МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2012
УДК 532.529.5:536.24
© 2012 г. М. А. ПАХОМОВ, В. И. ТЕРЕХОВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В ТУРБУЛЕНТНОМ ГАЗОКАПЕЛЬНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Выполнено численное исследование динамики и тепломассообмена в турбулентном пограничном слое на плоской вертикальной пластине. Проанализирован большой спектр факторов, влияющих на тепломассообмен и структуру тепловых и концентрационных полей в турбулентном пограничном слое. Показано, что увеличение содержания капель приводит к интенсификации теплоотдачи по сравнению с однофазным воздушным течением. Проведенное сопоставление результатов анализа с опытными данными свидетельствует о качественном и количественном согласии расчетных и экспериментальных данных.
Ключевые слова: газокапельный турбулентный поток, пограничный слой, структура течения, теплообмен.
Большое количество природных и технологических процессов связано с двухфазными турбулентными потоками с твердыми или жидкими частицами. Это — рассеяние примеси в атмосфере, процессы распыливания и горения жидких топлив. Изучение процессов тепло- и массопереноса в таких потоках представляет большой научный и практический интерес. Понимание физических процессов, определяющих течение и теплообмен в двухфазных потоках, является необходимым условием при моделировании природных явлений и реализации технологических процессов. Исследованию ламинарного двухфазного пограничного слоя посвящены работы [1 — 11], а турбулентного [12-18].
В работе [1] приведен обзор работ по моделированию с применением эйлерова и лагранжева подходов двухфазного ламинарного пограничного слоя. Исследовано явление накопления частиц внутри пограничного слоя и влияние частиц на трение и теплообмен в дисперсном ламинарном течении, движущемся вдоль плоских и искривленных поверхностей.
Частицы накапливаются вблизи поверхности обтекаемого тела, и даже при незначительных значениях массовой концентрации частиц в потоке имеет место существенное искажение полей скорости и температуры газовой фазы, обусловленное этим накапливанием [2]. Увеличение массовой концентрации частиц внутри ламинарного пограничного слоя, образующегося при обтекании плоской пластины, также было обнаружено в [3, 4, 6, 8].
Численное исследование ламинарного газокапельного пограничного слоя на пластине, при котором капли проникают в пограничный слой и испаряются в нем не выпадая на поверхность, выполнено в [9]. Разработанная теория позволила вычислить верхний и нижний пределы размеров частиц, проникающих в пограничный слой и испаряющихся в нем без смачивания поверхности. Показано большое влияние на испарение размера частиц и концентрации капель. При этом рост содержания дисперсной фазы ведет к увеличению интенсивности теплообмена со стенкой. Первоначально возрастание размера частиц интенсифицирует теплоотдачу. Дальнейший рост их размера снижает теплообмен.
Детальное экспериментальное исследование тепломассообмена в ламинарном газокапельном потоке, обтекающем плоскую пластину, проведено в [10]. С помощью ЬБЛ измерений установлено, что распределение частиц поперек пограничного слоя равномерно, и их скорость незначительно опережает скорость несущей среды. Распределение скорости в дисперсном потоке не зависит от отношения массовых расходов воды и воздуха и приближенно соответствует решению Блазиуса для ламинарного однофазного потока. В пристеночной области пограничного слоя профили скорости капель лежат несколько выше профиля Блазиуса. Этот факт объяснен инерцией капель. Осредненное скольжение фаз по данным измерений находилось в диапазоне 0.03-0.07 м/с.
В [11] выполнено исследование газокапельного потока в ламинарном пограничном слое. При численном моделировании была использована система уравнений в приближении пограничного слоя. Все теплофизические свойства газокапельного течения рассчитывались в зависимости от концентрации компонент двухфазной системы и температуры. Трение на стенке при увеличении концентрации капель возрастает незначительно. Показано, что возрастание содержания жидкой фазы приводит к значительной интенсификации теплоотдачи по сравнению с однофазным течением воздуха. При небольших размерах дисперсной фазы можно использовать односкоростную модель для исследования течения и теплообмена в ламинарных погранслойных течениях.
Экспериментальное исследование характеристик турбулентного газодисперсного пограничного слоя, развивающегося вдоль вертикальной пластины, проведено в [13, 14]. Различие в скоростях воздуха и частиц близко к скорости витания и почти постоянно по всему сечению пограничного слоя. Влияние частиц на осредненные и пульсационные распределения скорости газа были незначительны, что объяснялось малой концентрацией дисперсной фазы. Тем не менее присутствие частиц подавляет низкочастотные составляющие спектра продольных пульсаций скорости газовой фазы. Величина пульсаций скорости частиц может превышать соответствующее значение для воздуха.
В [17] измерены пульсации скорости газа и частиц и профили концентрации дисперсной примеси в горизонтальном двухфазном пограничном слое на плоской пластине. Показано превышение интенсивности продольных флуктуаций скорости частиц по всему сечению пограничного слоя над соответствующим значением для воздуха. Поперечные пульсации скорости частиц меньше значения пульсаций газа практически по всему пограничному слою, за исключением тонкого пристенного слоя (у + = у и* / V < 50), где и* — скорость трения и V — коэффициент кинематической вязкости. Максимум интенсивности продольных пульсаций располагается в пристенной зоне. Для поперечных пульсаций можно отметить, что при приближении к стенке интенсивность флуктуаций газа снижается за счет наличия стенки, а у дисперсной фазы, напротив, наблюдается максимум для самых крупных частиц на расстоянии у+ « 20—30.
