МОРСКАЯ ГЕОЛОГИЯ
УДК 551.465
МОДЕЛИРОВАНИЕ ШТОРМОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ПЕСЧАНОГО БЕРЕГА (НА ПРИМЕРЕ ВОСТОЧНОЙ ЧАСТИ ФИНСКОГО ЗАЛИВА)
© 2015 г. И. О. Леонтьев1, Д. В. Рябчук2, А. Ю. Сергеев2
Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, Москва e-mail: igor.leontiev@gmail.com 2Всероссийский научно-исследовательский геологический институт им. А.П. Карпинского, Санкт-Петербург
e-mail: Daria_Ryabchuk@vsegei.ru Поступила в редакцию 13.05.2013 г.
Предложена усовершенствованная версия модели штормовых деформаций CROSS-P. Показано, что модель адекватно воспроизводит процесс размыва песчаного берега как в лаборатории, так и в природе. Главные особенности берегового профиля в условиях аккумуляции также отображаются, но необходима дальнейшая проверка на основе дополнительных данных. Типы профилей, предсказанные моделью, согласуются с известным эмпирическим критерием. Одной из новаций является включение эффекта перелива через авандюну при штормовых нагонах. Применение модели к берегам восточной части Финского залива, подверженным воздействию значительных штормовых нагонов, позволяет представить их развитие как результат работы некоего конвейера, который при экстремальных штормах поставляет наносы с авандюны на пляж, а в периоды слабой волновой активности выносит материал с пляжа на подводный склон. Данный конвейер работает только в одном направлении, и потери материала из тела дюны оказываются необратимыми. Результаты моделирования показывают, что при переливе через авандюну, характерном для южного сегмента района исследований, часть наносов перебрасывается на тыловой склон, и дюнный пояс постепенно продвигается вглубь суши, одновременно уменьшаясь по высоте. Можно ожидать, что деструктивные тенденции в развитии берегов в ближайшие десятилетия сохранятся.
DOI: 10.7868/S0030157414060069
ВВЕДЕНИЕ
В последнее десятилетие климатические условия в восточной части Финского залива характеризовались, во-первых, сравнительно теплыми зимами, что способствовало более позднему ледоставу, во-вторых, возросшей повторяемостью сильных штормов на фоне значительного подъема уровня воды, которые случались именно в зимний период. Сочетание этих факторов значительно усилило воздействие на песчаные берега, лишенные защитного ледового покрова. Особенно разрушительными были декабрьские шторма и наводнения 2011 г. На ряде участков зафиксированы значительные размывы авандюны, кое-где сформировался абразионный уступ [7].
Очевидно, весьма актуальной становится проблема прогноза штормовых деформаций берегов в условиях значительных нагонов. Одна из целей настоящей работы состоит в оценке потенциальных изменений береговых профилей на характерных участках побережья залива при экстремальных штормовых воздействиях на основе математического моделирования лито- и морфодинамических процессов.
Известен целый ряд моделей такого рода, их сравнительный анализ, в частности, проводился
Ван Рейном с соавторами [24, 25]. Все модели в той или иной мере воспроизводят штормовой профиль, вырабатываемый при размыве песчаного берега. Однако профиль аккумуляции, формируемый относительно слабыми волнениями, отображается значительно хуже. В результате штормовой цикл не удается описать полностью. Помимо этого, некоторые модели весьма усложнены и требуют тщательного подбора многочисленных коэффициентов [21], что создает значительные неудобства пользователю. В связи с этим настоящая работа имеет еще одну цель — представить сравнительно простую модель берегового профиля, которая работает в условиях как размыва, так и восстановления пляжа, не требует предварительной настройки и удобна для практических расчетов. Основой в данном случае служит модель СЯ088-Р [4, 6, 9, 17]. В ее усовершенствованный вариант, в частности, включен модуль, позволяющий оценить изменения профиля берега в случае перелива воды через дюнный пояс.
