ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 11, с. 963-975
ТОКАМАКИ
УДК 533.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАБИЛИЗАЦИИ RWM СИСТЕМОЙ С ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ В ТОКАМАКЕ
© 2004 г. С. Ю. Медведев, В. Д. Пустовитов*
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН *РНЦ "Курчатовский институт" Поступила в редакцию 07.03.2003 г.
Окончательный вариант получен 24.03.2004 г.
Обсуждается проблема стабилизации ЯЖМ в токамаке системой с обратными связями. В качестве основной рассматривается равновесная конфигурация с параметрами, принятыми в стационарном ИТЭРовском сценарии 4А. Анализируется влияние формы вакуумной камеры токамака на устойчивость плазмы. Идеальная МГД-устойчивость плазмы рассчитывается численно с использованием кода КЖХ. Показано, что в токамаке с параметрами проектируемой установки Т-15М ЯЖМ можно стабилизировать с помощью "обычной" системы, построенной из седловидных обмоток, но выигрыш в в в таком токамаке оказывается меньше, чем в ИТЭРе. Показано, что в этом случае уменьшение зазора плазма-стенка на 10 см позволяет существенно повысить предел по в при активной стабилизации ЯЖМ.
1. ВВЕДЕНИЕ
Экономически оправданный реактор на основе токамака возможен только в том случае, если он будет устойчиво работать как стационарная система при достаточно высоких в (отношение давления плазмы к магнитному). Например, по некоторым оценкам, при 3 < вл < 4 [1], хотя обычно упоминаются большие значения вл вплоть до вл = 6 и даже вл = 8 [2]. Для сравнения, в проекте ИТЭР рабочий режим выбирается при вл порядка 2-2.5 [3]. Здесь вл - так называемый фактор Тройона:
Р^ = Pi % ]
a[ м ] B [Тл ] I [ MA ] '
(1)
a - малый радиус плазмы, B - вакуумное магнитное поле в центре сечения плазмы, I - полный ток в плазме.
Одной из причин ограничения в в стационарных разрядах в токамаках могут быть внешние винтовые моды, стабилизация которых стенкой камеры оказывается неполной из-за ее конечной электропроводности, так называемые Resistive Wall Modes - RWM [1]. Они возникают в токамаке в разрядах при вполне умеренных значениях в, когда время разряда оказывается больше скино-вого времени камеры. Такие моды наблюдались и подробно изучались на токамаке DIII-D в течение нескольких последних лет, см. [4-12] и ссылки в этих работах. Эти эксперименты показали вначале [4], что в токамаке DIII-D RWM может возбуждаться, когда в^ превышает величину 4/;, где l, -внутренняя индуктивность плазменного шнура. Позже было обнаружено, что сильная неустойчи-
вость Я^М возбуждается в БШ-Б и при гораздо меньших вл порядка 2.51, [11] или даже 2.41, [12]. Это довольно низкие пределы для разрядов с широким профилем тока. Они очевидно ниже реакторных требований [1, 2], поэтому проблеме Я^М уделяется сейчас много внимания в тока-мачных исследованиях. Не исключено, что в некоторых режимах ИТЭР может войти в область, где Я^М неустойчива, поэтому проблема стабилизации Я^М остается в списке главных физических задач для токамака ИТЭР [1, 3, 13-15].
Пределы устойчивости Я^М определяются свойствами самой плазменной конфигурации. Но инкременты и возможный выигрыш в в при активной стабилизации Я^М существенно зависят от формы и электрических характеристик вакуумной камеры. В настоящей работе активная стабилизация Й^М системой с обратной связью моделируется для токамака, подобного ИТЭРу, но с иной формой камеры. Конкретно, с вакуумной камерой, предложенной в техническом проекте токамака Т-15М [16] (для краткости этот случай будем называть "токамак Т-15М"). Вариант с ИТЭРовской формой также рассмотрен для сравнения. Проблема рассматривается в "стандартной" постановке как задача подавления неустойчивости с помощью внешних полей, создаваемых системой корректирующих обмоток с обратными связями. При этом мы существенно опираемся на результаты [17], где изучались идеальные МГД-пределы в токамаках ИТЭР и Т-15М, и используем те же численные методы.
В следующем разделе обсуждается возможный выигрыш в в при стабилизации Я^М в тока-
ßN
5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0
1.5
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6 0.7
1/ 9min
Рис. 1. Зависимость предельных по устойчивости моды n = 1 значений Рд в токамаке Т-15М от величины ?min в плазме [17]. Две нижние кривые - расчет для стандартной конфигурации Т-15М [16]; пунктирные кривые - для Т-15М, но со сдвигом сечения плазмы на 10 см по оси R (круги, штрих) и по обеим осям (точки, штрих); верхняя кривая (квадраты) - для конфигурации Т-15М, но со стенкой, подобной ИТЭРовской. Нижняя кривая дает предел по в без учета стабилиза-
„ n no wall
ции стенкой, р д , все остальные - со стенкой, которая считается идеальной, р. Расчет выполнен для сценария с обращенным широм при ро/р = 2.55.
маке. В разд. 3 обсуждается постановка задачи, главным образом ее часть, связанная с выбором стабилизирующей системы. В разд. 4 приведены результаты расчетов. В Заключении подводятся итоги анализа.
2. ЧТО МОЖЕТ ДАТЬ СТАБИЛИЗАЦИЯ RWM
Прежде, чем рассматривать конкретные схемы стабилизации Я^М, следует обсудить целесообразность такой стабилизации в принципе. Для этого мы должны ответить на два ключевых вопроса. При каких в возникает неустойчивость Я^М? Что могла бы дать стабилизация Я^М, если бы в нашем распоряжении была идеальная система подавления Я^М?
