МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 3 • 2014
УДК 539.3
© 2014 г. И. А. ВОЛКОВ, Ю. Г. КОРОТКИХ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ
МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
Для оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) и усталостной долговечности ответственных инженерных объектов (ОИО) развита модель поврежденной среды (МПС), состоящая из трех взаимосвязанных составных частей: соотношений, определяющих циклическое упруго-пластическое поведение материала, кинетических уравнений накопления повреждений и критерия прочности поврежденного материала. В целях качественной и количественной оценки определяющих соотношений МПС при малоцикловых режимах нагружения проведена оценка усталостной долговечности полосы с вырезом при циклическом нагружении. Показано, что развитый вариант определяющих соотношений достоверно отражает основные эффекты упругопластического деформирования и процессы усталостной долговечности материалов и конструкций.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, пластичность, разрушение, малоцикловая усталость, накопление повреждений, долговечность, ресурс.
1. Введение. Обоснование гарантируемой безопасной эксплуатации ОИО (ядерных энергетических установок, объектов химической, газовой, нефтяной отрасли) в течение длительного срока службы (40—60 лет) требует на всех жизненных этапах этих объектов достоверной информации об истории и характере эксплуатационных воздействий на конструктивные элементы, о деградационных процессах в конструкционных материалах, об изменениях их физико-механических и прочностных характеристик при длительной эксплуатации.
Внезапные прочностные отказы конструктивных элементов являются следствием неконтролируемых процессов деградации начальных прочностных характеристик конструкционных материалов в результате накопления повреждений под воздействием физических полей различной природы.
Ввиду локальности деградационных процессов ресурс конструктивных элементов определяется ресурсом их опасных зон с наибольшими темпами деградационных процессов, параметры которых могут сильно отличаться из-за различия свойств конструкционных материалов, конструктивных особенностей, эксплуатационных условий, технологии изготовления и так далее.
Для контроля текущего состояния материала опасных зон применяются прямые методы неразрушающего контроля и косвенные, основанные на непосредственном анализе эксплуатационных параметров контролируемого узла (например, вибродиагностирование), на построении вероятностных прогнозных моделей и на прямом математическом моделировании процессов накопления повреждений в каждой опасной зоне по фактической истории ее нагружения [1].
Современные методы неразрушающего контроля состояния материала ввиду трудности или невозможности доступа к контролируемым зонам в процессе эксплуатации
объекта могут эффективно применяться лишь на стадиях изготовления и монтажа и частично при проведении плановых ремонтов или продлении назначенных сроков службы.
Методы, основанные на построении вероятностных моделей оценки выработанного и прогноза остаточного ресурса, наталкиваются на существенные трудности при применении их к малосерийным и уникальным инженерным объектам.
На стадии проектирования обеспечение безопасности, с точки зрения прочности, сводится к проектному обоснованию ресурса (наработки) в течение заданного срока службы для консервативной модели эксплуатации объекта (заданной истории нагру-женности конструктивного узла) с определенными запасами на "незнание" истинных условий эксплуатации, реальных индивидуальных физико-механических и прочностных характеристик конструкционных материалов, предельных состояний, приближенности расчетных методик и так далее.
Решение этой проблемы возможно только при реализации методологии эксплуатационного мониторинга ресурса [1, 2], одной из основных задач которого является контролирование в процессе эксплуатации объекта индивидуального выработанного ресурса каждой опасной зоны наиболее нагруженных конструктивных элементов, индивидуальной поврежденности материала этих зон по известной фактической истории их деформирования на базе математического моделирования процессов деградации с использованием современных моделей и методов механики поврежденной среды (МПС) и механики разрушения (МР) [3—15].
Полученные путем моделирования расчетные значения поврежденности материала в доступных зонах должны корректироваться путем периодического неразрушающего контроля современными физическими методами состояния материала доступных зон при остановах или ремонтах объекта.
Ниже с современных позиций МПС развита математическая модель накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) при многоосных напряженных состояниях и произвольных сложных траекториях малоциклового нагружения.
Развитый вариант определяющих соотношений используется для оценки усталостной долговечности элементов конструкций при малоцикловых режимах нагружения.
2. Математическая модель поврежденной среды. Многолетние экспериментальные и теоретические исследования накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) позволяют сделать вывод о том, что усталость охватывает две значительно отличающихся друг от друга области циклического нагру-жения [1, 2, 9]:
многоцикловую усталость (МнЦУ) при квазиупругой работе материала, соответствующую долговечности при симметричном циклическом одноосном нагружении 105—108 циклов;
малоцикловую усталость (МЦУ) при нестационарном упругопластическом деформировании материала и симметричном циклическом одноосном нагружении, соответствующую долговечности меньшей 104 циклов.