В первой части статьи кратко изложены основные предпосылки и зависимости используемой модели и представлены результаты ее верификации. Во второй части рассматриваются результаты применения модели к некоторым участкам северной береговой зоны Финского залива в пределах
147
10*
Рис. 1. Схема берегового профиля: (а) — выделенные зоны и типы расходов наносов; (б) — ситуация перелива через гребень дюны.
Курортного района Санкт-Петербурга и южной береговой зоны в районе пос. Большая Ижора.
ОПИСАНИЕ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ СЯ088-Р
Деформации профиля определяются на основе закона сохранения массы, связывающего изменения глубин к с градиентами поперечного расхода наносов дх:
(1)
дН =
д? дх
где I — время, х — расстояние. Уравнение (1) интегрируется с помощью схемы Лакса — Вендроффа [18] с шагом по времени порядка (100—101) периодов волн. Шаг по пространству для профилей морских берегов порядка 1 м. Встроен алгоритм, имитирующий обвал, если локальный уклон дна превышает предел [4, 15].
Исходными данными для расчетов служат файл начальных глубин по профилю, характеристики наносов, параметры волн и ветра на глубокой воде, уровень воды и продолжительность волнения.
Выделяются зоны трансформации, прибоя и заплеска (рис. 1а). Границей первых двух зон (в точке хв) служит глубина обрушения кв, определяемая из условия постоянства потока энергии:
Нв =
1
N2/5
4щ В у
Н1
4/5
1%гс
(Т )
V5! ео8 ©0
ео8 ©,
2/5
(2)
где И1%^ — высота волн 1% обеспеченности на глубокой воде, у в = И1%оВ1НВ = 0.8 — индекс обрушения, g — ускорение силы тяжести, Тр — период пика спектра, © — угол подхода волн относительно нормали к берегу (определяется на основе закона рефракции).
Граница между зонами прибоя и заплеска (точка хж) отвечает глубине, равной характерной высоте заплеска Д0 (по данным наблюдений [22]):
Д = 0.043ТНХ,
(3)
где и = (#/ 2п)Тр — значительная высота и длина волн на глубокой воде.
Верхняя граница пляжа (точка хЯ) соответствует фактической высоте заплеска Я, вычисляемой по зависимости
R = pVHsmLm cos , р = (Re + r)/(xr - xw),
(4)
q = ц<
q = q0 - 2P |q
+ s ^ (d + в) wg
qBS cos ©I,
8 1§Ф
Uw + ur.
(5)
D/ = — Lpu^ um = -
1 Hrms®
- ^ tri ~ 111
3n 2 snkn
/w = exp(5.5(r/flm)0'2 - 6.3),
где um — амплитуда донной орбитальной скорости, Hrms — среднеквадратичная высота волн, ю = 2n/Tp — частота, k = 2n/L — волновое число, ^ — коэффициент трения для волн, am = и^ю — амплитуда колебаний частиц воды вдоль дна, r—параметр шероховатости:
r = 85^2.5 - 0.05dg + 4ц2/X,
^ 2.5 =
2
Jw2.5pUn
(7)
2 (Рg -P)gdg2'
6b = 0.1VY2.5 - 0.05, ss = 0.02/^2.5 - 0.05,
0.05 <¥25 < 1,
(8)
6ь = 0.1, 6s = 0.02, ¥2.5 > 1
Начало движения наносов отвечает условию ^2.5 > 0.05.
Величина В учитывает дополнительную диссипацию энергии у дна за счет проникновения турбулентности из поверхностного слоя:
где р — средний уклон пляжа.
Расход наносов трактуется с позиций энергетической концепции [10—12] при включении некоторых дополнительных факторов.
