УДК 681.121.8.681.523
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУЙНОГО АВТОГЕНЕРАТОРА КАК ЭЛЕМЕНТА РАСХОДОМЕРА-СЧЕТЧИКА НЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ
THE JET OSCILLATOR MODELING AS AN ELEMENT OF THE NEWTONIAN LIQUIDS FLOWMETER
Зюбин Игорь Александрович
канд. техн. наук, доцент Е-mail: banzay1@mail.ru
Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт", Москва
Аннотация: Рассмотрено функционирование струйных первичных преобразователей расходомеров и счетчиков количества. Уточнены особенности характера смещения фокуса струи при изменяющемся расходе измеряемой среды. Кратко проанализированы результаты практических исследований струйных преобразователей на различных жидкостях. Ключевые слова: струйный расходомер-счетчик; измерение расхода; объемный расход; массовый расход; струя вязкой жидкости; частота колебаний, струйный автогенератор.
Zyubin Igor A.
Ph. D. (Tech.), Associate Professor Е-mail: banzay1@mail.ru
National Research University "Moscow Power Engineering Institute", Moscow
Abstract. The functioning of jet primary converters of flowmeters and counters are considered. Features of nature of shift of focus of a stream at the changing volumetric flow rate are specified. Results of practical researches of jet converters on various liquids are briefly analyzed.
Keywords: jet flowmeter counter; flowmeter; measurement of an expense; volumetric flow rate; mass flow rate; stream of viscous liquid; frequency of fluctuations, jet oscillator.
ВВЕДЕНИЕ
Рассматриваемый струйный первичный преобразователь расходомера-счетчика представляет собой бистабильный струйный элемент (БСЭ) с положительной обратной связью (ПОС). В работах [1, 2] рассматриваются элементы с внутренней ПОС, однако применение проточной части без нее позволяет снизить гидравлическое сопротивление и, как следствие, расширить диапазон измерения. Поэтому в преобразователе для измерения расхода перспективен известный тип струйного переключающего устройства [3], схема проточной части которого представлена на рис. 1.
Для проточной части рис. 1 основными геометрическими характеристиками являются: ширина сопла питания Ь, угол раствора боковых стенок а, высота элемента И или относительная высота h = И/Ь.
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ СТРУЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
В настоящее время существуют два основных метода построения моделей струйных автогенераторов, описанных в [2, 4, 5]. Однако эти методы неэффективны для проведения инженерных расчетов. Предлагаемая математическая модель дает возможность оценить влияние различных параметров проточной части преобразователя и физи-
ческих свойств контролируемой среды на рабочую характеристику.
Для удобства описания характера движения ограниченной затопленной струи традиционно разделяют поведение струи в тракте первичного преобразователя на три этапа: первый этап — модель описания смещения точки присоединения при изменении расхода питания или подаче жидкости в сопло управления; второй этап — модель поведения слабо изогнутой струи при переброске от одной стенки к соседней и третий этап — согласование первых двух при подключении линии ОС. Далее теоретически рассмотрим только первый этап.
Современное описание гидродинамических процессов с точки зрения их адаптации для инже-
У1 . , ^^^^
Канал 1 а ^^--
[ Пассивный разделитель каналов
Канал 2 У2
Рис. 1. Конфигурация проточной части БСЭ
нерных расчетов в элементах струйной автоматики основано на введении ряда упрощений.
1. Пренебрегаем влиянием внешней полуструи, так как полагаем, что пассивный разделитель оказывает малое динамическое воздействие на струю.
2. Пренебрегаем дополнительным расширением пристеночной полуструи, возникающим за счет жидкости, эжектируемой с внешней стороны ввиду малости поперечных скоростей в потоке.
3. Не учитываем трение о торцевые стенки, что согласно опытным данным, указанным в [3] для рассматриваемых относительных высот к > 3, является правомерным.
4. Распределение скоростей в ограниченной затопленной струе то же, что и в свободной турбулентной затопленной струе [5].
5. Средняя линия струи представляет собой дугу окружности, т. е. давление в областях с обеих сторон струи с достаточной степенью точности можно принять постоянными по длине [6].
Введенные упрощения позволяют записать уравнения движения выделенного объема жидкости между торцевыми стенками камеры элемента и получить зависимость для определения эжек-тированного потоком относительного расхода 4э = Оэ/Оь
дэ = 0,41кк^/1 - т 1Ба* + Я^а* - 0,5,
(1)
Граница потока ..................... пос тоянной массы ^ \ Ось струи
<?э | ч/уЛл
^ \ \\ х
Линия присоединения А
где Я — безразмерная координата точки примыкания струи к стенке, отложенная по оси струи (Я = Ь/(0,5Ь), Ь — размерная координата точки примыкания); т — число Рейнольдса, которое вычисляется по расстоянию между фокусами ламинарного и турбулентного участков струи (более распространенное название — коэффициент учета смешанного характера струи); Яе — число Рейнольдса, вычисляемое по соплу; а^ — угол расширения струи, который с достаточной степенью точности может быть принят постоянным по длине струи; к1 — коэффициент учета влияния второй половины струи с учетом описанной ранее проточной части к1 = 1; к — коэффициент учета влияния торцевых стенок; при к > 3 также можно принять к « 1.
