МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 44, № 6, с. 403-415
= КВАНТОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ :
УДК 530.145
МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОГО ОТКЛИКА ФОТОННЫХ ИЗОМЕРОВ С NV-ЦЕНТРАМИ. ЧАСТЬ II
© 2015 г. А. В. Цуканов
Физико-технологический институт Российской АН E-mail: tsukanov@ftian.ru Поступила в редакцию 24.03.2015 г.
Анализируются спектры линейных протяженных фотонных изомеров, содержащих квантовые двухуровневые системы. Изучается влияние параметров отдельных микрорезонаторов на собственные частоты изомера. Разработан метод дифференциальной спектроскопии, с помощью которого можно не только определить спектр изомера, но и рассчитать парциальные амплитуды поля в каждом из резонаторов.
DOI: 10.7868/S0544126915060095
1. ВВЕДЕНИЕ
Мы продолжаем изучение и классификацию спектров фотонных изомеров, взаимодействующих с квантовыми двухуровневыми системами. В первой части [1] работы нами была детально рассмотрена фотонная молекула (ФМ), состоящая из двух тождественных алмазных микрорезонаторов (МР), каждый из которых содержал по одному МУ-центру. Как показали результаты моделирования спектроскопического отклика ФМ на слабый лазерный импульс, вероятность ее возбуждения из вакуумного состояния как функция частоты лазера и частоты перехода в одном из центров демонстрирует характерные антипересечения, обусловленные гибридизацией состояний электронной и фотонной подсистем. Для каждого из режимов фотонного туннелирования (сильного, слабого и промежуточного) между МР были выявлены особенности, позволяющие сделать выводы о внутреннем строении ФМ и определить ее параметры.
Во второй части работы мы обобщим данный метод для произвольного количества резонаторов и центров. Мы увидим, что сигнал фотолюминесценции, поступающий на детектор от всей структуры, не позволяет получить полную информа-
где юс, к — частота моды к-ого МР, 1к, к + 1 — коэффициенты фотонного туннелирования между к-ым МР и к + 1-ым МР, а ак — оператор уничтожения фотона моды к-ого МР. Здесь и далее мы используем обозначения, введенные в первой части статьи.
цию о параметрах отдельных МР и МУ-центров, и поэтому необходимо применять более детальный подход к анализу вторичного излучения. В частности, будет описан метод дифференциальной спектроскопии, который позволяет на основе сравнения парциальных интенсивностей фотонов, испускаемых разными МР, рассчитать эти параметры.
2. СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЙ ОТКЛИК ФМ БЕЗ МУ-ЦЕНТРОВ
Прежде чем приступать к рассмотрению гибридных спектров ФМ, взаимодействующих с МУ-центрами, необходимо получить представление о фактическом распределении однофотонно-го поля внутри "пустой" ФМ для каждой из ее собственных мод. Такой анализ дает возможность выбрать в качестве рабочей моды ту, параметры которой обладают наибольшей устойчивостью к случайным технологическим отклонениям частот МР и коэффициентов фотонной связи от расчетных значений. Гамильтониан ФМ, представленной линейной цепочкой из ММР, можно записать в виде
(1)
Применительно к цепочке тождественных МР (юс, к = юе, 1к к + 1 = I) модель сильной связи позволяет рассчитать ее спектр, который отражает расщепление М-кратно вырожденной частоты юе в подзону шириной 21 за счет перескока фотона между МР:
м
M-1
hpm =
™сЛакак -
^ Jk,k+1 (
k,k+1 ( ак+1ак + акак+1)
к=1
к=1
х10
3
е
£ о н о
св ^
2 3 я я
о <ч н о ю о
о
3 2 1 0 1 2 3 -4
0.5 0.4 =2= 0.3 0.2 0.1 0
-3 М = 5,
11,2 = 12,3 = 13,4 =
(а)
т = 5
т = 4
т = 3
т = 2
т = 1
8с2 = 0.2 х 10-3, 8с3 = 0.1 х 10-3 - 8с4 = 0.1 х 10-3, 8с'5 = 0.3 х 10-3
1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 /45 - I х10-3
О"
М II 5, 8с2 = 0.2 х 10-3, 8с3 = 0.1 х 10-3 8с,4 = 0.1 х 10-3, 8с,5 = 0.3 х 10-3
" 11,2 = 12,3 = 13,4 = 10
®РМ,1
к = 3 ^^
^^ ' / ^ _________
/ ^^
к = 4 . ч^. у' X /чХ
■ У
..Л^к= = 1 ; к=2
' ""' - - - - . ■ ___1
к = 5 / »с/
| 1 ■ | 1 1 1 I -1
1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 145 - I х10-3
8с2 = 0.2 х 10-3, 8с3 = 0.1 х 10-8с,4 = 0.1 х 10-3, 8с,5 = 0.3 х 10-
(б)
(в)
1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
145 - I х10-3
Рис. 1. Графики зависимостей (а) - собственных частот Юрм т (т = 1-5) и (б)-(е) квадратов модулей парциальных амплитуд \Ск т|2 ФМ из пяти МР от коэффициента фотонного туннелирования между четвертым МР и пятым МР. Индекс к = 1-5 нумерует МР. Сплошные линии отвечают случаю с ненулевыми отстройками (значения приведены на рисунках), а пунктирные - с нулевыми отстройками.
Рис. 1. Окончание.
