научная статья по теме МОДЕЛИРОВАНИЕ ПИТЧ-УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА НОЧНОЙ СТОРОНЕ МАГНИТОСФЕРЫ ЗЕМЛИ Геофизика

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛИРОВАНИЕ ПИТЧ-УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА НОЧНОЙ СТОРОНЕ МАГНИТОСФЕРЫ ЗЕМЛИ»

УДК 550.383

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПИТЧ-УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА НОЧНОЙ СТОРОНЕ МАГНИТОСФЕРЫ ЗЕМЛИ

© 2015 г. С. В. Смолин

Сибирский федеральный университет, г. Красноярск e-mail: smolin@krasu.ru Поступила в редакцию 22.09.2014 г.

После доработки 19.10.2014 г.

Предложена математическая модель питч-угловой диффузии в магнитосфере, которая позволяет теоретически рассчитывать плотность фазового пространства (или питч-угловое распределение) заряженных частиц в зависимости от массы частицы, ее энергии, параметра Мак-Илвейна, величины магнитного местного времени, начального перпендикулярного значения показателя питч-углового распределения частиц у±0, переменного параметра k, определяющего время взаимодействия волна — частица, и Kp-индекса геомагнитной активности. Модель описывает все четыре основных типа питч-угловых распределений вместе с их вариациями и одновременно учитывает такие возможные физические механизмы образования питч-угловых распределений типа "бабочка" как взаимодействие волна — частица, инжекция и дрейф частиц, расщепление дрейфовых оболочек электрического поля. На конкретных примерах эволюции питч-угловых распределений во время магнитной бури 1 — 7 мая 1998 г. в течение ее последних 68 ч продемонстрированы потенциальные возможности предлагаемой модели питч-угловой диффузии в магнитосфере Земли. Количественно модель тестируется сравнением расчетных потоков протонов с измерениями КА Polar/MICS во время магнитной бури 21—22 октября 1999 г. Получено хорошее согласие расчетного питч-углового распределения и экспериментальных данных.

DOI: 10.7868/S0016794015020157

1. ВВЕДЕНИЕ

Во время магнитных бурь в магнитосфере Земли динамика радиационных поясов сильно изменяется [Li et al., 1997, 2005; Reeves et al., 1998, 2003; Miyoshi and Kataoka, 2005] в результате взаимодействий волна-частица [Horne and Thorne, 1998; Summers et al., 1998, 2004, 2007a, b; Roth et al., 1999; Horne et al., 2003, 2005; Miyoshi et al., 2003; Iles et al., 2006; Xiao et al., 2006, 2007, 2011; Li et al., 2007] и дрейфового резонанса с ультранизкочастотными волнами [Li et al., 1999, 2001; Brautigam and Albert, 2000; Li and Temerin, 2001; Li, 2004; Barker et al., 2005; Sarris et al., 2006; Zong et al., 2007, 2008, 2009].

Земной кольцевой ток — это электрический ток, текущий к западу вокруг Земли, обычно обнаруживается на расстояниях между ~2 и 9 RE (Re — средний радиус Земли). Его область, рост и спад сильно связаны с геомагнитными бурями [Daglis et al., 1999]. Захваченные энергичные (-десятки кэВ) положительные ионы (H+, He+ и O+) подвергаются азимутальному дрейфу и составляют кольцевой ток бури. Три главных процесса считаются ответственными за спад кольцевого тока: кулоновские столкновения и обмен зарядами вместе с питч-угловой диффузией электромагнитными ионно-циклотронными волнами [Kennel and

Petschek, 1966; Cornwall et al., 1970; Sakaguchi et al., 2008; Xiao et al., 2011, 2012]. Время потерь, связанное с обменом зарядами и кулоновскими столкновениями, изменяется от ~1 до -100 сут для энергий ионов выше десятков кэВ [Fok et al., 1991]. Характерные времена, связанные с питч-угловым рассеянием электромагнитными ионно-цикло-тронными волнами, являются более короткими ~1 ч [Lyons and Thorne, 1972; Lyons and Williams, 1984]. Исследователи [Jordanova et al., 1996; Summers, 2005; Summers et al., 2005] вычисляли коэффициент питч-угловой диффузии, чтобы оценить скорости рассеяния электромагнитными ионно-цик-лотронными волнами. Динамику ионов кольцевого тока, включающую питч-угловое рассеяние электромагнитными ионно-циклотронными волнами, рассматривали [Jordanova et al., 2001; Khazanov et al., 2002, 2003; Khazanov, 2011].

До сих пор остается интересным и важным вопрос, связанный с появлением и исчезновением питч-угловых распределений типа "бабочка" (англ. "butterfly"), у которых для питч-угла 90° наблюдается локальный минимум, а симметрично от него слева и справа — два одинаковых по величине максимума. Значительно чаще встречаются нормальные (англ. "normal or pancake") питч-угловые распределения, так называемые потому, что максимальные потоки соответствуют значе-

нию питч-угла 90°. Другие типичные питч-угловые распределения по данным, например [Sibeck et al., 1987], следующие: изотропные (англ. "isotropic or flattop") и типа "голова и плечи" (англ. "head and shoulders or cap"). Поэтому предлагаемая математическая модель питч-угловой диффузии должна описывать все четыре типа питч-угловых распределений вместе с их вариациями.

Для объяснения питч-угловых распределений типа "бабочка" [Sibeck et al., 1987] описывают следующие возможные физические механизмы: 1) взаимодействие волна — частица, 2) инжекция и дрейф частиц, 3) расщепление дрейфовых оболочек электрического поля, 4) экранирование магнитопаузы и 5) расщепление дрейфовых оболочек магнитного поля. Желательно в модели питч-угловой диффузии сразу учесть влияние хотя бы нескольких физических механизмов.

