^^^^^^^^^^ МОДЕЛИРОВАНИЕ ^^^^^^^^^^
МИКРО- И НАНОСТРУКТУР
621.382
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РЕЛАКСАЦИИ УПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЙ В ГЕТЕРОЭПИТАКСИАЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ
© 2008 г. О. С. Трушин
Ярославский филиал Физико-технологического института Российской АН,
e-mail: trushin@nordnet.ru Поступила в редакцию 05.02.2008 г.
Методом компьютерного моделирования исследованы атомные механизмы процессов релаксации упругих напряжений в гетероэпитаксиальных структурах. Рассмотрена 2-х мерная модель гетероэпи-таксиальной структуры с эмпирическим потенциалом межатомного взаимодействия. С использованием современных методов поиска седловых точек в многомерном пространстве определены основные механизмы перестройки структуры с созданием дефекта кристаллической структуры и проведена оценка энергетики этих процессов.
МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2008, том 37, № 6, с. 418-428
УДК
Образование дислокаций несоответствия в гетероэпитаксиальных системах является известной проблемой в технологии тонких пленок [1-11]. Для улучшения функциональных характеристик полупроводниковых гетероструктур необходимо контролировать процессы релаксации упругих напряжений, ответственные за возникновение дефектов. Таким образом, выяснение атомных механизмов зарождения дефектов является весьма актуальной проблемой для обеспечения дальнейшего прогресса в области создания гетероструктур. Кроме того, процессы зарождения дислокаций представляют значительный интерес для фундаментальной науки. В то время как значительная информация о природе этих процессов была получена в рамках традиционной теории упругости, однако об атомных механизмах процессов зарождения дислокаций известно мало.
Аргументация на основе энергетического баланса (роста упругой энергии с увеличением толщины пленки и высвобождения энергии за счет образования дислокации несоответствия) приводит к концепции равновесной критической толщины пленки. Этот параметр определяют как толщину пленки, выше которой образование дефектов становится энергетически выгодным (т.е. энергия системы без дислокации становится равной энергии системы с введенным одиночным дефектом) [1-3]. Отсюда ожидалось, что теоретическая оценка должна быть в согласии с экспериментальными данными для критической толщины пленки, выше которой наблюдается образование дефектов. Однако в реальности теоретические оценки, как в рамках теории упругости [3], так и с учетом дискретности атомных слоев в кристалле [10] дают значения намного ниже, чем экспериментальные величины. Этот факт дает основание предполагать, что бездефектное (когерентное) состояние пленки выше критической толщины является метастабильным [11], и, поэтому, ско-
рость генерации дефектов контролируется кинетическими факторами.
Это предположение об активационном характере процессов релаксации упругих напряжений подтверждается результатами температурной зависимости критической толщины [11-13], и является главным фактором в полуэмпирических моделях [14].
Физически наиболее низкий энергетический барьер для зарождения дислокации должен соответствовать такому сценарию трансформации структуры, который начинается с плоской поверхности бездефектной системы. Такие процессы были рассмотрены в ряде работ с использованием теории сплошной среды [15-17]. Однако, было показано, что моноатомные ступени и шероховатость поверхности, не включаемые в модели сплошной среды, могут играть важную роль в процессах зарождения дислокаций несоответствия [18-20]. Таким образом, исследования этих процессов на атомном уровне весьма важны для выяснения возможных механизмов зарождения дислокаций в эпитаксиальных пленках. Хотя важность кинетических факторов уже была отмечена в работе [11], а также исследована в атомной модели роста пленки [20], однако прямое определение сценария структурной релаксации, а также оценка соответствующего энергетического барьера практически отсутствуют в современной литературе. Имеющиеся оценки проводятся с привлечением ряда произвольных предположений о структуре промежуточных состояний [21].
Реальный процесс структурной релаксации, начиная с эпитаксиального (когерентного) состояния, может проходить по ряду конкурирующих путей. Путь с минимальной энергией активации (самая низко лежащая седловая точка на энергетической поверхности) соответствует наиболее вероятному сценарию структурной релаксации, сопровождающейся зарождением дислокации несоответствия.
оооооооооооо оооооооооооо |оооооооооооо оооооооооооо оооооооооооо
^фффффффффффф
н _ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^
9 в w в в ® V V w w 9 9
J2 w w w w w ■
сл ф ф ф ф ф ф ф V V W W V
ФФФФФФФФФФФФ frozen
Рис. 1. Схема 2D модели, использованной в расчетах.
Для нахождения такого пути важно провести детальный анализ возможных переходных траекторий, начинающихся с напряженного эпитаксиаль-ного (когерентного) состояния и заканчивающихся идеальным дефектом. Для определения таких траекторий важно использовать методы, не использующие никакие априорные предположения о структуре промежуточных состояний.
