Теория и принципы построения датчиков, приборов и систем
УДК 681.2.08
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ УРОВНЯ ТОПЛИВА ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТ
С. В. Балакин, А. Н. Дывак, Д. В. Стерлигов, В. М.Филин
Статья посвящена проблемам соз данпя уровнемера системы управления расхо дованием топлива в условиях широкого диапазона изменения скорости движения уровня в баках. Пре дставлены основные составля ющие погрешностей, свойственные фазовому способу измерения уровня жи дкости, основанному на анализе фазы несущей частоты сигнала мостовой измерител ьной схемы. Предложены критерии, характеризу ющие работоспособност ь и точностные характеристики уровнемера. Показан мето дический подход проведения аналитических исследований математической модели уровнемера.
ВВЕДЕНИЕ
Исследованию различных способов измерения уровня с учетом воздействия внутрибаковых процессов на точность работы уровнемера в РКК "Энергия" им. С. П. Королева посвящено много аналитических и экспериментальных работ. Однако эти работы касалис ь аналитических и экспериментальных подтверждений отдельных характеристик создаваемых уровнемеров. Сегодня ограничения финансирования космической отрасли, не позволяющие создать дорогие экспериментальные установки для проведения стендовых испытаний уровнемеров, приводят к противоречивой ситуации между проектным решением и реализацией этого решения. В результате возникает проблема подтверждения работоспособности и точностных характеристик уровнемера, что приводит к необходимости создания математической модели уровнемера, аналитически описывающей его состояние в условиях воздействия статических и динамических факторов.
Таким образом, становится очевидной актуальность разработки математических моделей развиваемой систем, соответствующих моделирующих комплексов и аналитических методик, направленных на исследование различных аспектов работы системы. Особенность моделирования заключается в разработке комплексного подхода к анализу статических и динамических характеристик процесса измерения уровня при использовании регулярных методов математического моделирования и современных вычислительных средств.
Цель настоящей статьи заключается в обосновании представленных критериев, разработанных для оценки работоспособности уровнемерной
системы, её точностных характеристик и возможности применения данных критериев для проектирования уровнемера системы управления расходованием топлива (СУРТ).
КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И ТОЧНОСТИ
Рассматриваемое устройство является емкостным измерителем уровня, основанным на использовании электрофизических свойств жидкости. Факторы, влияющие на точность работы и, в конечном счете, на работоспособность уровнемера, обусловлены следующими явлениями:
— отклонениями электрофизических характеристик жидкости и газа от номинальных значений;
— технологическими погрешностями изготовления емкостных дискретных датчиков (ДД);
— приборными погрешностями, возникающими при настройке и аттестации уровнемера вследствие ограниченных метрологических характеристик существующих стандартных измерительных средств;
— скоростью движения уровня при разноса баков, а также перегрузкой, действующей на жидкое топливо ракеты.
Функционально уровнемер СУРТ включает в свой состав блок датчиков уровня (БДУ), блок усилителей-преобразователей и бортовую кабельную сеть. Измерительная система построена в виде инвариантной мостовой системы [1] с использованием трансформаторов с тесной индуктивной связью. При этом, в одно плечо измерительной схемы включаются только нечетные датчики уровня, в другое — только четные. При опорожнении сортировка, уровень жидкости проходит последо-
2
Sensors & Systems • № 2.2005
вательно через нечетные и четные датчики, тем самым, влияя на состояние измерительного моста. Изменение электрической емкости каждого датчика при переходе его из жидкой окружающей среды (рассматриваются варианты как углеводородных, так и криогенных жидких компонентов) в газообразную, фиксируется измерительной схемой путем формирования сигнала срабатывания при прохождении уровнем жидкости срединной точки по высоте датчика. Основной показатель такого измерения — погрешность измерения (погрешность срабатывания): абсолютная — в миллиметрах высоты ДД или относительная — в процентах от той же высоты.
Погрешность может быть представлена в виде следующих групп составляющих:
— динамических, связанных со скоростью движения уровня в баках и перегрузкой, действующей на жидкое топливо;
— статических, связанных с электрофизическими свойствами жидких компонентов, особенностями схемных реализаций, технологий изготовления датчиков и т. п.
Предметом рассмотрения настоящей статьи является исследование работоспособности и точности измерения уровня фазового уровнемера СУРТ в условиях воздействия статических составляющих погрешности измерения, которые, в свою очередь, можно представить в виде следующих составных частей.
• Составляющие, обусловленные технологическими отклонениями электрической емкости ДД от номинального значения при его изготовлении. Сюда входят четыре составляющие:
— погрешность измерения делениях ДД вследствие технологических отклонений емкости
вснч
нечетных ДД, А Лнч ;
— погрешность измерения искомую ДД вследствие технологических отклонений емкости
5Снч
нечетных ДД, А Лчт ;
— погрешность измерения делениях ДД вследствие технологических отклонений емкости
четных ДД, А Л^;
— погрешность измерения искомую ДД вследствие технологических отклонений емкости
5 Счт
четных ДД, А Лчт .
