ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 2, с. 181-191
ИССЛЕДОВАНИЕ ^^^^^^^^^^^^^^ ПЛАЗМЫ
УДК 537.52
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЯДА ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОПЕРЕЧНОМ СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ГАЗА
© 2004 г. С. А. Двинин, А. П. Ершов, И. Б. Тимофеев, В. А. Черников, В. М. Шибков
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Поступила в редакцию 12.02.2003 г.
Работа посвящена исследованию характеристик разряда постоянного тока в поперечном потоке газа. Показано, что в зависимости от скорости течения газа разряд может существовать в нескольких формах. Стандартный стационарный разряд, аналогичный разряду в неподвижном газе, реализуется, если скорость перемещения границы плазмы, которая в диффузионной модели определяется соотношением Vf = 2jDav¡, где Da - коэффициент амбиполярной диффузии, v¡ - частота ионизации на фронте, превышает скорость течения газа. В противном случае разряд принимает форму двух формируемых соответственно катодом и анодом плазменных следов, поверхность которых направлена под углом а к скорости течения CS (sin а = Vf/Cs). Если sin а меньше отношения напряжения поддержания разряда в стационарном режиме Ust к пробойному напряжению Ubk, разряд переходит в импульсно-периодическую форму, когда формирование структуры из катодного и анодного плазменных следов прерывается новым пробоем газа.
Проведено численное моделирование свойств разряда. Результаты численного моделирования сопоставлены с экспериментом.
ВВЕДЕНИЕ
Исследования разряда в сверхзвуковом потоке газа вызывают в последние годы большой интерес в связи с проблемой создания неравновесной плазменной среды. Помимо возможностей модификации пограничного слоя и воздействия на течение с целью понижения лобового сопротивления такой разряд может быть использован для воспламенения горючей смеси в сверхзвуковом потоке.
Целью данной работы является построение физической и математической моделей разряда постоянного тока между электродами, помещенными в сверхзвуковой поток газа, перпендикулярный прямой, соединяющей электроды (рис. 1). Хотя первые исследования такого разряда были проведены достаточно давно [1], только в недавних работах было показано [2, 3], что в зависимости от давления нейтралов, скорости продува газа и вкладываемой в разряд мощности он может иметь различную форму.
Основные предположения. Для построения качественной модели разряда достаточно предположить, что перенос ионизации в пространстве связан, во-первых, с гидродинамическим переносом заряженных частиц сверхзвуковым потоком, скорость которого обозначим CS, и, во-вторых, с движением по нейтральному газу фронта ионизации, связанным с процессами переноса тепла и заряженных частиц вследствие неоднородности их
распределения в пространстве. В данной работе ограничимся случаем, когда перенос ионизации связан с амбиполярной диффузией заряженных частиц. Скорость движения фронта ионизации может быть рассчитана по формуле [4]
vf = iJDVi
(1)
Y (a)
А
Y (б)
К
Рис. 1. Структура разряда в сверхзвуковом поперечном газовом потоке: (а) - стационарная форма, (б) -периодическая форма; а - угол между газодинамической скоростью и плазменным следом; А - анод, К -катод; 1, 2 - ионизационные следы за катодом и анодом, 3 - часть ионизационного следа, образующегося вследствие первичного пробоя, 4 - самое вероятное положение вторичного пробоя. Линии со стрелками -положение линий тока.
где Da - коэффициент амбиполярной диффузии, а v¡ - частота ионизации на границе фронта.
Стандартный стационарный разряд, аналогичный разряду в неподвижном газе, наблюдается, когда скорость границы плазмы превышает газодинамическую скорость потока, т.е. Vf > CS. В данном случае разряд практически не отличается от разряда в отсутствие потока газа.
Стационарный разряд в виде двух формируемых катодом и анодом плазменных следов, поверхность которых ориентирована под углом а к направлению течения, имеет место при скоростях потока, превышающих Vf. Характеристики каждого из следов во многом аналогичны характеристикам продольного разряда в потоке газа, рассмотренного в [5]. Поскольку прилипание подавляет распространение разряда в области неквазинейт-ральности, скорость распространения не может превышать ионно-звуковую. Угол а зависит от точки фронта ионизации и может быть определен из геометрических соображений: sin а = Vf/CS. Как правило, он максимален вблизи электродов, где электронная плотность, напряженность электрического поля и частота ионизации также максимальны и уменьшаются вдоль плазменного следа. Стационарная форма такого разряда показана на рис. 1а. Напряжение на разряде может быть оценено по формуле U = Estd/sinа, где Est - среднее значение напряженности электрического поля в положительном столбе в стационарном режиме, d - расстояние между электродами.
