ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 3, с. 282-292
УДК 551.551
МОДЕЛИРОВАНИЕ СУТОЧНОЙ ЭВОЛЮЦИИ АТМОСФЕРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
© 2014 г. Б. Б. Илюшин
Институт теплофизики СО РАН 630090 Новосибирск, ул. Ак. Лаврентьева, 1 Новосибирский государственный университет 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2
E-mail: ilyushin@itp.nsc.ru Поступила в редакцию 09.04.2013 г., после доработки 16.08.2013 г.
Представлены результаты моделирования суточной эволюции горизонтально однородного атмосферного пограничного слоя (АПС) с использованием модели второго порядка замыкания. Модель включает новые алгебраические выражения для тройных корреляций, позволяющие адекватно данным измерений описывать их поведение по всей высоте перемешанного слоя. Модель также учитывает влияние длинноволновой радиации на тепловой баланс, которое становится определяющим в условиях ночного АПС. Результаты моделирования сравниваются с расчетами 24-часовой эволюции АПС по модели третьего порядка замыкания, а также с доступными данными натурных и лабораторных измерений.
Ключевые слова: турбулентность, атмосфера, пограничный слой, численное моделирование.
DOI: 10.7868/S0002351514030055
Для задач численного моделирования процессов распространения примеси в АПС необходимы данные о распределении статистических характеристик поля скорости и температуры. В условиях конвективного АПС днем на поведение облака примеси определяющее влияние оказывает асимметрия турбулентных пульсаций вертикальной скорости [1]. Поэтому модель турбулентности АПС должна адекватно предсказывать не только средние и вторые моменты тепловых и гидродинамических полей, но и корреляции третьего порядка. Однако часто используемые в практике вычислений модели турбулентности второго порядка замыкания не позволяют получить распределения последних в соответствии с данными измерений. В частности, величина асимметрии вертикальных пульсаций скорости, вычисленная с использованием градиентных моделей третьих моментов, отрицательна в нижней части АПС, в то время как эксперимент фиксирует ее положительное значение по всей высоте перемешанного слоя. Правильное описание последней позволяют получить основанные на использовании осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье— Стокса (ЯАМ8) модели третьего порядка замыкания, а также ЬБ8-моделирование. Так, например, модели третьего порядка [2 и 3] позволяют вос-
произвести положительную величину асимметрии вертикальных пульсаций скорости по всей высоте АПС. В отличие от [2], модель [3] не требует коррекции величин тройных корреляций (клипинг-аппроксимации), поскольку включает диффузионные слагаемые в уравнениях для третьих моментов, полученные из соответствующих уравнений переноса [4]. Вместо использования эмпирической формулы Блэкадара [5] для вычисления диссипативных слагаемых уравнений модели [2], модель [3] включает в себя уравнение для скорости диссипации энергии турбулентности. В ряде работ продемонстрировано успешное применение моделей третьего порядка для решения задач распространения примесей в АПС (см., например, [6]). Однако эти модели слишком громоздкие, и их численная реализация требует значительных затрат компьютерных ресурсов. Последнее ограничивает и использование ЬБ8-моделирования в прикладных расчетах распространения примесей в АПС. По этой причине, не смотря на рост производительности компьютеров и активное применение алгоритмов распараллеливания в многопроцессорных системах, базовыми моделями турбулентности в коммерческих кодах остаются ЯАМ8-мо-дели не выше второго порядка замыкания. В работе [7] предложена модель второго порядка
замыкания конвективного АПС, включающая новые алгебраические выражения для вычисления тройных корреляций, позволяющая правильно описать распределение как вторых, так и третьих моментов. Эти параметризации получены в [7] из условия приближенного баланса слагаемых уравнений для третьих моментов [3] в АПС. Их, конечно, нельзя считать универсальными, но простота и эффективность их применения в конвективном АПС, продемонстрированная в [7], по сравнению с моделями третьего порядка, позволяют надеяться, что они могут быть полезными в задачах, где необходимо получить подробную статистическую информацию о структуре АПС с минимальными затратами компьютерных ресурсов. В данной работе представлена модель второго порядка замыкания для описания суточной эволюции АПС, позволяющая предсказать распределения первых, вторых и третьих моментов турбулентных полей скорости, температуры и влажности в согласии с данными измерений с точностью не хуже, чем дают модели третьего порядка.
МОДЕЛЬ СУТОЧНОЙ ЭВОЛЮЦИИ
ГОРИЗОНТАЛЬНО ОДНОРОДНОГО АПС
Для моделирования суточной эволюции АПС модель [7] дополнена уравнениями для учета переноса водяного пара, а также длинноволнового излучения, которое, как показано в [2], оказывает доминирующее влияние на распределение температуры в вечернее и ночное время. Уравнения модели для осредненных величин: вектора скорости (и,, V), виртуальной потенциальной температуры © и влажности О имеют вид [2] (здесь и далее заглавными буквами обозначены средние, а прописными пульсационные величины). Вклад радиационной составляющей Я в уравнении для средней виртуальной потенциальной температуры вычисляется по модели, используемой в работе [2].
