УДК 621.3.049.77:539.1.043
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ
В. М. Барбашов, Н. С. Трушкин, К. А. Епифанцев
Рассмотрены методы моделирования радиационной надежности цифровых систем, основанные на нечетком цифровом автомате Брауэра и топологических вероятностных моделях оценки работоспособности цифровых устройств. В первом случае поведение БИС определяется изменением детерминированных статических параметров, во втором — статистическим разбросом пороговых уровней отказа. Даны алгоритмы прогнозирования остаточных радиационных эффектов БИС. В качестве примера приведены теоретические и экспериментальные результаты БИС биполярных и КМОП технологий по остаточным повреждениям.
Ключевые слова: радиационная стойкость, критериальная функция принадлежности, автомат Брауэра, топологические вероятностные модели.
ВВЕДЕНИЕ
Создание сложных систем БИС, устойчивых к воздействию радиационных дестабилизирующих факторов, на сегодняшний день невозможно без активного применения логического моделирования, обеспечивающего необходимую адекватность описания и точность расчетов. Анализ радиационного поведения БИС показывает, что при нарушении работоспособности как по функциональным, так и электрическим параметрам в ряде случаев характерен значительный статистический разброс пороговых уровней отказа для однотипных образцов. При этом реальный характер радиационного поведения сложной электронной системы определяется конкретным соотношением радиационно-чувствитель-ных параметров ее элементов и учетом влияния их статистического разброса.
Соотношение между функцией распределения плотности вероятности разброса и критериальной функцией принадлежности (КФП) определяет, в конечном итоге, целесообразность использования функционально-логических моделей радиационного поведения БИС применительно к каждому конкретному случаю [1]. Такое сопоставление является необходимым этапом общей процедуры анализа стойкости БИС. При этом следует иметь в виду, что параметры функции распределения, характеризующие неконтролируемые статистические процессы сами по себе являются зависимыми от радиации. Причем характер их изменения при облучении зависит от многих факторов, включая тип излучения, его интенсивность и спектр, вид критериального параметра, характеризующего радиационную стойкость БИС, режим работы и т. п.
ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БИС
Анализ радиационного поведения БИС показывает, что для их отказов как по функциональным, так и электрическим параметрам в ряде случаев характерен значительный статистический разброс порога уровней отказа для однотипных образцов. При этом уменьшение дисперсии разброса а порога отказа при облучении наблюдалось при объемных эффектах смещения в биполярных структурах (рис. 1), радиационная чувстви-
тельность которых определяется изменением времени жизни.
В тоже время применительно к дозовым эффектам в структурах КМОП БИС ОЗУ 1617 чаще всего наблюдается обратный характер зависимости дисперсии разброса от уровня облучения (рис. 2).
Поэтому в разных диапазонах уровней воздействия Ее модель объекта может носить как нечеткий, так и вероятностный характер [2]. В целом можно предположить, что для объемных эффектов смещения и эффектов ионизации с возрастанием уровня и интенсивности воздействия становится более достоверным нечеткое описания радиационного поведения БИС, в то время как для поверхностных эффектов зачастую предпочти-
14 у А
12 тт п —■ а = 21,1 а = 5,05
10 8 6 III » ▼ 1 1 т т Y 4 / • • АЛ ■ 1 J ' * * v2 У2 /3 • / А ▼ а = 2,89 а = 2,99
4 •
2 0 1 * ! *. ■ ■ 1 а. У ! • ' 1 11.1.1. ■ — 1 1 ] 1 ■ и. ■ ■ 1 1 1 1 1 ■ 1 1
—|—|—I—|—1—1—I—|—1—|—1—|—р—|—1—|—I—|—р—|—1—|—I—|—1—|
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
(xi x'n)
Рис. 1. Распределение усредненного по пластине статического коэффициента передачи тока базы Р(х) 30-ти (биполярных ТТЛШ транзисторов тестовой структуры 556РТ7 между 10-ю пластинами одной партии при различных флюенсах электронов:
1 — флюенс Фе = 0,2 е/см2; 2 — Фе = 1014 е/см2; 3 — Фе = 5 • 1014 е/см2; 4 — Фе = 1015 е/см2 (плотность тока j = 102 A/см2, площадь пластин S3M = 12 х 12 = 144 мкм2, уровень облучения Ее = 5 МэВ)
y(D, r) = max
JD, r)f(D, r)dr- Jf(D, r)dr
R R
=
Jf D, r) dr
R
^ =
J-l
КD, r)
НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА
С каждой нечеткой алгеброй ассоциирована соответствующая нечеткая логика, являющаяся простыми случаями треугольных норм и конорм [3], из которых следует, что требования невыполнимости аксиом "исключенное третье" и "непротиворечивость" приводят к минимаксной и "пороговой" нечетким логикам. Пороговая нечеткая логика базируется на том, что характеристическая функция множества А — р^М принимает два значения — "0" и "1":
М*) =
1, если x е A 0, если x g A.
