МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 44, № 4, с. 243-256
КВАНТОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 530.145
МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОГО ОТКЛИКА ФОТОННЫХ
ИЗОМЕРОВ С NV-ЦЕНТРАМИ. ЧАСТЬ I © 2015 г. А. В. Цуканов
Физико-технологический институт Российской АН E-mail: tsukanov@ftian.ru Поступила в редакцию 20.11.2014 г.
Рассматриваются вопросы, связанные с изучением спектральных характеристик протяженных фотонных молекул — так называемых фотонных изомеров — с помощью различных квантовомехани-ческих подходов. В первой части излагается теория взаимодействия фотонных молекул, содержащих NV-центры, с пробным лазерным импульсом. На примере двухатомной ФМ с двумя центрами проведена классификация электрон-фотонного спектра в зависимости от параметров системы.
DOI: 10.7868/S0544126915040109
1. ВВЕДЕНИЕ
Разработка методов исследования оптических свойств гибридных твердотельных фотонных структур с квантовыми системами (атомами [1], квантовыми точками [2—4], дефектами-имплан-тами [5—9]), появившихся несколько лет назад, представляет собой важную в практическом отношении задачу. Ее решение позволит ответить на вопрос, в каком качестве данные объекты могут быть использованы в современной нанофото-нике [10]. В первую очередь, необходимо уметь прогнозировать их спектральные характеристики при помощи компьютерного моделирования, с учетом реальных технологических возможностей, до стадии изготовления. Очевидно, что при выборе математической модели для каждой конкретной структуры следует искать компромисс между применением ресурсоемких алгоритмов, оперирующих с пространством состояний большой размерности, и менее сложными вычислительными подходами, позволяющими получать решение с приемлемой точностью для многокомпонентных систем. В техническом отношении это требует ограничения вычислительного базиса за счет сведения многоуровневой квантовой системы к эффективной системе с меньшим числом состояний, заселяемых в процессе внешнего воздействия. Следующий шаг к физически обоснованному отображению динамики фотонной структуры предполагает анализ и учет различных диссипа-тивных каналов, как правило, путем добавления феноменологических слагаемых в гамильтониан. Корректность того или иного выбора эффективного гамильтониана и его параметров может быть проверена экспериментально или подтверждена
теоретическими расчетами этих параметров в рамках некоторой микроскопической модели.
Высокодобротные алмазные микрорезонаторы (МР) и фотонные молекулы (ФМ), содержащие МУ-центры, неоднократно рассматривались многими авторами в качестве функциональных элементов квантового регистра, интегрированного в квантовый чип [11—15]. Сравнительная простота их строения, быстро развивающиеся технологии изготовления оптических микро- и наноструктур на основе алмаза, отлаженные методы контролируемой имплантации, широкий выбор средств внешнего управления, а также возможность работы при достаточно высоких (в том числе и комнатных) температурах предполагает успешное использование данных систем при создании полномасштабного квантового компьютера или квантового симулятора в недалеком будущем. Дизайн квантового регистра на основе фотонных изомеров обеспечивает перемещение фотонов (вспомогательных кубитов) внутри чипа в ходе выполнения квантовых операций и предоставляет встроенный интерфейс ввода/вывода фотонов для инициализации/измерения состояния кубитов. Надежная организация фотонного транспорта базируется на знании и инженерии спектра гибридной электрон-фотонной системы, включая уширения и зависимости ее собственных частот от внешних параметров. Как уже было отмечено выше, эта информация может быть получена в ходе моделирования.
Основной целью данной работы является сравнительный анализ результатов применения различных вычислительных подходов к изучению спектральных характеристик алмазных ФМ, содержащих дефекты — МУ-центры. Мы сфокусиру-
ем внимание на трех наиболее часто встречающихся методах — а) нахождении собственных значений электрон-фотонной системы в отсутствие диссипации, б) вычислении вероятностей ее возбуждения слабым резонансным полем из вакуумного состояния путем решения уравнения Шредингера с феноменологическим диссипативным гамильтонианом и в) расчете спектральной плотности шума в рамках формализма Линдблада. На примерах конкретных задач анализируются преимущества и недостатки каждого из этих методов.
2. ФОРМАЛИЗМ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ И УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
Рассмотрим фотонную молекулу, образованную линейной цепочкой из М алмазных одномо-довых микрорезонаторов, каждый из которых содержит некоторое количество МУ-центров (рис. 1). Будем предполагать, что только один из оптических переходов между основным и возбужденным
где Н0 — гамильтониан замкнутой системы и Н^ — гамильтониан, учитывающий диссипационные эффекты (полагаем й = 1). Здесь ак — оператор уничтожения фотона в к-ом МР, а 10к1) и | ек^ — основное и возбужденное орбитальные состояния 1-ого МУ-центра в к-ом МР соответственно. Мы выбираем все
Связь гамильтонианов в новой и старой системах отсчета дается формулой
Н = Т+НТ + /— Т. (6)
дг
орбитальными состояниями в МУ-центре (например, |3 А, =-1) •о-1А2)) имеет частоту, близкую к частоте МР В этом случае центры с хорошей точностью описываются в рамках двухуровневого приближения, что подтверждается экспериментально [16]. Пусть к-ый МР (к = 1 — М) с частотой моды юск содержит N МУ-центров, из которых 1-ый центр (I = 1 — Ык) характеризуется частотой оптического перехода ю^, коэффициентом взаимодействия gk,l с модой МР и скоростью распада ук1 возбужденного состояния. Данный МР связан с соседними (к — 1-м и к + 1-м) МР посредством фотонного перескока, эффективность которого задается коэффициентами Jk,k ±1. Кроме того, фотон
диссипирует из МР со скоростью кк вследствие взаимодействия с модами континуума. Используя приближение Джейнса—Каммингса [17], выпишем полный гамильтониан данной системы:
(1)
(2)
(3)
коэффициенты взаимодействия, входящие в формулы (2) и (3), действительными. Для того чтобы изучить отклик системы на внешний сигнал, добавим к выражению (1) гамильтониан взаимодействия одного из МР (например, первого) с лазерным импульсом с частотой ю^ и интенсивностью О
(4)
(5)
Такой переход позволяет скомпенсировать зависимость гамильтониана Нь от времени. Отметим, что при воздействии на систему двух и более импульсов с разными частотами преобразование (5) оказывается неэффективным. Выпишем гамильтониан в новой системе отсчета:
Нгеь+т = Н0 + НсИ88, М М Мк М-1
Н0 = X ™е,какак + XX ^П^Ж,;! - X Jк,к+1 (к+1 + а++1ак ) -
к=1 к=1 I=1 к=1
М Мк
- XX gk,l (а+10к;) {ек,11 + ак | ек1) к,11)
к=1 I=1
М М Ик
НШ88 = -¡XКка+ак - XXУкАекМек,; |,
к=1 к=1 I=1
Н — Н„
+ Нь, Нь — ОIЮ+ ехр(-¡юьг) + а1 ехр ((ю^г).