Таким образом, цель работы — продемонстрировать потенциальные (качественные) и количественные возможности предлагаемой математической модели питч-угловой диффузии в магнитосфере Земли, которая одновременно учитывает влияние первых трех отмеченных выше [Sibeck et al., 1987] физических механизмов, на примере конкретных магнитных бурь.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Используя результаты работ [Смолин, 1996, 2012], предлагается следующее нестационарное дифференциальное уравнение в частных производных для математического описания питч-угловой диффузии в магнитосфере Земли для диапазона питч-углов от 0° до 180°:

df

(1)

ными частицами, которые движутся из хвоста магнитосферы к Земле под влиянием магнито-сферной конвекции.

Коэффициент питч-угловой диффузии определяется так

Daa = sin а =

1

Y ю (Y ю + 2)Tw

-sin а, (2)

wp

a S± — следующим образом: S^ = (Y ю + 3)

(3)

^ А ГDaa sin а— - sin2 а cos аdL f 1 -dt sin ада\ да 2L dt )

f2

- -J— + fSL sin а,

Twp

где f — плотность фазового пространства (или функция распределения); t — время; L — параметр Мак-Илвейна (величина безразмерная); а — локальный питч-угол; Daa — коэффициент питч-угловой диффузии; Twp — время взаимодействия волна — частица; S± — перпендикулярный коэффициент функции источника частиц (а = 90°).

Предлагаемое уравнение (1) описывает только "чистую" питч-угловую диффузию в пространстве скоростей. Поэтому необходим и соответствующий коэффициент диффузии в этом пространстве скоростей, а именно коэффициент питч-угловой диффузии. Функция потерь обусловлена попаданием заряженных частиц в так называемый "конус потерь" в результате взаимодействий волна — частица. Функция источника частиц может быть связана, например, с заряжен-

(Y ю + 2)Twp

В формулах (2) и (3) у±0 — это хорошо известный (когда f ~ sinYa) показатель питч-углового распределения заряженных частиц (или индекс анизотропии питч-углового распределения), но взятый для питч-угла 90° и в начальный момент времени. Если же в начальный момент хотя бы приближенно для всего диапазона питч-углов у = = const, то берем у±0 = у. Из формул (2) и (3) также видно, что начальный перпендикулярный показатель питч-углового распределения частиц должен быть больше нуля (у±0 > 0), чтобы не было деления на нуль и чтобы коэффициент питч-угловой диффузии был больше нуля. Другим необходимым условием для модели является следующее: дифференциальный поток частиц вдоль магнитных силовых линий должен быть много меньше дифференциального потока частиц перпендикулярного к магнитным силовым линиям (J\\ ^ J 1), т.е. в этой модели пренебрегаем продольными токами. Такое условие возможно, так как часто подтверждается экспериментально. С другой стороны в этом случае можно использовать нулевые граничные условия для a = 0° и a = 180°.

Время взаимодействия волна — частица в зависимости от индекса геомагнитной активности Kp < 6 будем определять согласно работе [Miy-oshi et al., 2006]

Twp (Kp) = Twpo (1 - 0.15Kp),

(4)

где Ткр0 — время взаимодействия волна — частица при Кр = 0, а величина Т^ для Кр = 6 используется и для более высоких Кр.

Так как Тмр0 не было определено, предлагается следующая формула для вычисления

Twp0 k Tmin k

2TB , 2REL4V4L - 3Vm

a c

Ч- = k

JieL

(5)

где k — переменный параметр; Tmin — минимальное время жизни заряженной частицы [Пудовкин и др., 1975]; TB — четверть баунс-периода [Пудовкин и др., 1975]; ac — питч-угол конуса потерь [Summers and Thorne, 2003]; RE — средний радиус Земли; E — энергия частицы, а m — ее масса.

Несмотря на то, что время взаимодействия волна — частица точно неизвестно, формулы (4), (5) позволяют оценивать это время через параметр к и в зависимости от энергии заряженной частицы, ее массы, параметра Мак-Илвейна и ^-индекса геомагнитной активности. Таким образом возможно моделировать влияние времени взаимодействия волна — частица на процесс питч-угловой диффузии в магнитосфере Земли.

Уравнение (1) содержит , так как это

уравнение не усреднялось по баунс - периоду. Но для проведения численных расчетов будем полагать, что « (dL|d?). Тогда баунс-усредненная радиальная дрейфовая скорость движения заряженных частиц в магнитосфере Земли будет определена, например, так [Смолин, 1993, 1996]:

Щ = _Q22lL cos ф, dt / ф0

(6)

где ф — азимутальный угол (местное время КГ = 0 ч в полночь) или геомагнитная восточная долгота в плоскости магнитного экватора; ^ — угловая скорость вращения Земли; ф0 = 92 кВ, а зависимость ф2, измеренная в кВ, от геомагнитной активности, т.е. от ^-индекса, определяется по формуле [№зЫ-ёа,1978]

92 =

0.045

(1 - 0.16Kp + 0.01Kp2)

(7)

Предлагаемое уравнение (1) совместно с (2)—(7) для описания питч-угловой диффузии в магнитосфере отличается от других математических моделей питч-угловой диффузии, например, следующим: 1) конкретным аналитическим приближенным определением коэффициента питч-угловой диффузии Daa (а); 2) конкретным аналитическим определением функции источника заряженных частиц S(a) и 3) определением коэффициента кон-

/sin a cos а dL

векции консервативного потока--

\ 2L dt, Поэтому уравнение (1) содержит некоторые математические модели

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком