УДК 636.02.033
Моделирование свободного и ограниченного роста популяции мясного скота
Modelling free and limited growth of meat cattle population
Щукина И.В., Кощаев А.Г.
ФГБОУ ВПО «Кубанский аграрный университет»
Аннотация. Ииспользование математических моделей Т. Мальтуса и П. Фер-хюльста позволило установить, что в Краснодарском крае в течение десяти лет, при условии свободного роста популяции мясного скота, возможно ее увеличение до 1,5 млн. голов. С учетом емкости среды (площадей естественных кормовых угодий
- пастбищ) в случае сохранения существующих показателей воспроизводства и выбытия поголовья мясного скота численность поголовья возрастет до 43 тыс. гол, затем стабилизируется. Максимальные по численности популяции: абердин-ангусская (15,8 тыс. голов) и шаролезская (10,7 тыс. голов) породы (в общей структуре пород 36,1 и 24,5%, соответственно). Герефорд-ская и калмыцкая породы могут достигнуть 6,0-5,0 тыс. голов (13,7%). Наименьшая численность симментальской породы - 1,3 тыс. голов (2,9%).
Summary. Use of mathematical models of T. Malthus and Verhulst revealed that in the Krasnodar region for ten years, with the free growth of the population of beef cattle, the increase in the total number may be up to 1,5 million heads. Taking into account the capacity of the environment (area of natural grassland
- pasturages) in the case of conservation the existing indicators of reproduction and livestock deaths, the total number could rise to 43 thousand heads. Then index stabilized. The structure of the population will be as follows: Aberdeen-angus - 15,8 thousand heads (in the general structure of breed -36,1%) and Charolais (10,7 thousand heads, 24,5% respectively). Hereford and Kalmyk breed can reach 6,0-5,0 thousand heads (13,7%), Simmental beef productivity - 1,3 thousand heads (2,9%).
Ключевые слова: популяция, рост, воспроизводство, мясной скот, шаролезская, абердин-ангусская, герефордская, симментальская.
Key words: population, beef cattle, development breeds, ^arc^ais, hereford, Aberdin-angus, Simmental.
В настоящее время прогнозы роста поголовья крупного рогатого скота осуществляются в основном статистическими методами [6,7]. Так в расчетах современных ученых на основе прогнозных сценариев (инерционного и инновационного развития отрасли) предполагается, что рост маточного поголовья
мясного скота на Кубани возможен до 12 тыс. голов (при инновационном варианте развития отрасли) [4].
Однако большинство методов, прогнозирующих динамику роста популяции таких контрастных пород, как шаролезская и герефордская, симментальская и абердин-ангусская, калмыцкая в явной или неявной форме не включают такие важные параметры, характеризующие процессы воспроизводства, как интенсивность рождаемости, выбытия и закупки поголовья [2, 3]. Существующие возможности математического моделирования, как правило, не используются [6].
В этой связи цель нашей работы - дать оценку интенсивности реального годового воспроизводства популяции, используя математические модели. Коэффициенты, используемые в моделях, рассчитывали на базе статистических данных и показателей ежегодной комплексной оценки (бонитировки) поголовья мясного скота, разводимого в Краснодарском крае. При этом обращали внимание на то, что любое математическое описание биологического процесса означает некоторую его логическую идеализацию [5]. Процесс моделирования проходил по следующей схеме:
• первичный сбор информации;
• постановка задачи;
• обоснование основных допущений;
• применение математической модели;
• проверка адекватности модели реальному объекту и указание границ использования модели.
Реальная система. В Краснодарском крае имеется популяция крупного рогатого скота мясного направления продуктивности, в которой происходят определенные процессы воспроизводства [2].
Постановка задачи. Найти законы изменения численности популяции во времени.
Основные допущения. 1. Существуют только процессы размножения и выбытия животных (естественная гибель, выбытие по технологическим причинам). 2. Не учитываются биохимические и физиологические процессы. 3. Нет борьбы между особями за место обитания, пищу. 4. Рассматривается только одна популяция крупного рогатого скота, нет хищников.
Моделирование. Для оценки интенсивности годового воспроизводства воспользовались аналогами моделей Т. Мальтуса и П. Ферхюльста, позволяющими найти зависимость изменения численности популяции от времени в различных условиях функционирования системы [5].
Модель. 1. Используем модель Мальтуса для изучения неограниченного роста популяции [5]:
х = ах , (1)
п+1 П 4 '
где х - численность поголовья, п - номер года, параметр а характеризует процесс годового воспроизводства поголовья (по рекомендуемым нормам составляет 0,85% [2, 3, 6]).
В соответствии с оценкой мальтузианский параметр меньше единицы (а=0,85), это означает, что популяция характеризуется суженным процессом естественного воспроизводства, то есть численность приплода не вполне замещает численность родителей (предыдущего поколения).
В случае сохранения данной тенденции процесса воспроизводства, а именно, приоритета убыли численности над его пополнением, модель Мальтуса предсказывает дальнейшее сокращение численности мясного скота. Однако повышение коэффициента воспроизводства (получения телят в расчете на 100 коров) на 0,15% приведет к
простому типу воспроизводства, что, вероятно, позволит удержать численность поголовья на стабильном уровне.
Следовательно, в настоящее время при существующем темпе воспроизводства тенденцию снижения поголовья возможно приостановить за счет покупки нового поголовья за пределами края.
Равновесное значение численности определяется по формуле:
K = m (1-a), (2) где, параметр a характеризует процесс годового воспроизводства, m - численность поголовья на начальный момент времени.
В соответствии с имеющимися данными, в Краснодарском крае поголовье крупного рогатого скота насчитывается в пределах 26 тыс. гол следовательно, коэффициент равновесия, рассчитанный с использованием формулы 2, составит 3,9 тыс. гол.:
K = 26,0(1-(0,78-0,26))=3,9, (3).
Однако завоз поголовья, количественно оцениваемого в этих пределах, в настоящее время не осуществляется, следовательно, проводимое выбытие поголовья ничем не перекрывается, а значит, снижение численности, начавшееся в 2010-2011 гг., продолжается и в настоящее время.
В мясном скотоводстве основным показателем, влияющим на количественный и качественный рост популяции, является показатель сохранности молодняка, отнятого от матерей после его выращивания на подсосе.
Используя экспоненциальную модель Мальтуса, можно рассчитать развитие популяции мясного скота в условиях неограниченных ресурсов: x = x ec dt, (4)
n+1 n ' V /
где dt - период времени (в годах), xn+1 - численность животных в популяции (голов), xn -первоначальная численность животных в популяции (голов), е - разность коэффициентов (сохранности молодняка - а и коэффициента выбытия общего поголовья - р).
Проведенный нами сбор информации показал, что в крае за последние пять лет средний показатель сохранности молодняка в период выращивания на подсосе до отъема от матерей находится в пределах 77,8%, а выбытие поголовья в год составляет 25,8%.
Используя имеющиеся параметры, мы рассчитали свободный рост численности популяции мясного скота по всем породам в условиях изобилия ресурсов питания, в соответствии с экспоненциальным законом, как в целом всей популяции, так и отдельно по породам.
На основе сопоставления данных рисунка установлено, что наибольшей скоростью роста численности популяции отличаются абердин-ангусская и калмыцкая породы, наименьшей
- герефордская и симментальская, результаты расчета которых представлены в таблице 1.
Максимальное значение коэффициента е у симментальской и калмыцкой пород (0,580,57%). По этому показателю они превышают абердин-ангус-скую, шаролезскую на 0,07%. Герефордская порода уступает первой группе 0,13%, второй
- 0,14%.
В течение десяти лет (биологический цикл смены двух поколений), учитывая численность популяции на начальном этапе, увеличение популяции возможно у абердин-ангусской породы, до 1,5 млн. голов, шаролезской
- 1,1; калмыцкая - 0,9; гере-фордской - 0,4; симментальской - 0,2 млн. голов.
Проверка адаптации модели к реальной обстановке: а) если а < р, то есть когда скорость гибели больше скорости размножения, то численность популяции со временем может упасть до нуля; б) если р > а, численность популяции растет, при а = р скорость размножения изменяется незначительно, оставаясь долгое время на начальном уровне.
В реальности свободный рост численности популяции невозможен. Согласно правилу Ю. Одума, существуют определенные верхние и нижние пределы
численности популяции, которые соблюдаются в природе даже в условиях стабильности среды обитания.
По существующей технологии крупный рогатый скот мясного направления продуктивности содержится в естественных условиях обитания, следовательно, рост его численности ограничивается емкостью среды (запасами питания) и ее сопротивлением (воздействию лимитирующих факторов). Результатом такого воздействия будет являться замедление скорости роста популяции и выход ее численности на стационарный уровень [5, 7].
Таким образом, емкость экологической ниши представляет собой системный фактор, который определяет ограниченность роста популяции в данном ареале. Это дает основание использовать в расчетах логистическую модель Ферхюльста:
и = )/(ио-есА')),(5)
где h - удельная емкость среды, Ат - время (годы), и - численность популяции, и0 - численность популяции в 0началь-ный период времени.
Площадь Краснодарского края составляет 7,5 млн га, из них 4,3 млн га сельскохозяйственные угодья, в том числе пашня 3,7 млн га [1]. Прогнозируемое изменение структуры землепользования представлено в таблице 2.
Данные таблицы 2 дают основание сделать расчеты с учетом естественных кормовых угодий (емкости среды) - 373 тыс. га [1] и нормативов обеспеченности животных (на 1 гол - 1,5-2 га кормовых угодий) [3, 6, 7]. Используя форму
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.