Область МЦУ представляет собой циклическое нагружение, при котором во время каждого цикла возникают знакопеременные макроскопические пластические деформации. Процесс малоцикловой усталости сопровождается пластической деформацией, циклическим упрочнением (разупрочнением) материала, нелинейной зависимостью "напряжение — деформация". Данная область реализуется в элементах конструкций в зонах высоких температур и конструктивной концентрации напряжений.
Модель поврежденной среды развитая [3, 16, 17] состоит из трех взаимосвязанных частей: соотношений, определяющих упругопластическое поведение материала с уче-
3* 67
том зависимости от процесса разрушения; уравнений, описывающих кинетику накопления повреждений; критерия прочности поврежденного материала.
2.1. Соотношения термопластичности. Определяющие соотношения термопластичности базируются на следующих основных положениях [3, 6]:
тензоры деформаций ву и скоростей деформаций ву включают упругие деформации
e .в/
ву, ву (не зависящие от истории нагружения и определяющиеся конечным состоянием
процесса) и пластические — e|, ву (зависящие от истории процесса нагружения);
начальная поверхность текучести для различных температур описывается поверхностью в форме Мизеса; эволюция изменения поверхности текучести описывается изменением ее радиуса Cp и перемещением ее центра ру; изменение объема тела упруго;
рассматриваются начально изотропные среды; учитывается только анизотропия, вызванная процессами пластического деформирования.
В упругой области связь между шаровыми и девиаторными составляющими тензоров напряжений и деформаций устанавливается с помощью закона Гука:
о = 3К[в - а(Т - T0>], ау = ЖвЦ
ó = 3К[в - (аТ)] + Kа/к, с'у = + Gс'у/G (2.1)
Здесь а, á, в, в — шаровые, а а у, Ъ'у, в'у, в'у — девиаторные составляющие тензоров напряжений Ъу, деформаций ву и их скоростей Ъу, ву соответственно; T — температура; T0 — начальная температура; K(T) — модуль объемного сжатия; G(T) — модуль сдвига; а(Т) — коэффициент линейного температурного расширения материала.
Эффекты монотонного и циклического деформирования в пространстве напряжений учитываются с помощью поверхности текучести, уравнение которой имеет вид:
Fs = 8у8у - C2 = 0, 8у =сту -ру (.2)
Для описания сложных циклических режимов деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность циклической памяти. Уравнение поверхности памяти, позволяющее при расчетах отделить монотонные процессы деформирования от циклических, имеет вид:
Fp = РуРу — Pmax = 0 (2.3)
где pmax — максимальный за историю нагружения модуль переменной р,у.
Принимается эволюционное уравнение для радиуса поверхности текучести вида [3, 15, 16]:
Cp = [qxH(Fp) + a(Qs - Cp ОД)]* + q{T (2.4)
' ' \ 1/2
Cp = C0p + \Cpdt, X = (2 ¿И) , Xm = Jx H (Fp )dt, x= jx dt (2.5)
0 0 0
qx = q2+ (1 -A)q1, Qs = Q2a¥2 + (1 - A)Q1 0 1, (. = 1,2) (2.6)
A = 1 - cos2 0, cos 0 = 44, 4¡ =-^—, n¡¡ =-'j—jr (2.7)
у)1/2 у у)V2 ( )
Г1, Fp = 0 лр„р„ > 01
H(Fp) = [ p 11 r(Fp) = 1 - H (F„) (2.8)
[0, Fp < 0 vpyPj< 0 J' WW
Здесь qx, q2, q3 — модули изотропного упрочнения, соответствующие монотонным лучевым путям нагружения (q1), излому траектории деформирования на 90° (q2), температурному изменению радиуса поверхности текучести (q3); a — постоянная, определяющая скорость процесса стабилизации формы петли гистерезиса циклического деформирования материала; Qs — стационарное значение радиуса поверхности текучести при данных pmax и T; х и %m — длины траекторий пластического деформирования материала при циклическом и монотонном нагружениях; Cp — начальное значение радиуса поверхности текучести.
Первый член уравнения (2.4) описывает изотропное упрочнение в результате монотонного пластического деформирования (H(Fp) = 1 и r(Fp) = 0), второй член — циклическое упрочнение материала (H(Fp) = 0 и r(Fp) = 1), а третий — изменение радиуса поверхности текучести при изменении температуры. В целом уравнение (2.4) описывает локальную анизотропию пластического упрочнения в зависимости от параметра A, характеризующего отклонение вектора догрузки от нормали к поверхности текучести в точке нагружения. Операторы H(Fp) и r(Fp) позволяют автоматически провести разделение процессов монотонного и циклического деформирования.
Уравнение для смещения поверхности текучести основано на гипотезе А.А. Ильюшина, заключающейся в том, что упрочнение зависит от истории деформ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.