ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 2, с. 208-212
УДК 535.343.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ ПАР НАНОЧАСТИЦ © 2015 г. Н. В. Абузова, А. С. Ципотан, В. В. Слабко
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Сибирский федеральный университет", Красноярск E-mail: sci_box@mail.ru
В диполь-дипольном приближении проведено моделирование спектров поглощения пары частиц, обладающих одиночными резонансными переходами. Полученные результаты могут быть использованы при анализе спектров образцов, полученных в ходе формирования пар квазирезонансным лазерным излучением.
DOI: 10.7868/S0367676515020039
ВВЕДЕНИЕ
В последнее десятилетие большое внимание ученых привлекают наночастицы и более сложные комплексы на их основе, обладающие уникальными физическими и химическими свойствами [1—6]. На данный момент времени наиболее привлекательным, слабо исследованным методом получения структур, является самоорганизация, поскольку она позволяет формировать достаточно сложные комплексы с наименьшими затратами. Здесь следует привести ряд работ, посвященных формированию структур состоящих из наночастиц методами самоорганизации [7—12]. Большое внимание ученых привлекает самоорганизация, основанная на селективных химических взаимодействиях молекул [10—15]. Перспективным развитием данного направления является самоорганизация, основанная на физических воздействиях [7]. Она позволяет контролировать как процесс роста структур, так и их форму, а следовательно, и свойства.
В работах авторов [16, 17] был предложен метод самосборки наноструктур из квазирезонансных на-ночастиц в поле лазерного излучения. Моделирование такого процесса в приближении броуновской динамики, проведенное в работе [18], позволило оценить параметры лазерного излучения, необходимого для преодоления потенциального барьера, препятствующего спонтанной агрегации, и для последующего формирования структуры из пары частиц за счет сил Ван-дер-Ваальса. Было показано, что для проведения предварительных экспериментов по формированию структур с заранее заданной конфигурацией, состоящей из пары полупроводниковых наночастиц (квантовых точек), можно использовать импульсный лазер с длительностью импульса порядка 10 нс и интенсивностью порядка 106 Вт/см2, генерирующему перестраиваемое в области первых резонансов квантовых точек. Естественно, что для предварительных экспериментов желательно выбрать достаточно простой и экспрессный метод, позволяющий зафиксировать на-
личие формируемой структуры в виде пары квантовых точек, без нарушения свойств исследуемого объекта. Этим требованиям может удовлетворять метод оптической спектроскопии как поглощения, так и люминесценции.
Действительно, как показали выполненные ранее расчеты, образование пары частиц сопровождается изменением спектральных свойств ансамбля частиц, содержащих как одиночные частицы, так и их пары.
Стоит упомянуть о том, что формирование пар частиц под действием оптического излучения на основе фотохимических реакций исследовалось в работе [19], а также в поле градиентного лазерного излучения [20, 21].
В данной работе в рамках диполь-дипольного приближения проведен расчет усредненных по ориентациям спектров поглощения, для двух случайно ориентированных в пространстве наноча-стиц, в зависимости от различных параметров, таких как расстояние между частицами и ширин пиков поглощения изолированных частиц.
РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ
Рассмотрим случай взаимодействия ансамбля наночастиц с радиусом Я в трехмерной системе координат с расстоянием между ними г у, находящегося в гармоническом поле лазерного излучения
Е = Ес ехр(/ш? + кт) с амплитудой Е0 и частотой ю. Предполагая, что размеры ансамбля много меньше длины волны внешнего поля, слагаемым к1 можно пренебречь. Тогда осциллирующие диполь-ные моменты с частотой ю, наведенные на частицах, существенно влияют на дипольный момент каждой из них. В этом случае вектор дипольного момента с частотой ю, наведенный на /-й частице, можно представить как
г \
3/ =Хс/ Е + ХЕ- , (1)
V М
здесь Хо, = |—12|2/й ( + ¿Г) — линейная поляризуемость изолированной частицы в принятой здесь
двухуровневой схеме, — квадрат модуля элек-тродипольного момента перехода 1-й частицы между состояниями 1 и 2, О = ю0;-—ю — отстройка от резонанса, й — постоянная Планка, Г, = сАХ ¡/ X2 — однородная ширина линии, АХ,- — ширина полосы поглощения на полувысоте, Х^ — резонансная длина волны изолированной частицы, Еу — поле, создаваемое у-й частицей ансамбля в точке расположения 1-й частицы:
ЕГ =■
ГУ
5 Г-
ч
(2)
где г у = г — Гу — расстояние между 1-й иу-й частицами.
В трехмерном пространстве, для пары частиц в ансамбле, проекции на оси х, у и г поля диполя 1-й частицы с учетом места расположения 2-й частицы будут иметь вид
Ех1 =
Еу1 =
Еа =
Ъйх1г1 + Ъйу2ГуГх + -йх1Г Г
З^Гу2 + 3йх1ГхГу + -йу2Г2
г1 + 3йх2ГхГ1 + 3йу1ГуГ1 ——¿¡г2
(3)
Поскольку задача для двух частиц в пространстве является симметричной относительно перестановки частиц, проекции поля диполя на оси х, у и г 2-й частицы получаются из (3) путем перестановки индексов.
