научная статья по теме МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОГО ОТКЛИКА ФОТОННЫХ ИЗОМЕРОВ С NV-ЦЕНТРАМИ. ЧАСТЬ I Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОГО ОТКЛИКА ФОТОННЫХ ИЗОМЕРОВ С NV-ЦЕНТРАМИ. ЧАСТЬ I»

МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 44, № 4, с. 243-256

КВАНТОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 530.145

МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОГО ОТКЛИКА ФОТОННЫХ

ИЗОМЕРОВ С NV-ЦЕНТРАМИ. ЧАСТЬ I © 2015 г. А. В. Цуканов

Физико-технологический институт Российской АН E-mail: tsukanov@ftian.ru Поступила в редакцию 20.11.2014 г.

Рассматриваются вопросы, связанные с изучением спектральных характеристик протяженных фотонных молекул — так называемых фотонных изомеров — с помощью различных квантовомехани-ческих подходов. В первой части излагается теория взаимодействия фотонных молекул, содержащих NV-центры, с пробным лазерным импульсом. На примере двухатомной ФМ с двумя центрами проведена классификация электрон-фотонного спектра в зависимости от параметров системы.

DOI: 10.7868/S0544126915040109

1. ВВЕДЕНИЕ

Разработка методов исследования оптических свойств гибридных твердотельных фотонных структур с квантовыми системами (атомами [1], квантовыми точками [2—4], дефектами-имплан-тами [5—9]), появившихся несколько лет назад, представляет собой важную в практическом отношении задачу. Ее решение позволит ответить на вопрос, в каком качестве данные объекты могут быть использованы в современной нанофото-нике [10]. В первую очередь, необходимо уметь прогнозировать их спектральные характеристики при помощи компьютерного моделирования, с учетом реальных технологических возможностей, до стадии изготовления. Очевидно, что при выборе математической модели для каждой конкретной структуры следует искать компромисс между применением ресурсоемких алгоритмов, оперирующих с пространством состояний большой размерности, и менее сложными вычислительными подходами, позволяющими получать решение с приемлемой точностью для многокомпонентных систем. В техническом отношении это требует ограничения вычислительного базиса за счет сведения многоуровневой квантовой системы к эффективной системе с меньшим числом состояний, заселяемых в процессе внешнего воздействия. Следующий шаг к физически обоснованному отображению динамики фотонной структуры предполагает анализ и учет различных диссипа-тивных каналов, как правило, путем добавления феноменологических слагаемых в гамильтониан. Корректность того или иного выбора эффективного гамильтониана и его параметров может быть проверена экспериментально или подтверждена

теоретическими расчетами этих параметров в рамках некоторой микроскопической модели.

Высокодобротные алмазные микрорезонаторы (МР) и фотонные молекулы (ФМ), содержащие МУ-центры, неоднократно рассматривались многими авторами в качестве функциональных элементов квантового регистра, интегрированного в квантовый чип [11—15]. Сравнительная простота их строения, быстро развивающиеся технологии изготовления оптических микро- и наноструктур на основе алмаза, отлаженные методы контролируемой имплантации, широкий выбор средств внешнего управления, а также возможность работы при достаточно высоких (в том числе и комнатных) температурах предполагает успешное использование данных систем при создании полномасштабного квантового компьютера или квантового симулятора в недалеком будущем. Дизайн квантового регистра на основе фотонных изомеров обеспечивает перемещение фотонов (вспомогательных кубитов) внутри чипа в ходе выполнения квантовых операций и предоставляет встроенный интерфейс ввода/вывода фотонов для инициализации/измерения состояния кубитов. Надежная организация фотонного транспорта базируется на знании и инженерии спектра гибридной электрон-фотонной системы, включая уширения и зависимости ее собственных частот от внешних параметров. Как уже было отмечено выше, эта информация может быть получена в ходе моделирования.