Для рассматриваемых случаев ответить на эти вопросы позволяют результаты [17], где с использованием кода КШХ [18] численно рассчитаны идеальные пределы по в в токамаках ИТЭР и Т-15М. Результаты этих расчетов суммированы на рис. 1. Использованные в расчетах [17] геометрия токамака Т-15М, форма вакуумной камеры и ее параметры (толщина и проводимость стенки) взяты из его эскизного проекта [16]. Результаты,
представленные на рис. 1, получены для равновесной конфигурации с профилями давления и тока, отвечающими ИТЭРовскому сценарию 4A с безындукционным (стационарным) поддержанием тока, с пикированностью давления p0/p = 2.55, где p0 - давление плазмы на магнитной оси, а p -среднее по объему. Этот сценарий подробно описан для ИТЭРа в [3, 14], а для Т-15М - в [17]. Кроме этого "основного" сценария мы рассмотрим подобный, но с p0/p = 3.1.
Самая нижняя кривая на рис. 1, проходящая через светлые кружки, дает предел по устойчивости идеальных МгД-мод в токамаке Т-15М в отсутствие проводящей стенки. Другими словами, когда стабилизирующие влияние стенки на устойчивость плазмы становится пренебрежимо слабым. Эту величину будем называть ß № wal1. Именно этот предел является пределом устойчивости RWM, когда плазма не вращается или ее вращение не слишком быстрое.
Вторая снизу кривая, проходящая через чер-
ßwall
N - предел по устойчивости идеальных МГД-мод в Т-15М с учетом кожуха, когда он рассматривается как идеальный проводник. Это предел устойчивости для быстрых идеальных мод с инкрементом (в отсутствие кожуха) у > 1/tw , где Tw - резистивное время стенки. В цилиндрическом приближении оно определяется формулой tw = ^0cwdwrw, где cw, rw и dw, соответственно, проводимость, малый радиус и толщина стенки.
Неустойчивость RWM возникает при ßN выше
ßno wall с с no wall
N , для продвижения в область ßN > ß N нужна система подавления RWM. В идеале она могла бы позволить поднять предел устойчивос-
ßwall N.
wall no wall
Для Т-15М разница ßN - ß N , ко-
торой определяется максимально возможный выигрыш в в при активной стабилизации Я^М, невелика. Этот вывод следует из сравнения в , рассчитанных для Т-15М (вторая снизу кривая) и для подобной конфигурации, но со стенкой подобной ИТЭРовской (форма, как в ИТЭРе, линейные размеры в 4 раза меньше), верхняя кривая на рис. 1. Последний предел будем называть ИТЭРовским.
Для заданной плазменной конфигурации вели-
Рша11
н определяется только положением стенки по отношению к плазме. Чем меньше зазор
Рч'аН „
м . Более низкий предел в ™П в Т-15М, чем в ИТЭРе, означает, что в Т-15М первая стенка находится слишком далеко от плазмы. Пунктирные кривые на рис. 1 показыва-
ют, как изменилась бы (в лучшую сторону) величина Р™11 в Т-15М при смещении плазменного шнура в Т-15М на 10 см наружу, а в другом варианте и с одновременным смещением на 10 см по вертикали. Смещение вверх-вниз дает небольшой эффект, что говорит о сильной локализации возмущения на наружном обводе тора, которая будет явно видна на последующих рисунках. Такую локализацию очень трудно учесть в аналитических моделях, что подтверждается даже (видимо -пока единственной) успешной попыткой описания тороидальных эффектов в теории RWM [19]. Точное определение МгД-пределов в этом случае возможно только с помощью надежных численных кодов.
Как видно из рис. 1, для рассмотренного сцена-
Pwall п no wall
N - р N может сильно зависеть от величины минимального значения фактора запаса устойчивости в плазме qmin, которое при заданных профилях тока и давления плазмы определяется величиной нормированного тока
резистивная стенка
_ I [MA] N a[ м ] B [Тл]'
(2)
a _
_ ß - ß1
o wall
h ßwall ßn0 wall'
(3)
управляющая обмотка
измерительная обмотка
где I, а и В - те же величины, что и в (1). Расчеты показывают, что при одной и той же границе плазмы и фиксированном профиле тока величина qmin с хорошей точностью обратно пропорциональна нормированному току 1д. В частности для "основного" сценария с аспектным отношением плазмы А = 3.1, вытянутостью к95 = 1.76 и треу-гольностью 595 = 0.39 при рд = 3.53 мы получили qminIд ~ 2.5. Смещение плазменного шнура на 10 см наружу увеличивает аспектное отношение до А = 3.3, при этом qminIN ~ 2.3. Величина (для определенности рассчитанная для вариантов с исходным профилем давления, соответствующим а = 1 [17]) выбрана в качестве переменной по оси абсцисс на диаграммах устойчивости типа рис. 1 для удобства сравнения результатов для серий равновесий с различным аспектным отношением, поскольку локальные минимумы на рис. 1 связаны с приближением qmin к резонансным значениям. Еще одной удобной характеристикой оказывается
Рис. 2. Схема построения "обычной" системы стабилизации RWM в токамаке [22]. Типичное положение корректирующих обмоток и магнитных зондов.
зации RWM будет сравнительно невелик. Увеличить его можно, приближая проводящую стенку
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.