ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 11, с. 85-90
УДК 537.533.35.7:519.245
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ МИШЕНИ, ОБЛУЧАЕМОЙ ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ
© 2004 г. С. С. Борисов1, Е. А. Грачев1, С. И. Зайцев2, Н. Н. Негуляев1, Е. А. Черемухин1
1Кафедра компьютерных методов физики Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия 2Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН, Черноголовка,
Московская область, Россия Поступила в редакцию 17.09.2003 г.
На основе метода Монте-Карло предложен новый подход к моделированию взаимодействия электронов с веществом. Рассмотрены модели различной степени детализации процессов рассеяния, а также, на их основе, некоторые явления, связанные с выделением энергии и накоплением электрического заряда в образце. Произведен расчет распределений потенциала электрического поля вблизи поверхности образцов и поляризации резистов, создаваемых накопленным в процессе облучения зарядом. Некоторые полученные на основе модели результаты сопоставляются с экспериментальными данными.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность изучения процессов взаимодействия электронного пучка с веществом определяется влиянием накопленного заряда на падающий пучок, которое известно как в электронной микроскопии, так и в электронной литографии сверхбольших интегральных микросхем (СБИС), где пучок электронов используется как технологический инструмент для получения скрытого рисунка в тонком слое радиационно-чувствительного резиста (полимера). Вследствие указанного эффекта искажается рисунок микросхемы или фотошаблона [1]. В работе [2] показано, что максимальное отклонение хе в боковом направлении электронов пучка, ускоренных напряжением и0, при подлете к образцу (потенциал на поверхности которого равен V (рис. 1)), оценивается формулой:
Хе = 0.1^/^0, (1)
где Ь - рабочая длина микроскопа. Такое смещение испытывает пучок в случае, если одна половина поверхности образца заряжена до потенциала V, в то время как потенциал другой равен нулю (рис. 2). Полагая V = 10 В, и0 = 10 кВ, Ь = 10 мм, находим, что значение отклонения хе может достигать 1 мкм, что в ряде случаев является недопустимым и в электронной микроскопии, и в литографии.
В работах [2, 3] описано наблюдение положительной подзарядки части облучаемого образца. Этот факт нельзя объяснить только лишь взаимодействием с образцом электронов зонда. Для понимания положительной подзарядки следует учитывать процессы ионизации атомов облучаемого вещества и транспорта вторичных электронов.
Целью данной статьи является построение такой модели взаимодействия электронного пучка с веществом, которая не только бы качественно объясняла данное явление, но также позволяла вычислять количественные характеристики, связанные с процессом зарядки: пространственное распределение потенциала и поляризацию резиста. Так как полный расчет всех явлений, происходящих в веществе в процессе облучения, представляет собой очень сложную задачу, необходимо отметить, что настоящая работа имеет оценочный характер.
МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ
Для расчета взаимодействия электронов с твердым телом применяется ставший уже класси-
Рис. 1. Трехслойная структура (резист/металл/под-ложка), используемая для приготовления оптических шаблонов в электронной литографии.
Неискаженная траектория электрона
\
Искаженная траектория
I /
V
0
Облучаемый образец
Рис. 2. Иллюстрация к соотношению (1). Половина поверхности заряжена до потенциала V, у второй половины потенциал нулевой. В результате воздействия заряженной области траектория электрона искривляется. Если V < 0, то электрон отталкивается (как на рисунке); если V > 0, то он притягивается.
ческим для подобного рода расчетов метод Монте-Карло [4-9]. Наиболее точной, известной и хорошо изученной в настоящее время является модель однократного рассеяния.
Модель непрерывного торможения Бете-Блоха.
В первом приближении для описания процессов рассеяния используется подход на основе теории непрерывного торможения Бете-Блоха. Для описания сечения рассеяния электрона в процессе упругих взаимодействий (для элементов с порядковым номером X < 30 и достаточно высокой энергии пучка) используется модифицированная формула Резерфорда [4, 5]:
da(9) _
Z (Z + 1) e
dQ 4 e2 (1 — cos 9 + 2 p N )2'
(2)
dE
ds
2 n ep Na^ Zi f 1.166 (E + 0.85 J; )] ^
--F— £ lnI-^- I' (3)
Ji
Модель быстрых вторичных электронов. Для
описания процессов ионизации в первом приближении используют механизм генерации так называемых быстрых вторичных электронов. Для учета их рождения в процессе столкновений первичного электрона с электронами атомов вещества вводится сечение ионизации, которое в расчете на один атом имеет вид [7, 11]:
dg( 9) = П£_ f 1 +_L
d e E2 v£ 2 (1 - e)2
Es • 2a
ек < e = — = sin 9, к E
(4)
где Е5 - энергия вторичного электрона, б - угол отклонения первичного электрона, £к - пороговый уровень передаваемой энергии, который обычно выбирается из диапазона 0 < £к < 1/2. В этом случае средние потери энергии первичного электрона на рождение вторичной частицы вычитаются из общих потерь [7]:
dE]
ds 1 other
= fdE]
ds 1Bethe
_ f dE]
ds 1 Evans
(5)
где
= LN:1 NiZiji:2Eefd?) de,
где б - угол рассеяния, рд = 3.43Х2/3/Е - параметр экранирования ядра электронами, Е - энергия электрона, е - его заряд. В этой теории считается, что электрон теряет энергию непрерывно, отклоняясь в упругих столкновениях. Дифференциальные потери энергии выражаются модифицированным законом Бете, который для многокомпонентного вещества имеет вид [5]:
где - эффективный потенциал ионизации г-го элемента, Да - число Авогадро, р - плотность вещества, Де1 - число элементов, входящих в состав вещества, С1 - массовая концентрация г-го элемента, Аг - атомная масса г-го элемента, X - порядковый номер г-го элемента.
