I, отн. ед.
25 000 г (0)
20000 15000
10000
5000
(a)
(в)
Образе]
(Г)
§
20
40
60
80
ю, угл. с
Рис. 1. Зависимость контраста изображения буквы "Б" на топограмме поверхности (2 - срез кристалла KDP) от углового положения рабочей точки на КДО: а - кривые дифракционного отражения 226, снятые в исходном состоянии (7) и при освещении светом части поверхности через транспарант в виде буквы "Б" (2); • - топограммы (7, 2) участка поверхности кристалла, полученные в указанных точках на кривой КДО; в - схема теплового воздействия; г - распределение температуры, рассчитанное на глубине 5 мкм от поверхности кристалла.
Для моделирования РИ на языке Visual С++ была написана программа, позволяющая рассчитывать теоретическую КДО и оценивать контраст РИ от области поверхности образца, подверженной неоднородному температурному воздействию. В программе использовалось рассчитанное стационарное распределение температуры в виде сетки 100 х 100 ячеек. Для каждой ячейки (элементарная область дифракции) строилась кривая Гаусса с полушириной, определенной из экспериментальной КДО. Результирующая КДО является суммой КДО от всех элементарных областей. Угловой сдвиг КДО для каждой элементарной области рассчитывался по формуле (1) [2]:
9 г = arcsin (0.5 X/(d 0 г + d0 г аМг)), (1)
где 9г- - брэгговский угол для плоскостей (hkl) в i-ой ячейке; T - значение температуры поверхности кристалла в i-ой ячейке; X - длина волны; а -коэффициент теплового расширения кристалла в направлении вектора обратной решетки; di = d0i + + Ad; d0i - значение межплоскостного расстояния в i-той ячейке при температуре T0, T0 - температура неосвещенной области кристалла; Adz- - изменение межплоскостного расстояния в i-ой ячейке, вызванное изменением температуры ATi в этой ячейке.
На рис. 2 представлены серии расчетных РИ. Во всех случаях рабочая точка на результирующей КДО соответствовала области с максимальной температурой. Видно, что при увеличении теплопроводности кристалла увеличивается фон на изображении (рис. 2а1, 2) и контраст РИ уменьшается. Это связано с увеличением значения интенсивности дифракционного отражения от нена-греваемой части поверхности кристалла, что обу-
словлено уменьшением температуры этой части и, следовательно, уменьшением ее относительного углового рассогласования ДМ по отношению к нагреваемой части.
Разрешающую способность РИ можно повысить за счет использования кристалла с большим значением коэффициента термического расширения (КТР) или увеличения плотности теплового потока (рис. 26). Однако при больших плотностях теплового потока на деформацию кристаллической решетки и, соответственно, на контраст и разрешающую способность РИ значительное влияние оказывает градиент температур. В этом случае необходим более строгий подход к решению данной задачи.
Разрешающую способность РИ можно также повысить, уменьшив ширину КДО за счет улучшения дисперсионных свойств схемы или используя более совершенный кристалл. На рис. 2в показаны рассчитанные изображения для КДО с полушириной 1, 5 и 15 угл. с. При ширине КДО, равной 1 угл. с. видна только часть изображения буквы "Б". Это связано с неоднородностью распределения температур внутри нагреваемой области. Для увеличения разрешающей способности РИ с одновременным увеличением области дифракционного отражения необходимо уменьшить полуширину КДО и выровнять температуру внутри нагреваемой области.
Проведенные нами расчеты показали, что выравнивание температуры внутри нагреваемой области можно получить за счет уменьшения толщины кристалла (рис. 2г). Однако с уменьшением толщины кристаллов их поверхность под действием температурного градиента может деформироваться, что приведет к искажению РИ. Уменьшение
62
МАРКЕЛОВ и др.
(а) Q = 0.2Вт/см2; в = 5 угл. с; h = = 2 мм
3 ^^^
(б) X = 1.25 Вт/м • К; в = 5 угл. с; к : = 2 мм
2 2 3
(в) X = 1.25 Вт/м • К; Q = 0.2Вт/см2; к = 2 мм
1 2 2 3 в
(г) X = 1.25 Вт/м • К; Q = 0.2Вт/см2; в \ = 5 угл. с
1 1 2
Рис. 2. Модельное рентгеновское изображение при тепловом воздействии в виде буквы на поверхность образца (а = 20 х 10-6 К-1) в зависимости от: теплопроводности кристалла (х) (а); теплового потока (0 (б); полуширины исходной КДО (в) (в); толщины кристалла (к) (г).