Основной целью данной работы является сравнительный анализ результатов применения различных вычислительных подходов к изучению спектральных характеристик алмазных ФМ, содержащих дефекты — МУ-центры. Мы сфокусиру-

ем внимание на трех наиболее часто встречающихся методах — а) нахождении собственных значений электрон-фотонной системы в отсутствие диссипации, б) вычислении вероятностей ее возбуждения слабым резонансным полем из вакуумного состояния путем решения уравнения Шредингера с феноменологическим диссипативным гамильтонианом и в) расчете спектральной плотности шума в рамках формализма Линдблада. На примерах конкретных задач анализируются преимущества и недостатки каждого из этих методов.

2. ФОРМАЛИЗМ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ И УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

Рассмотрим фотонную молекулу, образованную линейной цепочкой из М алмазных одномо-довых микрорезонаторов, каждый из которых содержит некоторое количество МУ-центров (рис. 1). Будем предполагать, что только один из оптических переходов между основным и возбужденным

где Н0 — гамильтониан замкнутой системы и Н^ — гамильтониан, учитывающий диссипационные эффекты (полагаем й = 1). Здесь ак — оператор уничтожения фотона в к-ом МР, а 10к1) и | ек^ — основное и возбужденное орбитальные состояния 1-ого МУ-центра в к-ом МР соответственно. Мы выбираем все

Связь гамильтонианов в новой и старой системах отсчета дается формулой

Н = Т+НТ + /— Т. (6)

дг

орбитальными состояниями в МУ-центре (например, |3 А, =-1) •о-1А2)) имеет частоту, близкую к частоте МР В этом случае центры с хорошей точностью описываются в рамках двухуровневого приближения, что подтверждается экспериментально [16]. Пусть к-ый МР (к = 1 — М) с частотой моды юск содержит N МУ-центров, из которых 1-ый центр (I = 1 — Ык) характеризуется частотой оптического перехода ю^, коэффициентом взаимодействия gk,l с модой МР и скоростью распада ук1 возбужденного состояния. Данный МР связан с соседними (к — 1-м и к + 1-м) МР посредством фотонного перескока, эффективность которого задается коэффициентами Jk,k ±1. Кроме того, фотон

диссипирует из МР со скоростью кк вследствие взаимодействия с модами континуума. Используя приближение Джейнса—Каммингса [17], выпишем полный гамильтониан данной системы:

(1)

(2)

(3)

коэффициенты взаимодействия, входящие в формулы (2) и (3), действительными. Для того чтобы изучить отклик системы на внешний сигнал, добавим к выражению (1) гамильтониан взаимодействия одного из МР (например, первого) с лазерным импульсом с частотой ю^ и интенсивностью О

(4)

(5)

Такой переход позволяет скомпенсировать зависимость гамильтониана Нь от времени. Отметим, что при воздействии на систему двух и более импульсов с разными частотами преобразование (5) оказывается неэффективным. Выпишем гамильтониан в новой системе отсчета:

Нгеь+т = Н0 + НсИ88, М М Мк М-1

Н0 = X ™е,какак + XX ^П^Ж,;! - X Jк,к+1 (к+1 + а++1ак ) -

к=1 к=1 I=1 к=1

М Мк

- XX gk,l (а+10к;) {ек,11 + ак | ек1) к,11)

к=1 I=1

М М Ик

НШ88 = -¡XКка+ак - XXУкАекМек,; |,

к=1 к=1 I=1

Н — Н„

+ Нь, Нь — ОIЮ+ ехр(-¡юьг) + а1 ехр ((ю^г).

Перейдем в систему отсчета, связанную с лазером, при помощи унитарного преобразования

Т = ехр < -1&1

М

М нк

X а+ак + XXI е^Ж;!