Перейдем в систему отсчета, связанную с лазером, при помощи унитарного преобразования
Т = ехр < -1&1
М
М нк
X а+ак + XXI е^Ж;!
.к=1
к=1 I=1
Рис. 1. Схематическое изображение фотонной молекулы из М = 4 алмазных микродисковых резонаторов, связанных за счет фотонного туннелирования. Каждый микродиск содержит МУ-центры (Л = 3, N2 = 2, N3 = 4, N4 = 3). Параметры гамильтониана (1) выбраны одинаковыми для центров (ук ; = у) и резонаторов (/ к +1 = /, кк = к). Лазер с частотой взаимодействует с первым резонатором, инжектируя в систему фотоны со скоростью О^. На выходе из последнего резонатора излучение собирается фотоприемником и направляется к детектору (счетчику фотонов или спектрометру).
Н - Но + + Нь,
м-1
к=1
Н0 = X(Юс.к - )а+как + XXК - )|ек,/)(ек,/ I - X 7к,к+1 ((+1 + ак+1ак) ■
к=1 /=1 к=1
м Мк
X X 8к,1 (а+ I 0к,/) (ек,/1 + ак I ек,/) (0к,/1)>
к=1 /=1
= Нй88> НЬ = ^X (а1+ + а1 )•
(7)
Таким образом, помимо устранения осциллирующих экспонент в Н£, преобразование (5) приводит к сдвигу частот подсистем на величину юь в Н0. Удобно ввести новые обозначения в гамильтониане (7) путем фиксации частоты первого МР в качестве реперной частоты, поскольку именно он служит входным портом системы для квантов внешнего поля. Выразим все частотные сдвиги через отстройку частоты первого МР от частоты
лазера, Аь = юс1 - юь, отстройки частот МР от частоты первого МР, 5ф = юск - юс1, и отстройки частот МУ-центров в к-ом МР от частоты к-ого
МР, 8к,/ = - юс,к(см. рис. 2):
юс
- Юь = Аь + 8ск, - Юь = Ък, + 8ск + АX.(8)
Окончательно, гамильтониан системы принимает вид:
м-1
Н0 = X(Ль + ^с,к)а+ак + ^^к,/ +§с,к + Аь)|к,/)(ек,/| - X7к,к+1 ((+1 + а++1ак)
к=1
к=1 /=1 М Мк
к=1
■ X X §к/ (а+ I 0к,/) К/1 + ак I ек,/) к,/1).
к=1 /=1
А,
юс, 1
■>1, 2
«1,
1
2, 2
£
, 2 5
'3, 4
53, 2^
3, 3
53, 1
Эс, 3
4, 3
5.
4, 2
54, 1
>с, 4
4
Рис. 2. Энергетическая схема, поясняющая обозначения гамильтониана (9) на примере структуры, показанной на рис. 1. За начало отсчета выбрана частота ше 1 первого МР, который взаимодействует с лазерным полем. Величины А8ск и 8к I суть отстройки частот лазера, других МР и МУ-центров от данной частоты, соответственно (см. текст).
Для дальнейшей работы с гамильтонианом (7) нам необходимо выбрать пространство базисных векторов, содержащих компоненты фотонной и электронной подсистем. Размерность d пространства базисных векторов зависит от числа МР, МУ-центров и фотонов. Будем рассматривать ситуацию, характерную для постановки спектроскопических экспериментов, когда внешний сигнал имеет малую амплитуду. В этом случае можно ограничиться состояниями с одним квантом в системе и общим вакуумным состоянием, а количество базисных векторов будет равно й = 1 + Х^ Nк + М.
Представим произвольный базисный вектор |,у) в виде столбца из d элементов, из которых один только ж-й элемент равен 1, а все прочие — 0. Очевидно, что для выбранных таким образом векторов выполняется условие ортонормированности: = 8^ , ^ (5^ , у — символ Кронекера). Вакуумному состоянию 11 соответствует столбец с 1 на первой позиции. Если 1-й МУ-центр в к-ом МР находится в возбужденном состоянии, то 1 ставится на позиции с индексом
1 + ^ N7 + I, а если фотон заселяет моду к-ого МР — то на позиции с индексом 1 + Х^ N + к.
Матрица гамильтониана (7) с уче
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.