(а) (б) (в)
г 300.9 1 1 294.2 1-2 -30° 2.08 . У 1 1 0° 1
и298." 2 1 8 286.2 -30° 1 -18.39 0 2 ° 2 ь
299 1 3 295.1 -30° -15.29 3 0° 3 3
Рис. 3. Структура рентгеновского изображения буквы (в), соответствующая расчетному распределению температуры внутри области воздействия на глубине 5 мкм от поверхности образца (а). Расчет выполнялся для положений рабочей точки, указанных на кривых (б). Цифры 1, 2, 3 обозначают шаг итерации.
толщины кристалла приводит также к уменьшению температуры нагреваемой области.
Получить однородное распределение температур в области воздействия можно корректиров-
кой теплового потока, используемого для нагрева поверхности кристалла. Для оценки данного метода были проведены расчеты распределения температур в образце при неравномерном тепловом потоке по методике, описанной ниже. Кор-
ректировка поля температур осуществлялась итерационным методом. При первом шаге итерации распределение температур в исследуемой области поверхности кристалла (100 х 100 ячеек) рассчитывается при равномерном тепловом потоке 0.2 Вт/см2. Новый тепловой поток для каждой ячейки, с учетом ее температуры и теплового потока на предыдущем шаге итерации вычисляется по формуле
j + 1 = а,, + 0.5 Qh / 0.5-Т, ^, (2)
где j + 1 - тепловой поток в /-ой ячейке на ^ + 1)-ом шаге; а, j - тепловой поток в /-ой ячейке на ^ом шаге; Т/, j - нормированное на единицу значение температуры в /-ой ячейке на ^ом шаге.
Суть данного алгоритма состоит в том, чтобы увеличить тепловой поток для тех ячеек, температура в которых меньше среднего значения и уменьшить для ячеек с температурой больше средней. Тем самым, выровнять поле температур в области воздействия. Скорректированный таким образом тепловой поток используется при следующей итерации для расчета распределения температур.
Данным методом для трех итераций были рассчитаны распределения температуры (рис. 3 а) и соответствующие им рентгеновские изображения (рис. 3в) полученные при положении рабочей точки на расчетной кривой отражения (рис. 36), соответствующей области поверхности кристалла с максимальной температурой. Расчет выполнялся при полуширине кривой качания 1 угл. с.
Из рис. 36 видно, что корректировка теплового потока приводит к выравниванию поля температур внутри области теплового воздействия и, как следствие, к уменьшению ширины кривой, соответствующей этой области, и увеличению области дифракционного отражения от нагреваемой части поверхности кристалла за счет уменьшения разности температур в этой части (рис. 3в).
На рис. 4а представлены рассчитанные распределения температуры в направлении, указанном пунктиром на рис. 46. Графики наглядно, показывают выравнивание распределения температур после каждой итерации.
С использованием кристаллов КОР нами экспериментально определена разрешающая способность рассматриваемого метода формирования изображений, которая составила ~б0 пар линий на
T, K
Рис. 4. Распределение температуры (а) в направлении, указанном пунктиром на (б), в процессе корректировки теплового потока падающего на кристалл.
дюйм для полуширины КДО и ~15 угл. с, что согласуется с рассчитанной разрешающей способностью для этого случая: ~80 пар линий на дюйм.
Расчетным путем нами также показано, что разрешающую способность данного метода можно увеличить, уменьшив полуширины КДО. Например, при ширине кривой, равной 5 угл. с, разрешающая способность метода может достигать ~200 линий на дюйм. Однако с уменьшением полуширины кривой область дифракционного отражения уменьшается, что ограничивает использование данного подхода для увеличения разрешающей способности предложенного метода формирования РИ.
Приведенные выше расчетные данные показали, что корректировкой теплового потока падающего на кристалл можно в значительной степени выровнять температуру внутри нагреваемой области, увеличить размеры области дифракционного отражения и, таким образом, увеличить контраст и разрешающую способность рассматриваемого метода формирования РИ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Благов А.Б., Ковальчук М.В., Кон В.Г. и др. // ЖЭТФ. 2005. T. 128. Вып. 5 (11). С. 893.
2. Трушин В.Н., Жолудев А.А., Маркелов A.C., Чупрунов Е.В. // ЖТФ. 2004. Т. 74. Вып. 7. С. 121.
3. Трушин В.Н., Жолуде, A.A., Фаддеев М.А. и др. // ЖТФ. 1997. T. 67. < 9. С. 76.
Simulation of Three-Dimensional Structure of X-Ray Beams under Conditions of Correction of Heat Flux Incidention a Crystal A. S. Markelov, V. N. Trushin, E. V. Chuprunov, A. A. Zholudev
Simulation of formation and correction process of three-dimensional structure of X-ray diffraction beams (X-ray images) in dependence on the parameters of a crystal diffraction peak and a way for creation of temperature deformation field on its surface are performed. The methods of X-ray image contrast improvement are proposed.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.