Если напряжение U превышает пробойное Ubk =
= dEbk, т.е. отношение Est к пробойному полю1 в воздухе Ebk превышает sin а, то прежде чем разряд перейдет в чисто клинообразную стационарную форму, произойдет пробой. В этом случае наблюдается импульсно-периодическая форма разряда, когда каждый раз формирование структуры из катодного и анодного плазменных следов прерывается новым пробоем газа. Чтобы оценить характерное время между пробоями tbk, предположим, что параметры плазмы слабо меняются в пределах плазменных следов. Численный расчет показывает, что это условие в целом выполняется за исключением приэлектродных областей размером порядка полуширины электрода. В результате гидродинамического переноса разряда длина части столба, связанная с первоначальным пробоем, уменьшается, а длина плазменных следов, соединяющих электроды с этой частью столба, увеличивается. Общую длину столба как функцию х-координаты положения исходного пробоя относительно электродов можно рассчитать (при х < d/(2sinа)) как L(x) = d + 2х(1 - sinа)/cosа, а напряжение на разряде - по формуле U(x) = [d +
+ 2x(1 - sin a)/cos a]Est. Условием вторичного пробоя является равенство U(x)/d = Ebk, откуда следует, что пробой произойдет в момент, когда исходную плазму отнесет на расстояние x = (Ebk/Est -
- 1)d cos a/[2(1 - sin a)]. Учитывая соотношение x = = (CS - Vf)t = CS(1 - sina)t, можно получить оценку для времени вторичного пробоя tbk = (Ebk/Est -
- 1)d cos a/[2CS(1 - sin a)2]. Пробой будет иметь место, если tbk меньше времени формирования клинообразной структуры twd = d/(2CSsin a(1 - sin a)). Поскольку обычно sin a <§ 1 и Ebk > Est, получим соотношение
tbk =
dE
bk
2 EstCS
(2)
1 Условия пробоя и его механизмы для разрядов в воздухе обсуждены в [6, 7].
Разряд клинообразной формы, таким образом, реализуется очень редко, а ток замыкается через часть положительного столба, представляющую собой остаток канала первоначального пробоя, которая перпендикулярна скорости течения газа и сносится со скоростью потока, поскольку скорость распространения фронта ионизации мала.
В данной работе по сравнению с [3] учтена возможность неоднородности течения газа, обусловленная следующими процессами.
Во-первых, воздействием электродов на разряд в однородном потоке, которое сопровождается формированием двух отошедших ударных волн перед электродами и дальнейшим расширением потока в застойную область за электродами (рис. 2а). Поскольку вдали от электродов баланс частиц в разряде не зависит от скорости течения, то частота ионизации и скорость распространения фронта малы (таким образом, угол а может быть равен 0.01 и менее) и угол между границей разряда и горизонтальным направлением может стать отрицательным.
Во-вторых, образованием структурированного потока при истечении газа в среду с давлением, не совпадающим с тем, для которого рассчитывалось сопло. В этом случае поперечное сечение потока и скорость течения газа периодически изменяются [8]. Характерный вид течения приведен на рис. 26. Ударные волны, аналогичные показанным на рис. 2а, формирующиеся только в случае недостатка давления на выходном срезе сопла, и висячий скачок, возникающий при избытке давления, на рисунке не показаны. Изменение радиуса сечения потока составляет 15-20%, период -2-3 диаметра выходного сечения сопла. Разряд в таком течении, как правило, принимает импульс-но-периодическую форму, а наиболее вероятным местом вторичного пробоя является часть области II, где расстояние между плазменными следами минимально. Это положение отмечено на рис. 2 кривой 7. Период колебаний может быть также оценен по формуле (2). Движение газа во всех
случаях считалось заданным, и обратное влияние разряда на течение не учитывалось. Области дои сверхзвукового течения сосуществовали одновременно в различных областях пространства, а между ними был возможен тангенциальный разрыв.
Математическая модель разряда и система уравнений. В простейшей модели разряда, рассматриваемой в данной работе, оставим один механизм переноса заряженных частиц, т.е. амбипо-лярную диффузию для распространения фронта ионизации и свободную диффузию для стадии пробоя, а при анализе распределения тока в пространстве плазму будем считать квазинейтральной. Отклонения от квазинейтральности вблизи электродов будут учтены введением соответствующих граничных условий.
Несмотря на простоту, эта задача хорошо соответствует разряду, формируемому прикатод-ным и прианодным фронтами ионизации, а также
правильно описывает эволюцию фронта после замыкания разрядного промежутка в импульсно-периодическом режиме.
Для описания эволюции плазмы используем уравнения непрерывности для плотности электронов пе
ионов n
+
д n
-dt + div Ge = F( ne, Te),
dn
~dt + div G+ = F(ne, Te)
(3)
(4)
3dn ekT e 2 dt
+ divl 22nekTeVe I +
(5)
+ kTenediv Ve + div q = Q+- Q .
A
2
I S -6
Г 2' IV
K
A
и уравнение баланса энергии электронов £ = = 3кТе/2, которое должно быть записано в системе координат, связанной с нейтральным газом [9-11]
В (3)-(5) и последующих уравнениях использованы обозначения: I - время, х, у - пространственные координаты соответственно вдоль и поперек течения (рис. 1, 2); Уе, У+, С8 - скорости электронов, ионов и нейтралов, це, Те, Т+ - подвижности и температуры электронов и ионов, Бе,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.