Эффективный потенциал ионизации 7 элемента с атомным номером X представляет собой средние потери энергии первичного электрона при ионизации атома и может быть оценен по одной из известных эмпирических формул, например по формуле Бергера-Слетзера [4, 5, 10]:
7 = 9.76X + 58.5/г0'19 (эВ).
dE]
, dS I = 1*'' |ек ~ dР|
Evans к Evans
Ni - концентрация атомов '-го сорта.
Подробное моделирование каналов неупругого рассеяния. Для наиболее точного описания процессов взаимодействия рассеяния электронов в веществе необходимо по возможности максимально детализировать все процессы, которые происходят при проникновении электронов в вещество. При этом типы взаимодействий недостаточно разделять на упругие и неупругие, а следует подробно рассмотреть неупругие типы взаимодействий. Как известно, основными неупругими каналами взаимодействия являются ионизация внутренних атомных оболочек, взаимодействие с электронами проводимости или электронами внешних оболочек и возбуждение плазмонов (для металлов). Для моделирования процесса ионизации внутренних атомных оболочек в работе использована полуэмпирическая формула Гризинского [12]:
4' E ] 32 f E]E/ (E+E)
d E1' = EE IE+E,
1 _■
E: 4 E: f E _ Es
X|1_ E+4eS ln f 2-7+J ~_E~e
(6)
где Е - энергия первичного электрона, Е^ - энергия связи 7'-го электрона.
Сечение возбуждения объемных плазмонов в веществе в расчете на один атом определяется
х
X
e
X
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ МИШЕНИ
S?
так [4, l3]:
пв п e
"п( E) = -ЕЖ-1"
22 к + — E
Up
где — e = 2Е ' (7)
здесь п, - среднее число валентных электронов атома, находящихся в зоне проводимости, Фк -критическое значение угла отклонения первичного электрона, до которого происходит возбуждение коллективных колебаний электронной плазмы, Еп -энергия плазмона, которая может быть оценена по формуле Ленгмюра:
Еп = h J4пNae2/m.
(S)
Критическое значение угла отклонения Фк может быть оценено так [13]:
—к = 0.353
EFRO
Ea0
Ro = UN
1/3
(9)
dc( б) = ne il
d e -в E2 le 2 +
l
l
ек <e< 2>
( 1- e)2 e( 1- e)z l
(l0)
где £K = sin2^K. Моделирование траекторий электронов по такой модели ведется до некоторого порогового значения энергии EK, ниже которого электрон или считается остановившимся, или используются другие наборы сечений для дальнейшего описания взаимодействия. В описываемой в
данной работе модели использовано значение Ек = 0.1 кэВ.
В некоторых случаях потери энергии на другие, менее существенные акты взаимодействия (электрон-фононные взаимодействия, генерация поверхностных плазмонов и т.д.) могут быть оценены, например, как разница между непрерывными потерями и средними потерями на один акт соударения [8]:
dE ds
other
dE
ds
Bethe
dE
ds
Gryzinski
dE
ds
Plasmon
dE
ds
(ll)
Valence
где Я0 - среднее расстояние между свободными электронами вещества, Ер - энергия Ферми, а0 -первый боровский радиус, т - масса электрона, К -постоянная Планка, Nv - объемная концентрация свободных электронов, которая связана с пв соотношением Nv = pNanв/A. Для металлов пв можно положить равным числу валентных электронов.
При угле отклонения больше критического, б > Фк, взаимодействия с валентными электронами уже становятся одночастичными, т.е. более не носят коллективного характера. При этом используется сечение, подобное формуле (4), но с добавлением так называемого обменного слагаемого, которое в расчете на один атом принимает вид [4]:
Такой подход не является общепринятым. Например, авторы работы [6] такими "остатками непрерывных потерь" пренебрегают и рассматривают только дискретные потери энергии на каждом акте соударения.
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКОПЛЕННОГО ЗАРЯДА
В качестве образцов для оценки распределения заряда по различным моделям были выбраны трехслойные структуры (резист/металл/стекло), используемые в литографии (рис. 1). Для расчетов взяты модели дискретных потерь энергии и модель генерации "быстрых вторичных электронов". В табл. 1 приведены обозначения моделей, используемых при расчетах. Параметры веществ и элементов, использовавшиеся для моделирования, даны в табл. 2.
Для расчетов параметры структуры, представленной на рис. 1, были выбраны следующими: ре-зист полиметилметакрилат - ПММА (толщина 400 нм), металл - хро
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.