Модель вторых моментов включает в себя уравнения переноса для вертикальной (м2) и горизонтальной гь составляющих энергии турбулентности, дисперсии температурных пульсаций (92) и скорости диссипации кинетической энергии турбулентности е [7, 9]. Кроме того, модель дополнена уравнением переноса для дисперсии пульсаций влажности (д2):
^ = - - г, -в „
д1 дг дг т
(1)
Величина еЯ в уравнении для (1) учитывает влияние радиации на дисперсию температуры, берется в виде [2]: еЯ = 0.10 • Q ^. Остальные момен-
ты второго порядка вычисляются из алгебраических моделей, полученных из соответствующих дифференциальных уравнений переноса в приближении локального баланса. Они имеют вид [7, 9], дополненные уравнениями для вертикального потока влаги (м^) и корреляции (#9), необходимые для замыкания уравнения (1):
{т) = -
С,1 + й,1/ {ф) = -~
- (1 - с ).р g{qQ)
01
дг дг.
(2)
Коэффициенты модели, взяты, как в работе [7]. Коэффициенты уравнений переноса водяного пара (1)—(2) предполагаются равными соответствующим коэффициентам модели переноса тепла: С^ = Сш, С,з = С0з, = г, = г. Пристенная функция / взята в виде [7]: / = €/кг, % = кг/ (1 + кг/гр), — линейный масштаб, гр — высота приземного слоя (в работе бралась равной 0.1 • г^. Для конвективного АПС используется условие: г.8 = г — высота слоя инверсии [7], а в случае устойчивой стратификации (ночной АПС):
[10], где N = р g д&/дг — частота Брента—Вяйсяля, а Ыт = N (гт)).
Третьи моменты, необходимые для замыкания дифференциальных уравнений переноса для вторых моментов, вычислялись из алгебраических уравнений, полученных из соответствующих уравнений переноса в приближении локального баланса [4]. Система алгебраических уравнений для тройных корреляций имеет вид:
(* 3> = - ^
(^ 20> = --С30
(* ^ -в g(* 20>
дг
з >д^0>^+ дг дг
+ 2(н>2>д(^0>- 2в^02> дг
<^02 > = --Н-
2<^ 20>д® + <^2 >д<0->-дг дг
дг
<03> =
^02>д® + ^0>д<0> дг дг
т
{ид2 > = -—
С3дд
дг дг
+ 2>
2>д{д > о_/ „л2\
дг
-в *{д62 >
(3)
(м2д) =
С33д
дг дг
+ 2{М! 1)^- 2в г
(ыд0) = —
(м 2д)дР + (ю20) др + дг дг
+ ^ + („д)« + ^¿М - Р^<д02) дг дг дг
(д02) =
СППп
(ю0д)^ + (ю02) дР + дг дг
+ <юд)д(0!) + ^дМ
дг
дг
ёеЬ = 1 +
3N У
ёе^ = 1 +
4N 2х2
det1 С30С300
ае13 = 1 +
3N У
+--, которые описывают влияние страти-
det2 С3С30
фикации на характерные времена релаксации третьих моментов (см. [11]). Сравнивая эти модели тройных корреляций с моделями из [7], получим усеченные уравнения для (^3), {м 20) и 2):
(Р^х)2
3т
С3 det3
2>^ +
дг
С36С3вв ■ detl• det2
2е> = -
2т2в Я
<м02) = —
С3вС3вв ■ detl■ det2 1 —
дг
дг
)detl
4т2 N2
С30С300 • detl• det2_
да,
дг
Применение (3) в явном виде в модели конвективного АПС без учета влияния радиации можно найти в работе [11]. Однако вычисленное в [11] распределение (^3) в приземном слое дает отрицательную величину в отличие от данных лабораторных и натурных измерений. В работе [7] показано, что модель тройных корреляций, полученная из условия приближенного баланса слагаемых
уравнения переноса величины {м 0), позволяет адекватно описать распределение величины (^3) по всей высоте АПС. Однако эта модель не учитывает эффект подавления турбулентных пульсаций в условиях устойчивой стратификации в выражении для временного масштаба релаксации тройных корреляций т3. Из (3) можно получить точные выражения для корреляций (^3), (м 20), (м02) и (93). В явном виде они включают выражения вида:
которые включают в себя коэффициенты, учитывающие влияние стратификации на третьи моменты. Они зависят от частоты Брента—Вяйсяля как в случае неустойчивой, так и устойчивой стратификации в отличие от масштаба т3 в работах [7, 11]. Из условия равенства характерных времен релаксации тройных корреляций из [7] т3 и величин т/ det1, т/ det2 и т/ det3 уравнений (4) найдем связь эмпирических коэффициентов модели тройных корреляций: 3/^30) = 4/(^399) = 3/С99С3999) = = я/18. Здесь использовалось предположение о равенстве характерных времен релаксации корреляций и (93), а также смешанных корреляций 22
{м 0) и (м0 ): с3 = с3999 и с30 = С300. В этом случае значения коэффициентов получились равными: с3 = с3999 = 4.2 и с30 = с300 = 4.8, что не очень отличается от их значений в работе [7]. Аналогично получено выражения для вычисления корреляций ) = 1/2 {м(и2 + V2)) и (мд2). Для {мвн) в расчетах использовалось усеченное выражение [7], а
для {мд2) вида:
<мд2) =
С3дд
дг дг
(5)
Граничные условия модели задавались в виде, аналогичном [3, 4, 7, 9]. Функция ¥т(г) вычислялась по формуле [12]:
¥ т(г) =
^ + 1.1223exp(1 -1.6666/С) с> 0,
-0.9904 1П (1 -14.264^)
С < 0,
где ^ = г/Ь, Ь = -и* ДкряР0) — масштаб Монина— Обухова. Поток тепла с поверхности р0(?) и скорость трения ц, как функции от времени суток задавались в виде аналитических
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.