В зонах трансформации и прибоя объемный расход q (м3 м-1 с-1) определяется как
B — ^D exp [-3((P - 1)], ^ —"Mf
(9)
1в — xC xB
где — параметр Ирибаррена, Б — скорость диссипации энергии при обрушении волн, Р — доля обрушающихся волн в спектре,
D = 2а P-
Tp
P =
H„
, у = 0.5 +
H„
Lir
(10)
где р = -дИ/дх — уклон дна, ц = [(рё - р)(1 - а)]- — коэффициент, согласующий размерности, р^ — плотность твердых частиц, р — плотность воды, а — пористость грунта, Ф — угол естественного откоса (для песка 1§Ф ~ 0.6), wg — скорость осаждения наносов. Величина Б у представляет скорость диссипации энергии за счет донного трения:
^ ч 1И
Здесь Е = (l/8)pgH2ms — энергия волн, коэффициент а на глубинах И > 2кв и И < 2кв принимает значения 0.1 и 0.5 соответственно.
Локальные высоты волн Нт рассчитываются с помощью зависимости, полученной из уравнения баланса энергии [4, 15]:
H _
cmt
Cg cos 0
ч1/2"
dx
4а
vYX 0 h4 (Cg cos 0)3
1
F 2
4/2
(11)
_ Hrms0Cg0 cos 00
где индекс "0" относится к началу профиля, (6) С& — групповая скорость. Предполагается рэлеев-ское распределение высот волн, подразумевающее соотношения:
H1% - 2.15Hr,
s, (12)
Н = (ТП/2)Нт„ Н, =4~2НГ, где Н — средняя высота волн.
Дополнительный расход qBS обусловлен выбросом взвеси при обрушении волн (рис. 1а), и вносит заметный вклад в формирование подводного вала [5, 6]:
w„
qBS = 0.05ss — dJ^—^, xb < x < xb + Us, (13)
I
BS
где ¥25 — параметр Шильдса, основанный на условной шероховатости г25 = 2.5dg, — размер твердых частиц. Величиныи г, а также высота и длина рифелей, п и X, определяются на основе соотношений Нильсена [20].
Коэффициенты эффективности бь и б^ принимаются в форме [4]:
где В = 8Ив — протяженность области действия qBS.
Переносные скорости у дна и„ и ис в формуле (5) обусловлены волнением и внешним течением соответственно. Скорость и„ выражается как
= ¿008 0, Б* = -ЕС^, х < хж, (14)
№ Б* С хс - х
где Б* — средний градиент потока энергии на отрезке между данной точкой и берегом, С — фазовая скорость волн. В зоне трансформации Б ^ 0,
u
m
и (14) переходит в известную формулу Лонге-Хиггинса [19]. При этом Ц, положительна (направлена к берегу). В прибойной зоне Б увеличивается, и скорость ик может стать отрицательной
[4]. Величина Uc может характеризовать, например, стоковое течение, возникающее при ветровом нагоне [4, 16].
В зоне заплеска максимум расхода наносов дЕ достигается на урезе (рис. 1а),
qR = vKRpuR (peq - в), ur =<j2gR,
(15)
где Кр = 0.005 — масштабный коэффициент, uR —
амплитуда скорости заплеска. Величины Я и р определяются соотношениями (4), а равновесный уклон пляжа ред оценивается как
Peq - .9, Sd —
w T
g p
(16)
где SD параметр Дина. Если р > ре?, то дЕ < 0 (направлен от берега в море).
К границам зоны заплеска локальные расходы дД затухают (рис. 1а):
qR — qR [С* xw)l(xc xw)] , xw — x — xc, qR — qR [(xr - x)/(xr - xc)] , xc — x — xr.
(17)
В нижней части зоны заплеска расходы qR и q суммируются (рис. 1а):
qx = q + qR, q = q(xw)[(x - xw)/(xc - xw)]15,
%w — x — xc.
(18)
Перелив через гребень дюны регламентируется условием
AZ = n + R - Zdune > 0,
(19)
AZ/R, тем большая часть q/R переходит в qdune, и тем меньше qR: AZ.
qdu
R
д+, д-
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.