Рис. 2. Распределения усредненного по пластине Ц^ых чипов БИС ОЗУ 1617РУ6 для трех партий (по 5 ИС) от дозы, полученной на ускорителе электронов с Ее = 130 кэВ
тельнее использование вероятностных моделей. Однако для однозначной оценки радиационного поведения требуется совместный учет параметров, которые описываются нечеткими и вероятностными моделями. Соотношение между функцией распределения плотности вероятности разброса радиационно-чувствительных параметров элементов БИС и критериальной функцией принадлежности (КФП) можно записать в виде:
если f(D, r) — доминирует, и
r) = max р(D, r) - Jр(D, r)f(D, r)dr R
если p(D, r) — доминирует.
Здесь y(D, r) — функция работоспособности устройства; p(D, r) — КФП логического устройства в зависимости от уровня внешнего воздействия D и параметра r; f(D, r) — зависимости функции распределения параметров логического устройства от уровня воздействия; R — область распределения параметра r, на котором значение p(D, r) ф 0.
Сопоставление функции распределения ошибок моделирования, обусловленное соответственным пренебрежением нечеткости по сравнению с неопределенностью и наоборот, приводит к следующим выражениям:
где Я — область распределения параметра г, при котором р ф 0.
Взаимное сопоставление р и f позволяет сделать выводы о предпочтительности моделирования данной группы эффектов в классе нечетких или вероятностных моделей.
Однако большинство классов цифровых устройств при облучении в этом случае не могут быть точно определены. Для таких классов не может быть точного критерия принадлежности, т. е. характеристическая функция лишь для некоторых элементов БИС равна "0" (элемент БИС точно не принадлежит классу) или "1" (элемент БИС точно принадлежит классу) и должны быть промежуточные между "0" и "1" значения принадлежности.
В общем случае для определения нечеткого множества используется отображение универсального множества U в отрезок [0, 1]: p^(x): U ^ [0, 1], определяющего для каждого x е U его степень принадлежности к нечеткому множеству А. При этом, одним из основных понятий теории нечетких множеств является понятие функции принадлежности p^(x) [4].
Вместе с тем, наиболее близкой к структуре булевой алгебры является минимаксная логика, относящаяся к
классу алгебр Брауэра, ассоциированной с (P (U), U, П, -) и дизъюнкцией, конъюнкцией высказываний v, л (лежащие в основе операций U , П ) при выполнении условий дистрибутивной решетки для алгебраической модели на интервале [0, 1], которые определяются по правилам:
U(*i v *2) = max(U(*i), U(*2));
U(*i л *2) = min(U(*i), U(*2)).
В работе [4] показано, что операции min и max являются единственно возможными операциями объединения и пересечения. В этом случае минимаксная нечеткая логика или логика Заде [5] по набору алгебраических свойств и по основному множеству является предпочтительнее для построения моделей радиационного поведения цифровой БИС и устройств на их основе.
Использование математического аппарата теории нечетких множеств позволяет более корректно и полно создать основы теории качества функционирования цифровой БИС при воздействии радиации.
Пусть уровень работы цифровой БИС задается функцией y(zi, z2, ..., zn) = min ц, тогда ее функцио-
i = 1, n
нирование можно задать последовательной системой и y(zi, Z2, ..., zn) = max ц, в этом случае функциониро-
i = 1, n
вание описывается параллельной системой, где ц — функция принадлежности элемента БИС. Функция у является структурной функцией системы S и также яв-
58 _ Sensors & Systems • № 11.2012
АФ ДШХ АШХ
СЕ
ВхБ БУ1 АО
«1 —
а)
Рис. 3. Структурная (а) и принципиальная (б) схемы информационной ветви КМДП БИС ОЗУ 1617РУ6:
АФ — адресный формирователь; Вх. Б-БУ1 — блок управления с входным каскадом; ДШХ — дешифратор
х - 0 З/С - 1
СЕ
«2
АШХ
Ц7
X
ляется показателем качества функционирования БИС на структурно-логическом уровне ее описания [4]. Следует отметить, что функция у по своей сути является агрегированной функцией принадлежности.
ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАДИАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ
В качестве примера рассмотрим этапы моделирования радиационного поведения каскадов КМОП БИС ОЗУ на функционально-логическом уровне описания, где использовался метод критериальных функций принадлежности (КФП) в виде автомата Брауэра. Оценка стойкости БИС ОЗУ проводилась по критерию функционального отказа на основании анализа поведения отдельных блоков и элементов БИС с учетом особенностей их реализации и условий работы.
Структурная и принципиальная схемы информационной ветви, состоящей из адресного формирователя АФ, блока управления с входным каскадом Вх. Б-БУ1 — СЕ и дешифратора ДШХ БИС ОЗУ, приведены на рис. 3, а, б. Режимы функционирования Вх. Б-БУ1 каскада можно записать в табличной форме в виде логических состояний:
Х1 Х2 Х3 у3 0 0 0 1 0 110 10 0 1 1111
Логические состояния Вх. Б-БУ1
При воздействии излучения на БИС ОЗУ таблица четких логических состояний Вх. Б-БУ1 каскада преобразуется в нечеткие путем дополнения к каждому логическому состоянию транзисторных элементов каскада — КФП и все это записывается в виде дизъюнктивно-нормальной формы. При этом, исходя из анализа радиационного поведения КМОП транзисторов при облучении, и-канальный транзистор во включенном режиме (канал откры
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.