ОКЕАНОЛОГИЯ, 2010, том 50, № 6, с. 877-889
= ФИЗИКА МОРЯ
УДК 551.465
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ГЛОБАЛЬНОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ И РЕГИОНАЛЬНОГО ОТКЛИКА СЕВЕРНОГО ЛЕДОВИТОГО ОКЕАНА НА АНОМАЛИИ ВНЕШНЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
© 2010 г. В. Б. Залесный1, В. О. Ивченко2
Институт вычислительной математики РАН, Москва, Россия
e-mail: zalesny@inm.ras.ru 2Национальный океанографический центр, Саутгемптон, Англия Поступила в редакцию 13.04.2009 г., после доработки 16.06.2009 г.
Рассматривается задача численного моделирования и анализа крупномасштабной изменчивости циркуляции Мирового океана при вариациях внешнего воздействия. Численная модель разработана в ИВМ РАН и основана на уравнениях общей циркуляции, записанных в обобщенной сферической ст-системе координат. Уравнения динамики океана аппроксимируются на сетке 2.5° х 2° х 33, северный полюс смещен на материк в точку (60° в.д., 60.5° с.ш.).
Численные эксперименты проводятся в два этапа. На первом этапе рассчитывается квазиравновесная циркуляция Мирового океана под действием климатического атмосферного воздействия. Расчет проводится на срок продолжительностью 3000 лет, в течение этого периода происходит установление квазиравновесного модельного режима. На втором этапе изучается чувствительность рассчитанной циркуляции океана к вариациям внешнего атмосферного воздействия в Южном полушарии. Расчеты показывают, что наибольшие региональные изменения гидрофизических полей происходят в Северном Ледовитом океане. Здесь формируются хорошо выраженные локальные аномалии в полях температуры и солености, а также заметные изменения уровня моря.
1. ВВЕДЕНИЕ
Создание эффективных математических моделей динамики Мирового океана и его отдельных акваторий является актуальной задачей современных исследований. Они — необходимый инструмент для изучения физических процессов, формирующих циркуляцию океана, ее глобальную пространственно-временную структуру и взаимодействие с атмосферой [14, 2, 12], региональную изменчивость морей и океанов [8, 9, 10, 21]. Особое значение модели приобретают в задачах обработки и ассимиляции данных натурных наблюдений [11, 13, 9].
Одной из важных задач изучения изменчивости океана является задача формирования и эволюции разного рода возмущений и аномалий. Интерес представляют задачи как интерпретации данных наблюдений [1, 4], так и теоретической оценки распространения возмущений в идеализированной океанской среде [23] и численного моделирования [16, 17]. Исследования различных аспектов формирования аномалий в океане развиваются в разных направлениях, включая изучение пространственно удаленных связей. Интересные результаты по выявлению удаленных связей получены на основе данных наблюдений, например, между изменчивостью тропической части Тихого океана и вариациями площади Антарктического льда [4, 18]. Установлены и изучены физические механизмы, формирующие
удаленные связи в океане [22, 16, 17, 3] и в совместной системе атмосфера—океан [12].
В нашей работе рассматривается задача численного моделирования и анализа крупномасштабного отклика, возникающего в акваториях Мирового океана при пространственно локализованных вариациях внешнего воздействия. Исследуются процессы формирования отклика, удаленного от места воздействия. Здесь с физической точки зрения интерес представляют два вопроса: во-первых, как формируется в океане удаленный региональный отклик и в каких подобластях он наиболее ярко выражен; во-вторых, насколько быстро он проявляется и какими физическими механизмами обеспечивается. Методологически работа является продолжением ряда предыдущих исследований [16, 17, 12, 3]. В данном случае основное внимание уделяется изучению быстрого отклика океана в средних и высоких широтах Северного полушария, особенно в акватории Северного Ледовитого океана (СЛО).
Расчеты проводятся с помощью новой версии глобальной модели Мирового океана, разработанной в ИВМ РАН. Модель основана на уравнениях общей циркуляции, с использованием вертикальной ст-координаты и обобщенной горизонтальной ортогональной системы координат. В частном случае, это может быть система с произвольным расположением полюсов. В нашей работе южный полюс оставлен на месте, а северный смещен на материк в точку с коор-
динатами (60° в.д., 60.5° с.ш.). Модельные уравнения аппроксимируются на сетке 2.5° х 2° х 33 (здесь соответственно указаны в градусах шаги по горизонтальной сетке и число уровней по вертикали).
Численные эксперименты проводятся в два этапа. На первом этапе рассчитывается квазиравновесная циркуляция. В качестве начальных условий для температуры и солености используются данные из климатического массива за январь [19], скорость и уровень океана полагаются равными нулю. На поверхности океана задается климатическое атмосферное воздействие, построенное по осредненным данным CORE за период 1958—2004 гг. с 6-ти часовой дискретностью [15]. Расчет проводится на 3000 лет, в течение которого происходит установление квазиравновесного модельного режима полей течений, температуры и солености.