Для использования зависимости (1) необходимо определить длину циркуляционной зоны Я. Для этого сопоставим два фактора.
Фактор первый. В работе [7] показано, что точка примыкания (точка А на рис. 2) является особой точкой. Точка А по рис. 1 расположена на плоской стенке между соплом управления У1 или У2 и входом в канал 1 или 2, соответственно. Следова-
Рис. 2. Схема потока в области присоединения
тельно, поперечный перепад давления на струе Ар равен кинетической энергии потока на линии присоединения, тогда для определения перепада давления достаточно знать скорость на линии присоединения иПр.
В области присоединения потока к твердой стенке статическое давление является повышенным в сравнении с давлением в циркуляционной зоне. Вследствие этого происходит разделение основного и возвратного потоков струйного пограничного слоя [3].
Параметры возвратной ветви циркуляционной зоны определяются, в основном, геометрией камеры элемента, а в сечениях струйного пограничного слоя, близких к точке присоединения, происходит сглаживание эпюры скоростей и приведение ее к виду, характерному для затопленной ограниченной струи. Тогда можно воспользоваться аппроксимацией эпюры скоростей, предложенной в [8], и записать выражение для ипр!
1,64 и,
\=_(3 п
1пр
ипр =
(3 пПр - 2пПр X (2)
1+1. - т) ^
где пПр — безразмерная поперечная по потоку координата линии присоединения, иЬ — скорость на оси потока.
Данные, приведенные в работах [5, 6, 8], позволяют считать, что оттеснение линии присоединения от границы струи постоянной массы происходит пропорционально расходу управления без изменения формы распределения, тогда интегрирование эпюры скорости в плоскости нормальной оси потока дает уравнение:
1,64ип з 4
4э - 4у = , = ===== (Ппр - 0,5 Ппр ^ (3)
1 + 1Я- та*
Рис. 3. Схема свободной турбулентной струи
которое описывает связь координаты пПр и безразмерного расхода управления #у = Оу/Оо- Для того чтобы замкнуть систему и однозначно определить величину воспользуемся вторым фактором: перепад давления на струе Аp равен удельной центробежной силе.
Осевая скорость потока неравномерна по длине струи. Для снижения погрешности определения удельной центробежной силы используем среднее значение скорости по оси струи. Тогда с учетом выражения (2) получим равенство, позволяющее исключить величину скорости иПр:
Л
-12 — - 0,5
0,82
0,5 +
1 +1S - Rm J
1 -
— - 0 5 2а
,2 а
+ 0,5
2,69( 3 пПр- 2 лПр)2
' Пр
m
1 + 1S- mtgas
(4)
указанных работах положение о постоянстве коэффициента учета смешанного характера струи т уже неправомерно.
Аналитическое определение коэффициента учета смешанного характера струи связано с известными трудностями, поэтому в рамках поставленной задачи целесообразно аппроксимировать зависимость т(Яе) полиномом.
Определение старшей степени полинома основано на оценке характера изменения числа Рей-нольдса, которое вычисляется по расстоянию между фокусами ламинарного О, и турбулентного О2 участков струи на рис. 3.
Для нашей цели — определения только старшей степени полинома, достаточно рассмотреть известную зависимость т(Яе^), где Яе^ — число Рейнольдса, вычисляемое по соплу питания для осесимметричной (круглой) неограниченной струи [5, 7].
Применим упрощенную схему, в которой длиной переходного участка Хпер пренебрегают, тогда:
m = um(+ X0 )
(5)
где ит — скорость на оси струи, V — кинематическая вязкость среды.
Скорость на оси струи связана со скоростью в срезе сопла ио соотношением:
UJU 0 = bKvJ2XT,
(6)
где Ки = 10,7 по данным многочисленных исследований.
Из геометрических соотношений:
х0 = А- и = - 0 , 5 5 - ^ * а *, (7)
2tgx
tgx
Выражение (1) и равенства (3) и (4) образуют систему уравнений, которая позволяет определить координату присоединения струи к стенке для заданного расхода управления.
Согласно данным работ [3, 5] выражение (1) хорошо согласуется с экспериментом, но в указанных работах исследовался струйный элемент, предназначенный для систем струйной автоматики и функционирующий в узком диапазоне чисел Рейнольдса. Однако, для рассматриваемой области применения струйного элемента как первичного преобразователя расходомера, который эксплуатируется в широком диапазоне расходов, а, следовательно, и чисел Рейнольдса, предложенное в
где т — угол расширения ламинарной части полуструи.
С учетом выражений (5)—(7) и определения Яеь получим:
m = 2KuReb
11 - tgasJ
^ tgx У '
(8)
Угол расширения ламинарного участка потока крайне слабо зависит от скорости истечения и, соответственно, от Re^' Большинство исследователей, например, в [3, 5, 8], полагают a^Re^) = const, что вполне оправдано для применения выражения (1) и предполагает линейный характер изменения зависимости (8). Однако известно, что а^ зависит от начальной турбул
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.