ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 5, с. 676-682
УДК 533.922
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЧКОВО-ПЛАЗМЕННОГО РАЗРЯДА ПРИ ТОКЕ ПУЧКА, ПРЕВЫШАЮЩЕМ ПРЕДЕЛЬНЫЙ ВАКУУМНЫЙ ТОК
© 2004 г. А. Е. Дубинов
Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт
экспериментальной физики, г. Саров Поступила в редакцию 19.08.2003 г.
Представлены результаты моделирования пространственно-временной динамики пучково-плаз-менного разряда при токе пучка, превышающем предельный вакуумный ток. Обнаружено, что процесс развития разряда проходит три характерные стадии: неподвижного виртуального катода (ВК), двигающегося поступательно ВК и обычного пучково-плазменного разряда. Обнаружено также, что во второй стадии ансамбль ионов делится на две части - ионы плазмы и ионы, захваченные в коллективное ускорение движущимся ВК.
ВВЕДЕНИЕ
Если в эквипотенциальную вакуумную камеру инжектировать электронный пучок, то, начиная с некоторого предельного значения силы тока, пространственный заряд пучка будет формировать в полости потенциальный барьер, ограничивающий дальнейшее поступление электронов в камеру. При этом некоторая часть пучка будет тормозиться и поворачивать назад, к месту своей инжекции. Место остановки и разворота электронов получило название "виртуального катода", а процесс его формирования в вакууме - "бурсиа-новской неустойчивости". Пучки с силой тока, превышающей предельный вакуумный ток, т.е. пучки с ВК, получили широкое применение в сильноточной электронике для СВЧ- и рентгеновской генерации,коллективного ускорения ионов и др. [1, 2].
При инжекции такого пучка в эквипотенциальную камеру, наполненную газом, вблизи ВК зажигается особая разновидность пучково-плазменного разряда, имеющего ряд уникальных свойств. Действительно, плотность электронов вблизи ВК достигает максимальных значений, существенно больших, чем при поперечной фокусировке пучка, а энергия электронов мала и может быть близка к значению, соответствующему максимуму сечений возбуждения и ионизации. Вблизи стенок камеры энергия электронов равна энергии их инжекции, и ионизация здесь малоэффективна. Таким образом, пучково-плазменный разряд в рассматриваемых условиях оказывается практически оторванным от стенок камеры, т.е. является безэлектродным (по крайней мере, на начальных стадиях процесса), а энергия пучка выделяется лишь в малой области вблизи ВК. Согласно предложению [3] такой пучково-плазменный разряд с ВК может най-
ти применение, например, для накачки лазеров и позволит продвинуться в лазерной генерации в дальний УФ-диапазон.
Постановка задачи и метод решения. Цель данной работы - изучение пространственно-временной динамики развития разряда указанного типа. Для этого проведено численное моделирование методом крупных частиц с использованием 2й-мерной версии известного кода "КАРАТ" [4], представляющего собой универсальное средство вычислительного эксперимента для решения большого круга задач электро- и плазмодинамики. Код самосогласованно решает уравнения Максвелла
_ 4 к. 1ЭЕ го1 В = — 1 + —--,
с с йг
1ЭВ
го1 Е = —--—
с дг
с граничными условиями на идеально проводящей поверхности
[Еп] = 0, (Вп) = 0
при помощи явных консервативных по энергии разностных схем с перешагиванием на сдвинутых сетках, имеющих второй порядок точности по координатам и времени, и релятивистские уравнения движения частиц
йр
йг
= Ч\ Е +
-В
методом Рунге-Кутта второго порядка точности, а также вычисляет мгновенное пространственное распределение зарядов и токов методом частиц в ячейке. Разностные схемы вычислительной процедуры и доказательство их консервативности приведены в [4]. Точность расчетов контролиро-
валась по выполнению энергетического баланса ансамблей частиц и электромагнитного поля. Код многократно тестировался и использовался ранее при моделировании различных задач, в том числе и газового разряда (например, в работе [5]).
Область моделирования представляла собой прямоугольную камеру размерами 20 х 10 см, ограниченную эквипотенциальными проводящими стенками. В этой области выстраивалась расчетная сетка 120 х 80, шаг интегрирования по времени выбирался в соответствии с известным условием Куранта. Считалось, что камера помещена в продольное (вдоль длинной стенки камеры) однородное магнитное поле 10 кГс, а внутри камеры находится холодный одноатомный модельный газ с заданной концентрацией атомов (1-10) х 1016 см-3 и массой атома, соответствующей массе протона. Атомы газа могут быть однократно ионизованы. Акты ионизации электронным ударом моделировались методом Монте-Карло в соответствии с модельной зависимостью сечения ионизации от энергии электрона (задавался порог ионизации, максимум сечения и борновский спад сечения при больших энергиях).
В начальный момент времени с одного из торцов камеры вдоль силовых линий магнитного поля начинал инжектироваться моноэнергетический электронный пучок с постоянным по времени током. Расчеты позволяли отслеживать пространственно-временную динамику ансамблей частиц всех сортов (электроны пучка и вторичные электроны, возникающие в результате ионизации, считались частицами разного сорта), мгновенное распределение частиц и полей, фазовые портреты и многое другое.