.к=1

к=1 I=1

Рис. 1. Схематическое изображение фотонной молекулы из М = 4 алмазных микродисковых резонаторов, связанных за счет фотонного туннелирования. Каждый микродиск содержит МУ-центры (Л = 3, N2 = 2, N3 = 4, N4 = 3). Параметры гамильтониана (1) выбраны одинаковыми для центров (ук ; = у) и резонаторов (/ к +1 = /, кк = к). Лазер с частотой взаимодействует с первым резонатором, инжектируя в систему фотоны со скоростью О^. На выходе из последнего резонатора излучение собирается фотоприемником и направляется к детектору (счетчику фотонов или спектрометру).

Н - Но + + Нь,

м-1

к=1

Н0 = X(Юс.к - )а+как + XXК - )|ек,/)(ек,/ I - X 7к,к+1 ((+1 + ак+1ак) ■

к=1 /=1 к=1

м Мк

X X 8к,1 (а+ I 0к,/) (ек,/1 + ак I ек,/) (0к,/1)>

к=1 /=1

= Нй88> НЬ = ^X (а1+ + а1 )•

(7)

Таким образом, помимо устранения осциллирующих экспонент в Н£, преобразование (5) приводит к сдвигу частот подсистем на величину юь в Н0. Удобно ввести новые обозначения в гамильтониане (7) путем фиксации частоты первого МР в качестве реперной частоты, поскольку именно он служит входным портом системы для квантов внешнего поля. Выразим все частотные сдвиги через отстройку частоты первого МР от частоты

лазера, Аь = юс1 - юь, отстройки частот МР от частоты первого МР, 5ф = юск - юс1, и отстройки частот МУ-центров в к-ом МР от частоты к-ого

МР, 8к,/ = - юс,к(см. рис. 2):

юс

- Юь = Аь + 8ск, - Юь = Ък, + 8ск + АX.(8)

Окончательно, гамильтониан системы принимает вид:

м-1

Н0 = X(Ль + ^с,к)а+ак + ^^к,/ +§с,к + Аь)|к,/)(ек,/| - X7к,к+1 ((+1 + а++1ак)

к=1

к=1 /=1 М Мк

к=1

■ X X §к/ (а+ I 0к,/) К/1 + ак I ек,/) к,/1).

к=1 /=1

А,

юс, 1

■>1, 2

«1,

1

2, 2

£

, 2 5

'3, 4

53, 2^

3, 3

53, 1

Эс, 3

4, 3

5.

4, 2

54, 1

>с, 4

4

Рис. 2. Энергетическая схема, поясняющая обозначения гамильтониана (9) на примере структуры, показанной на рис. 1. За начало отсчета выбрана частота ше 1 первого МР, который взаимодействует с лазерным полем. Величины А8ск и 8к I суть отстройки частот лазера, других МР и МУ-центров от данной частоты, соответственно (см. текст).

Для дальнейшей работы с гамильтонианом (7) нам необходимо выбрать пространство базисных векторов, содержащих компоненты фотонной и электронной подсистем. Размерность d пространства базисных векторов зависит от числа МР, МУ-центров и фотонов. Будем рассматривать ситуацию, характерную для постановки спектроскопических экспериментов, когда внешний сигнал имеет малую амплитуду. В этом случае можно ограничиться состояниями с одним квантом в системе и общим вакуумным состоянием, а количество базисных векторов будет равно й = 1 + Х^ Nк + М.

Представим произвольный базисный вектор |,у) в виде столбца из d элементов, из которых один только ж-й элемент равен 1, а все прочие — 0. Очевидно, что для выбранных таким образом векторов выполняется условие ортонормированности: = 8^ , ^ (5^ , у — символ Кронекера). Вакуумному состоянию 11 соответствует столбец с 1 на первой позиции. Если 1-й МУ-центр в к-ом МР находится в возбужденном состоянии, то 1 ставится на позиции с индексом

1 + ^ N7 + I, а если фотон заселяет моду к-ого МР — то на позиции с индексом 1 + Х^ N + к.

Матрица гамильтониана (7) с уче

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»