®PM
= ЮС + 2Jcos (0m) ,
(2)
где 0т = тст/(М + 1), т — номер моды (1 < т < М), и, как правило, J < юе. Частотам (2) мод изомера соответствуют фотонные состояния ФМ, представленные суперпозициями фоковских состояний | к) отдельных МР:
M
\m)
PM
= Z C*,m|*)'
(3)
k=1
где Ckm = у——- sin (k0m) — парциальная амплитуда поля m-ой моды ФМ в к-ом МР. Отметим, что туннельная связь между МР и обособленность мод ФМ еще не гарантируют надежный обмен за-селенностями NV-центров в двух произвольных МР посредством переноса фотона, так как коэффициенты взаимодействия центров с модами пропорциональны величинам Ckm, которые могут сильно отличаться друг от друга для разных МР. В этом смысле на рабочую моду накладывается важное условие — близость парциальных амплитуд если не во всех, то, по крайней мере, в большинстве МР. Ниже мы покажем, как, подбирая параметры ФМ, удовлетворить данному требованию и добиться равенства парциальных амплитуд во всех МР. Но вначале рассмотрим более общую модель ФМ, в которой учитываются неоднородность свойств МР и диссипация фотонов.
Анализ собственных частот &PM m гамильтониана (1) однофотонной ФМ и расчет парциальных амплитуд Ckm в общем случае проводится с помощью численных методов, детально описанных в первой части. Мы задаем частоты мод отдельных МР близкими к частоте бесфононного перехода в NV-центре, юа = a>ZPL = 1.45 эВ (3 х 1015 Гц). Коэффициенты фотонной связи обычно составляют J ~ 10-3 &ZPL (несколько мэВ) при расстоянии l ~ ~ 100 нм между краями соседних дисковых или кольцевых МР. Отстройки же частот МР от wZPL
5 k = - юС определяются отклонениями их формы от расчетной и зависят главным образом от неточностей нанесения литографической маски и последующей обработки (травления, полировки) алмазной поверхности. Поскольку нас интересуют ФМ, в которых фотон с незначительным отражением транспортируется через последовательность МР, то мы накладываем ограничение |Sc k| < min (Jk,k+1) на величину отстроек, чтобы обеспечить надежную оптическую связь всех элементов ФМ. Существует несколько экспериментальных методик, позволяющих корректировать частоту алмазного МР уже после изготовления, например, за счет конденсации инертного газа (Xe) на его поверхности [2, 3]. Однако неясно,
возможно ли применять этот способ избирательно к конкретному МР в протяженной ФМ, состоящей из большого количества МР.
Добротность алмазных МР, получаемых в настоящее время, обычно не превышает О = 104. Вместе с тем, наблюдается быстрый прогресс в развитии технологий синтеза высококачественных алмазных материалов и литографических процедур, что позволяет нам задать оптимистическую величину О = = 105 (к ~ 10-5 ю^) для добротности МР [4—6]. Добавим, что и это значение не является достаточно большим, чтобы можно было говорить о достижении режима сильного взаимодействия между центрами и ФМ. Зафиксировав параметры модели, мы вначале находим однофотонный спектр и парциальные амплитуды мод ФМ в отсутствие диссипации путем диагонализации гамильтониана. Затем рассчитываются вероятности возбуждения ФМ из вакуумного состояния в слабом лазерном поле в установившемся режиме. Наибольший интерес для нас будут представлять зависимости собственных частот ФМ от одного из параметров гамильтониана (1).
Начнем с наиболее эффективно контролируемой величины — коэффициента фотонной связи Jk, к +1, пропорционального интегралу перекрытия напряженностей полей соседних к-ого и к + 1-ого МР и зависящего от расстояния (зазора) между ними. Данная зависимость близка к экспоненциальной и обеспечивает возможность широкого выбора значения Jk к+1 в ходе изготовления структуры [4]. С другой стороны, технологические отклонения геометрических размеров и формы МР от их номинальных значений приводят к флуктуациям Jk, к + 1 вдоль ФМ. Насколько серьезным может оказаться влияние этих флуктуаций на фотонный транспорт в реальных изомерах? Рассмотрим ФМ из пяти МР и зафиксируем три из четырех коэффициентов Jk, к+1= J, а четвертый будем варьировать от 0 до 2J. Таким образом, при изменении данного коэффициента в указанных пределах ФМ трансформируется из структуры с одной разорванной туннельной связью в структуру с парой соседних МР, связанных между собой сильнее, чем с остальной частью ФМ. Выберем в качестве варьируемого коэффициент J4,5. На рис. 1 показаны графики зависимостей частот собственных мод
ФМ, а также вероятностей |Скт|2 обнаружить фотон в отдельных МР, как функции разности J4,5 — J, для случаев с ненулевыми (сплошные линии) и нулевыми (пунктир) отстройками частот МР от частоты первого МР. Все величины даны в единицах частоты юе, 1 первого МР. Зависимости |Скт|2 отражают тенденцию к обособлению четвертого МР и пятого МР с увеличением J4,5 до 2J и изоляцию пятого МР при стремлении J4 5 к нулю. Мож-
но отметить сравнительно слабое влияние отстроек частот МР, удовлетворяющих неравенству 5ck < J, на степень туннельной связи в ФМ и структуру собственных мод. Как видно из графиков, малые отклонения частот МР от частоты первого МР приводят к незначительному смещению указанных зависимостей по отношению к кривым, полученным для случая с 5ck = 0, с сохранением их формы. В целом отклонение J4,5 от общей величины J в пределах 20% не меняет существенно распределения парциальных амплитуд мод ФМ. Аналогичные результаты получаются и при варьировании величины J2,3. Анализ графиков указывает на то, что моды с m = 2 и m = 4 имеют приемлемые амплитуды в 1, 2, 4 и 5 МР (20—30% от амплитуды изолированного МР), а моды c m = 1 и m = 5 — в МР с номерами 2, 3 и 4.
Как было показано в п. 4. первой части нашей работы, исследование с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.