На втором этапе изучается чувствительность рассчитанной циркуляции океана к вариациям внешнего атмосферного воздействия. Эксперимент проводится следующим образом. Используя в качестве начальных условий рассчитанные на первом этапе поля течений, уровня моря, температуры и солености, производится модельный расчет на 3 года с измененным внешним воздействием. Изменения связаны с отключением сезонного хода внешнего воздействия южнее 30° ю.ш. Всюду в указанной акватории все характеристики внешнего воздействия полагаются равными их среднегодовым значениям. Происшедшие за расчетный период изменения гидрофизических полей в северном полушарии сравниваются с расчетом на этот же период невозмущенной циркуляции.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В ст-СИСТЕМЕ КООРДИНАТ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ
Уравнения модели. Сформулируем уравнения модели в системе координат на сфере с приведенной
7 - Г
глубиной ст = --3-. Сделаем некоторые традици-
Н - £
онные упрощения и перепишем уравнения в сим-метризованной форме [24]. Имеем
du dt
l + J- Г^ v - д-Г-и
rxry ( dx dy
=__x
P0rxdx
x (' - 2 Pz) + 2^ - 4P)+ Auu,
d v dt
I + J- (dJty v - dJ*u
. txty(dx dy
1 5
и =---x
Potydy
x (p - 2PZ) + 2"Р7-(pf -4P) + ^v,
±(p - g pz) = gfp dZ - zdp
5a(P - 2 pZ) = 2 (pda ~3o)'
.dZ + ±
dt rxry
' d d — (Z^ryU ) + — (ZCT rxV)
x y
+ = 0, (1) д a
1 dT , 5ZCTT 1 д
zau дт 1
Z2— + —Stt + -t-tt(Zar uT) + '—— + — x t t ry rx x rx x rx ry
д try ту, , Za vd T, д , ry\ dT I x — (ZCT rx v T) + —--+ —(ю T) + ю— > = AT,
y
r dy д a
1 U dS . dZaS , j_ д ryrx
д a
zCTuds. 1
. Z2 — + + _!_ tti(ZCTryuS) + -2-ttttt + —— x 21 dt dt ryrxdx rx dx rxry
д try сгч , ZCTvdS д , , dS I . c x т-(Z2rxvS) + -2— — + — (юS) + ю— > = ЛS,
y
ry y a
a
(2)
p = p(T, S, Z). Здесь (x, y, a) — пространственные координаты,
dt = d + udu + v du + ю д u
dt dt rxdx rydy Z2 д a'
f dZ u dZ vdZ) ю = w ---I----I---,
(dt rxdx rydy)
Z(t, x, y, a) = a(H(x, y) - Z(t, x, y)) + Z(t, x, y),
Z = dZ
Z2 "5 a,
p = p( T, S, p) - p( T, S, o),
ш — вертикальная скорость в обычной г—системе координат, г^у — метрические коэффициенты, I — время, Н — глубина моря, ^ — отклонение уровня моря.
Остальные обозначения, в том числе вид операторов турбулентного обмена Лн, Л можно найти в [24]. Отметим, что процесс глубокой конвекции, при неустойчивой стратификации, параметризуется увеличением на несколько порядков коэффициента вертикального обмена теплом и солью. Система уравнений (1) рассматривается в трехмерной многосвязной области Е единичной высоты с элементарным объемом
dE = rj-ydxdyda.
(3)
Граничные и начальные условия. Граничные и начальные условия для системы уравнений (1) имеют следующий вид.
На свободной поверхности океана ст = 0:
V ди Z„ да
_Тс Yu dY
Р0' Zct да
dT дп
= -Q
Г>
__2 Ро'
ds
д п
Ю = 0 Р = Patm,
Параметры модели ИВМ РАН
(4)
На дне а = 1:
V ди Z„ да
= К,
dT
д п
Z„ да
= R„, ю = 0,
= 0,
дп
(5)
= 0.
На цилиндрической береговой поверхности Е ставятся условия непротекания и отсутствия потоков тепла и соли:
(и, п) = 0, (V„u, п2) = 0, (V„v, п2) = 0, (■VTT, п2) = 0, (VsS, п2) = 0.
(6)
Разрешение по x, y
Число ст-уровней Шаг по времени
Коэффициент горизонтальной вязкости
Коэффициент горизонтальной вязкости 4-го порядка
Коэффициент цт горизонтальной диффузии Коэффициент vu вертикальной вязкости Коэффициент вертикальной диффузии:
vmirn vmax
2.5°, 2°
33 6 час 5 х 104 см2/с 1022 см4/с
107 см2/с 10 см2/с 1; 103 см2/с
В (4)—(6) п и п2 — конормаль и нормаль к соответствующим поверхностям. Начальные условия следующие при I = 0
и = и0, V = у0, С = С0, Т = Т0, ^ = (7)
Численный метод решения задачи. Решение задачи (1)—(7) производится с помощью метода многокомпонентного расщепления [5, 6, 20, 24]. На отдельном этапе расщепления решается более простая система уравнений по сравнению с исходной системой. Вычисленное на текущем этапе решение используется как начальное условие при решении последующего этапа. Внутри отдельного этапа задача может вторично расщепляться на ряд более простых подзадач. Расщепление может осуществляться различным образом: на основе выделения различных физических процессов и параметризаций, разделения по отдельным пространственным плоскостям, координатам и т.д. [5, 6].
3. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Численные эксперименты состояли из двух этапов. На первом этапе проведены расчеты квазиравновесной циркуляции Мирового океана, интегрирование проведено на 3000 лет. Модельные уравнения аппроксимировались на сетке 2.5° х 2° х 33, где соответственно указаны в градусах шаги по горизонтальной сетке и число уровней по вертикали, шаг по времени составлял 6 час. Северный полюс располагался в точке суши с координатами (60° в.д., 60.5° с.ш.). В качестве начальных условий для температуры и солености использовались данные из климатического массива за январь [19], горизонтальные компоненты скорости и уровень океана были положены равными нулю. На поверхности океана задавалось атмосферное воздействие, построенное по средним за весь пе-
риод 1958—2004 гг. данным CORE — клима
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.