В данной работе представлен обзор результатов решения данной задачи, в рамках атомной модели с использованием методов молекулярной статики.
Для определения возможных механизмов релаксации упругих напряжений в атомной структуре нами был предложен новый метод компьютерного моделирования этих процессов состоящий в комбинации методов "Сферического Потенциала Отталкивания" [25] и "Релаксации Упругой Цепочки" [22].
2Б МОДЕЛЬ
С методической точки зрения, прежде чем рассматривать более реалистичные 3Б модели, про-
ведем анализ механизмов релаксации на примере упрощенной 2Б модели (рис. 1). Сравнивая в дальнейшем результаты 2Б и 3Б моделей, можно будет выяснить детали, которые не зависят от модели и являются отражением фундаментальной природы кристаллической системы.
Рассмотрена 2-х мерная многоатомная система, состоящая из нескольких атомных слоев. Пять нижних слоев представляют подложку (на рисунке обозначены черными шарами). Два нижних слоя фиксированы для обеспечения неподвижности центра масс. Все остальные слои полностью свободны для движения в плоскости рисунка. Верхние слои представляют пленку (на рисунке обозначены светлыми шарами). Число слоев пленки менялось от 1 до 10 для выяснения зависимости результатов от толщины пленки. Для моделирования полубесконечной системы использованы периодические граничные условия параллельно поверхности пленки. Межатомные взаимодействия моделируются с помощью обобщенного парного потенциала Леннарда-Джон-са [26].
U(г) = е]-^ Г^ --
г0
n - m\ г,
n-m\г,
где г - межатомное расстояние, е - энергия связи и г0 - равновесное расстояние. Параметр г0 принимал разные значения (гее, ге5, г55) для разных пар взаимодействующих атомов (пленка-пленка ЕЕ, пленка-подложка Е5, подложка-подложка 55).
Параметр несоответствия решеток / определялся следующим образом:
/ = ( Грр - г33)/
Для параметра взаимодействия пленка-подложка использовали значение равное среднему арифметическому:
Г¥Б = ( ГЕЕ + Г«)/2.
Положительные значения параметра несоответствия (/ > 0) соответствуют случаю сжимающих напряжений, отрицательные (/ < 0) растягивающих напряжений.
В типичном расчете каждый атомный слой содержал 50 или более атомов.
МЕТОД
Стандартный метод активации переходных траекторий с помощью молекулярной динамики (путем нагрева системы) не дает существенных результатов в случае, когда вероятность редких активационных событий очень мала. Появления такого события пришлось бы слишком долго ждать. Однако, в настоящее время появились ряд новых численных методов позволяющих решить эту фундаментальную проблему. С этой целью, например, метод молекулярной динамики был специальным образом модифицирован, так что получилась Ускоренная МД [28]. Кроме того существует целый ряд методов, которые не рассматривают временную динамику си-
стемы, а фокусируются в первую очередь на поиске возможных переходных траекторий и локализации соответствующих седловых точек на многомерной энергетической поверхности.
Сравнительно недавно, нами, был предложен новый весьма простой и в тоже время эффективный метод сферического потенциала отталкивания [25] для поиска возможных переходных траекторий. В рамках данного метода многомерная энергетическая поверхность системы локально модифицируется с помощью фиксированного сферически симметричного потенциала отталкивания, таким образом, что исходное состояние становится нестабильным, но соседние минимумы при этом не затронуты.
Utot( r, r0) = U(r) + A exp {-a( r - rо)2}.
Здесь U( r) - исходная энергетическая поверхность, которая модифицируется с помощью локального сферически симметричного, экспоненциально уменьшающегося потенциала отталкивания с амплитудой - А и сферой действия - a.
Если параметры этого потенциала выбраны подходящим образом, то силы вычисленные на основе приведенной формулы могут быть использованы для перемещения системы из начального состояния
с координатами (r о) в соседний минимум на энергетической поверхности. Практически это достигается путем минимизации полной энергии системы на
Utot( r ).
С использованием данного метода процедура нахождения переходной траектории состоит из нескольких стадий:
На первой стадии проводится релаксация исходного бездефектного состояния путем минимизации полной энергии с использованием процедуры МД охлаждения (MD cooling). В данном методе полная энергия системы постепенно понижается путем за-нуления скоростей тех атомов, для которых скалярное произведение V • F < 0. При этом координаты и скорости атомов в последовательные моменты времени получают путем численного интегрирования уравнений движения, как это делается в стандартной МД процедуре.
На второй стадии, после небольшого случайного смещения системы из начального минимума (для выхода из "гармонической корзины"), включается процедура сферического потенциала отталкивания (СПО) для выталкивания системы в новый локальный минимум. Необходимо отметить, что метод СПО позволяет обнаружить множество различных финальных состояний системы, в зависимости как от направления и величины небольшого начального смещения, так и от параметров по
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.