Результаты расчетов. Ниже в качестве примера приведены результаты расчетов динамики пучка в газе с учетом его ионизации при следующих параметрах: концентрация атомов газа - 4 х 1016 см-3, ширина пучка электронов - 4 см, энергия электронов в пучке в плоскости инжекции - 500 кэВ, погонная плотность тока пучка на единицу поперечной длины - 2 кА/см.
Было установлено, что процесс развития разряда состоит из трех характерных стадий. Первая стадия начинается, когда в пучке уже сформировался ВК, а пролетные электроны достигли противоположной стенки камеры. После формирования ВК в газе наблюдается развитие интенсивной ионизации газа. До этого момента (при указанных параметрах задачи - до исхода 1 нс с момента начала инжекции) ионизация практически отсутствует. На первой стадии разряда ВК в среднем неподвижен и ионизация идет только вблизи него.
В момент времени ~7 нс количество ионизованных ионов становится таковым, что ВК насыщается ионами газа, происходит его зарядовая нейтрализация и смещение по направлению дви-
N 1013 см
4
2
0
5
10
15 г, нс
Рис. 1. Временная динамика накопления частиц в области моделирования: 1 - электроны пучка, 2 - вторичные электроны, 3 - ионы.
жения пролетных электронов. С этого момента начинается вторая стадия разряда. В новом положении ВК также имеют место ионизация газа и дальнейшее смещение ВК, чем обеспечивается его поступательное движение, а также возможный захват части ионов газа в режим ускорения. ВК пробегает вдоль всей камеры, оставляя за собой плазменный столб.
Рис. 1 демонстрирует лавинообразное формирование разряда, когда общее количество ионов и вторичных электронов, возникающих в результате ионизации газа, растет экспоненциально. Хорошо видно, что лавина возникает не сразу, а примерно с момента времени 7 нс, когда начинается направленное движение ВК.
Динамика второй стадии разряда иллюстрируется серией мгновенных фазовых портретов электронного пучка (без вторичных электронов), приведенных на рис. 2. Скорость поступательного движения ВК в данном примере составляет 1.5 см/нс, она увеличивается с ростом давления газа.
На рис. 3 представлены мгновенные фазовые портреты электронного пучка, ансамбля вторичных электронов и ансамбля ионов в момент времени 16 нс. Хорошо видно, что фазовые пространства электронов пучка и вторичных электронов практически не пересекаются, а ионный ансамбль делится на две части: неподвижные ионы, локализованные там же, где и вторичные электроны, и ускоренные в обе стороны ионы, имеющие в области ВК максимальную энергию. Считается, что эти ионы вовлекаются в коллективное ускорение ионов [2]. Таким образом, ионы разделяются на две группы: одни образуют плазму, а другие -квазипучки.
Степень ионизации газа можно оценить из мгновенных пространственных распределений концентрации электронов пучка, вторичных электронов и ионов. Эти распределения для момента времени
-2
1 1 1 (а)
ч V, ,.■•■' ....
- -
V
| 1 | -
1 1 .. (б)
-
1 1 1
о
0
-2
-2
10
г, см
(в)
15
20
Рис. 2. Серия мгновенных фазовых портретов электронного пучка в различные моменты времени, демонстрирующая направленное движение ВК на второй стадии разряда: (а) - в момент времени 7 нс, (б) - 12 нс, (в) - 17 нс.
2
0
2
2
0
0
5
0.10 0.05
I 0
а,
-0.05 -0.10
(в)
0
5
15
20
10
г, см
Рис. 3. Мгновенные фазовые портреты ансамблей частиц в момент времени 16 нс: (а) - электронов пучка, (б) - вторичных электронов, (в) - ионов.
16 нс показаны на рис. 4. Из рис. 4 следует, что максимальная концентрация плазмы в 2-3 раза превышает концентрацию электронов пучка и составляет примерно 2 х 1013 см-3, что соответству-
ет степени ионизации 0.5 х 10-3. Это значение является очень хорошим показателем для некоторых типов газоразрядных лазеров с накачкой электронным пучком.
К моменту времени 20 нс ВК достигает противоположной стенки камеры и поглощается ею, а спустя еще 1 нс исчезает отраженная от ВК часть пучка. С этого момента разряд переходит в третью стадию - обычный пучково-плазменный разряд,
который сопровождается возникновением плаз-менно-пучковой неустойчивости, возбуждением интенсивных ленгмюровских колебаний в ансамбле вторичных электронов (рис. 5) и последующим возникновением нового ВК, теперь уже в ре-
-2
-2
10
г, см
15
20
Рис. 5. Мгновенные фазовые портреты ансамблей частиц в момент времени 20 нс: (а) - электронов пучка, (б) - вторичных электронов.
зультате не бурсиановской, а пирсовской неустойчивости.
Если снизить на два порядка концентрацию атомов газа, т.е. использовать газ при давлении 10-2 Тор, то возможно достижение лазерной генерации в дальнем УФ-диапазоне. В таких условиях разряд будет долгое время оставаться безэлектродным и не переходящим в третью стадию.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучение пучково-плазменного разряда с пучком с ВК представляет инетерес не только
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.