• Составляющие, обусловленные отклонением относительной диэлектрической проницаемости компонентов жидкого топлива и газовой среды от их номинальных значений:
— ошибки вследствие отклонения относительной диэлектрической проницаемости жидкости, А л ;
— ошибки вследствие отклонения относительной диэлектрической проницаемости газа,
А Л г.
• Составляющие, обусловленные изменениями электрических емкостей вследствие воздействия рабочих температур жидкого топлива. Это ошибки, вызванные отклонением рабочей емкости датчика вследствие изменения его геометрических размеров при воздействии температуры топлива, АЛ5Сг.
• Приборная составляющая, обусловленная включением в измерительную схему емкости смещения Сз, которая предназначена для задания рабочего приращения электрической емкости ДД при прохождении уровнем жидкости середины датчика. Основным параметром, влияющим на величину погрешности, в данном случае является точность настройки измерительной схемы уровнемера и соответствующая ошибка АЛа.
Все перечисленные выше факторы являются статическими, т. е. не зависят от времени и скоростей прохождения уровня жидкости. В связи с этим, для оценки точностных характеристик и запаса работоспособности уровнемера, были введены следующие критерии:
Среднеквадратичная погрешность АЛср кв. Критерий характеризуется расчетным значением погрешности измерения уровня уровнемером СУРТ и подтверждает требования технического задания по обеспечению точности. Выражение средне-квадратической погрешности имеет вид: АЛср.кв =
Р "2
= ± IV (А) , где АЛг- — составляющая погрешности, п — число факторов, влияющих на погрешность срабатывания.
Смешанная погрешность А Л™еш. Критерий дает представление о возможном увеличении погрешности при стечении неблагоприятных условий. Общее выражение для вычисления смешан. Iсмеш
ной погрешности имеет вид: А Лср =
т
V (АЛг)2 + V |АЛ/1, где АЛу — случайная со-1 = 1 / = 1 ставляющая погрешности, к — число случайных факторов, влияющих на погрешность срабатывания; АЛ/ — систематическая составляющая погрешности, т — число детерминированных факторов, влияющих на погрешность срабатывания.
При вычислении критерия, используется допущение, что составляющие погрешностей, опре-
5&нч
деляемые технологией изготовления ДД (А Л ,
А 1 8СчХЧ
А Л ), температурными изменениями размеров
в с
ДД (А Л ), а также настройкой измерительного
канала УСУРТ (АЛ'), относятся к категории случайных, а составляющие, обусловленные отклонениями электрофизических свойств жидкости
АЕж
(А Л ) — к категории систематических.
При типовой высоте датчика 20 мм, значение смешанной погрешности не должно превышать 5—6 мм (25 % в относительном исчислении) для обеспечения гарантийной фиксации момента прохождения уровнем жидкости середины ДД. Данная величина определяется опытом эксплуатации предыдущих поколений уровнемеров СУРТ, а также результатами лабораторных исследований.
Сужмярняя «огрешность А рассчитывается для того, чтобы увидеть возможные нарушения работоспособности уровнемер и запасы по ее обеспечению. При расчете суммарной погрешности, все составляющие рассматриваются как систематические и суммируются по модулю. На основе имеющегося опыта, можно задать условие нарушения работоспособности в виде неравен-
ства АО 10 мм (50
ср
в относительном ис-
числении). Выражение для вычисления имеет вид
2АЛ- "
АЛСр ' = ± £|АЛг-|.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Для проведения аналитических исследований и обоснования критериальной базы, рассмотрим аналитическую модель фазового способа измерения, базирующегося на описанном в работах [1, 2] способе функционирования мостовой измерительной схемы. Рассматривая минимально возможный вариант с двумя датчиками (четным и нечетным), можно записать следующее уравнение состояния мостовой схемы:
Снч(АСнч)нг ^ Сз(Анж) Счт(АСчт)нг ^
+ Счт(АСчт)(нж нг)
К чт ( а , А, А £ ж ) +
(1)
четного ДД; АСнч/АСчт — отклонение емкости нечетного/четного ДД от его номинального значения (в частном случае, обусловленное технологическим отклонением при изготовлении ДД. Причем АСнч/АСнч = стСо, где а — относительная погрешность изготовления ДД); Лчт — относительная высота опорожнения ДД, определяемая
'(а, А, А£ж),
АСч
из соотношения Лчт = 0,5+ + А Лчт
А Счт
где АЛчт (а, t, А, Анж) — искомая величина ошибки, обусловленная совокупностью перечисленных выше факторов.
Выражение (1) есть уравнение срабатывания мостовой схемы для случая измерения уровня четным ДД, где левая часть равенства соответствует находящемуся в газовой среде нечетному ДД, а правая
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.