Экспериментальное и численное изучение поведения частиц в турбулентном пограничном слое выполнено в [18]. Аналогично ламинарному потоку концентрация дисперсной примеси возрастает при приближении к поверхности пластины, это объясняется действием силы Сэффмена и столкновений частиц с поверхностью стенки.
В данной работе приводятся результаты численного исследования процессов динамики течения и турбулентного теплообмена газокапельного потока с нагретой изотермической вертикальной пластиной.
1. Постановка задачи. Рассматривается двумерное стационарное обтекание плоской изотермически нагретой вертикальной пластины турбулентным потоком смеси воздуха и монодисперсных капель жидкости с учетом их испарения и диффузии пара в воздух. Для моделирования туманообразного потока применяется эйлеров подход [19]. Первоначально данный метод был разработан для двухфазных потоков с твердыми частицами, однако, как показали предыдущие результаты [20], он может быть с успехом использован для моделирования течений с испаряющимися каплями.
Система осредненных уравнений Навье—Стокса в приближении пограничного слоя для описания динамики и тепломассопереноса газовой фазы стационарного течения испаряющихся капель имеет следующий вид:
р—- = — Ф
дх, й
д (и¡и-) д (Р + 2к/3) + _д_ дх1 дх1 дх -
(ц + цт)
ди I ди-
дх- дх1
- ( - ии)Ф й
8 Свр|и - иь\ + — ] + р^»(ии-)дф
рд (ЦТ)
дх1
+ Р^ ((СРУ - сра) Ср
^(А+^Ж-_6Ф [а(г-ть) + щ +
дх1 ^ Рг Ргт )дх{ СРй
дх{ дх{
дКу дТ 1 + СрьРьТЕш
СР
дх-
рд (иКу) = + 6—Ф
дхI дхI ^Бс Scт) дх I й р = р/ (ят) (1.1)
Здесь р, ц — плотность и динамическая вязкость газа, Ц — компоненты осреднен-ной скорости газовой фазы, х1 — координаты, Р — давление, Ф — объемная концентрация дисперсной фазы, ё — диаметр капли, СВ — коэффициент сопротивления испаряющейся капли, записанный с учетом отклонения от стоксова закона обтекания, Т — температура, В — коэффициент диффузии, / — массовый поток пара с поверхности испаряющейся капли, Ку — массовая концентрация пара в бинарной паровоздушной
смеси, — удельная газовая постоянная, (и-^ — турбулентный тепловой поток в газовой фазе, т = р рй2 / (18цЖ), т@ = СрВррй2 / (12ХУ) — времена динамической и тепловой релаксации частицы с учетом отклонения от закона обтекания Стокса, Ж =
= (1 + Яе|/3 /6) и У = (1 + 0.3 Яе^2 Рг1/3), Яе^ = й^(и - и£)2 + (У - Ур)2/V - число Рей-нольдса дисперсной фазы, построенное по скорости скольжения фаз. Коэффициенты gu, gut вовлечения дисперсной фазы в флуктуационное движение газовой фазы имеют вид [21] и а — коэффициент теплоотдачи от испаряющейся капли. Индексы: А — воздух, Ь — дисперсная фаза, Т — турбулентный параметр и У — водяной пар. Значения турбулентных чисел Прандтля РгТ и Шмидта БсТ принимались постоянными: РгТ = БсТ = 0.85. Турбулентные напряжения, тепловой и диффузионный потоки в газовой фазе определены аналогично работе [20].
В настоящем исследовании использовалась к— б модель турбулентности [22] с учетом двухфазности потока [21]. Уравнения кинетической энергии турбулентности к и скорости ее диссипации е имеют вид
д(и.к)
)--—
дх-
д(и-г)
)-— :
дх-
ре.
дх-
дх-
|Д +
|Д +
1г I дк
<3к )дх- J 1т 1 де
.1
2 дх
стР)дх/
.А.
дх .
к деж
е дх- J
^ дк к дх-)
+ ^ ((1/П- С,2е/2) + Se к
+ рП-ре Р + Бк
(1.2)
Здесь цт = С^/^рк2/б — турбулентная вязкость газа, П = -{ыщ^ди,/дх;- — генерация
энергии турбулентности, е? = е + е^ — полная скорость диссипации; г^ = 2у[д(л/к)/ду]2— скорость диссипации в пристенной зоне до у+ < 15; при у+ > 15 параметр = 0. Константы и демпфирующие функции взяты из работы [22].
Члены 8к и Бв характеризуют дополнительную диссипацию турбулентности газовой фазы вследствие присутствия мелких капель и обмена энергией с осредненным движением, обусловленную осредненным межфазным скольжением при неоднородном распределении концентрации дисперсной фазы [21].
Для дисперсной фазы система осредненных уравнений переноса импульса и энергии записывается в виде
диь] =- 6/Ф
дХ] с1
дфи^и) | ^Ыщии]) р р£д(РП]Ф)
Рь-^-+ Рь-г-— = Ф (и, - и и) — + Фри?-— 1
дх] дх] т т дх]
Ри ЩиМ+Р1 д^(ф(еии» = Ф (, - ти)еи-еи*] (1.3)
дх^ дх^ т0 т0 дх^
Здесь Бц] и лЬ] — тензоры турбулентной диффузии и переноса теплоты в дисперсной фазе [20].
Уравнения вторых
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.