Удобно рассмотреть систему, состоящую из пары частиц, направив вектор поляризации внешнего поля вдоль оси г. Согласно системе уравнений (3) и выражению (1), получаем систему для нахождения дипольных моментов частиц
—х1. X 0 -—х2 (3Гх2 - 5 Г 2 г ) 3г г л у'х —у2 5 г 3г г г) -"гх — ¿2 5 г = Е ео8 а,
—х2 Хо ——х1 (3Гх2 - 5 Г 2ч г ) 3г г ^ -"/х —у1 5 г 3г г ай 5 г = Е ео8 а,
—у1 Хо - —у 2 (3Гу2 - 5 Г 2ч г ) 3г г — у ах2 5 г 3г г — 1 у —¿2 5 г = Е ео8 р,
—у! Хо —у1 (3Гу2 - 5 Г 2ч г ) 3г г Л х'у — х1 5 г 3г г — ¿у г = Е ео8 р,
—й. X 0 2 (3гг2 - 5 Г 2ч г ) 3г г ,7 -"х'г "х2 5 г 3г г — у г — у2 5 г = Е ео8 у,
—¿2 X 0 (3гг2 - 5 Г 2ч г ) 3г г ,7 -"х'г "х1 5 " г 3г г — у1 — у1 5 г = Е ео8 у,
(4)
У
Поглощение, усл. ед. 2.5
2.0 1.5 1.0 0.5
" ; ✓1 «
1 - 1 / I/
,7 Л^з
- ! \ %С\/'4 1Д \ \ . / \ \ \ \\ \
■ 1 , 1 , 1 . —1
0 400
500
600
700 800 X, нм
Рис. 1. а — схема взаимного расположения пары частиц; б — усредненные спектры поглощения пар монорезонансных наночастиц в зависимости от расстояния Гу между частицами в парах. Кривая 1 соответствует исходному спектру невзаимодействующих частиц. Кривая 2 — г у = 14 нм, 3 — 12 нм, 4 — г у = 10 нм.
где
Г
Хт - Хт
=1
у2
2
-у1,
гг =
¿2 - ¿1,
гХ + г2 + г2, а — угол между вектором поляри-
у ' ч
зации внешнего светового поля Е и прямой, соединяющей центры частиц (рис. 1а).
Систему уравнений решались численными методами. Легко показать, что спектры поглощения соответствуют перенормированной мнимой части восприимчивости (XX) для всех компонент поля и рассчитываются следующим образом:
1т х х = 1ш(—х1 + —),
Р ТГ £х £х
1т х у = 1т(—Е1 + —у2),
Е у Е у
1т Xг = 1т(-
—¿1 + —
¿2
а
х
5
5
Г
5
Г
2
2
2
2
Г = ' х
210
АБУЗОВА и др.
Поглощение, усл. ед. 2.5 г
2.0
1.5
1.0
0.5
- м 1 \\ п
~ 1 Ч
/' Ч 1 и ¡' л
1 \ \
Ч 'и - 'У . 1 1 1 1 1 1 —1
400
500
600
700
800
X, нм
Рис. 2. Усредненные спектры поглощения пар монорезонансных наночастиц в зависимости от ширин пиков поглощения на полувысоте 1 — ЛА = 30 нм, ЛА2 = 5 нм; 2—ЛА1 = 30 нм, Ла2 = 10 нм; 3 — ЛА1 = 30 нм, ЛА2 = 30 нм. Вертикальной линией обозначена резонансная длина волны.
Спектр поглощения случайно ориентированных в пространстве частиц получали усреднением компонент по всем возможным ориентациям. Схема расчетов представлена на рис. 1а.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
В данной работе рассмотрена эволюция спектров поглощения пары частиц в зависимости от расстояния между частицами и взаимных ширин линий изолированных частиц. Выявление особенностей изменений спектров поглощения при взаимодействии такой структуры позволит выявить характерные особенности, которые в дальнейшем будут применяться для анализа образцов, полученных в ходе экспериментов по самоорганизации.
В расчетах использовали следующие параметры среды и поля: амплитуда напряженности поля Е = 200 ед. СГС, температура среды Т = 300 К.
На рис. 1 приведены расчеты усредненного спектра поглощения пары частиц во внешнем поле в зависимости от расстояния между частицами, вертикальной линией обозначена резонансная длина волны изолированной частицы. Дипольный момент перехода, резонансная частота перехода, ширина линий и размер полупроводниковых на-ночастиц были получены из [22]. Для квантовой
|2 ! П1 1П-31^.™3
точки Сё8е = 1.91 • 10— ДА = 30 нм, Я = 5 нм.
эрг • см3, Аг = 520 нм,
Как видно из рис. 1, при уменьшении расстояния между частицами влияние локального поля, наводимого первой на второй и наоборот, увеличивается. При этом одиночный пик, соответствующий невзаимодействующим частицам, уширяется, и максимум его сдвигается в красную область спектра. При дальнейшем уменьшении расстояния между частицами формируются два отчетливо видимых максимума. При этом один максимум смещается в красную область, другой — в синюю относительно максимума изолированной частицы. Несимметричный сдвиг максимумов поглощения в красной и синей областях относительно спектра поглощения отдельной частицы обусловлен более сильным взаимодействием х-компонен-ты дипольных моментов по сравнению с г-компо-нентой [17]. Таким образом, при наличии в исследуемом образце структуры, состоящей из пары частиц, спектр его поглощения будет иметь сложный характер, обусловленный тремя полосами поглощения. Центральная полоса поглощения будет соответствовать непроагрегировавшим изолированным частицам, а две крайние полосы — агрегатам состоящим из пар частиц. Вычитанием из спектра поглощения образца спектра поглощения изолированных частиц можно получить усредненный по ориентациям спектр пары частиц, что будет свидетельствовать о ее наличии, а также позволяет получить количественные оценки числа саг-регировавшихся пар.
На рис. 2 приведены усредненные спектры поглощения пары частиц, обладающих одинаковыми длинами волн переходов (520 нм), но различными ширинами, при фиксированном расстоянии между центрами (10 нм).
Как видно из рис. 2, наличие в сформировавшейся паре частицы с б
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.