РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
УДК 622.276.66
© Г.В. Падерин, А.Н. Галыбин, О.Я. Извеков, 2015
Моделирование траекторий систем трещин гидроразрыва пласта методом интегральных уравнений
Г.В. Падерин
(ООО «Газпромнефть НТЦ»), А.Н. Галыбин, к.ф.-м.н. (Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта, РАН), О.Я. Извеков, к.ф.-м.н. (Московский физико-технический институт (государственный университет))
Адрес для связи: Paderin.GV@gazpromneft-ntc.ru
Ключевые слова: геомеханика, многостадийный гидроразрыв пласта, траектрии трещин.
Modelling of the multistage hydraulic fracture growth by the SIE method
G.V Paderin (Gaspromneft NTC LLC, RF, Saint-Petersburg), A.N. Galybin (Schmidt Institute of Physics of the Earth, RAS, RF, Moscow),
O.Ya. Izvekov (Moscow Institute of Physics and Technology (State University), RF, Moscow)
E-mail: Paderin.GV@gazpromneft-ntc.ru
Key words: geomechanics multistage hydraulic fracturing, crack path.
Nowadays the multistage hydraulic fracturing is one of the most popular treatments of increasing the flow rate in inconvenient reservoirs. The usual hydraulic fracture design does not take into account the mutual interaction between cracks. This study shows that when the fractures a close to each other, this mutual interaction plays significant role. So, the main goal of this paper is to analyze the influence of the elastic interaction between fractures on their trajectories. The modeling of the crack propagation is based on the brittle fracture mechanics and the SIE method. Several simulations were conducted. It was shown that the fracture trajectories can be deviated considerably from the straight path. The results of this study can be used for planning multistage hydraulic fracturing and minimizing fracture deviation from the straight path by choosing the spacing between fractures.
Многостадийный гидроразрыв пласта (ГРП) -один из наиболее эффективных методов увеличения нефтеотдачи низкопроницаемых коллекторов. Так как число операций ГРП в течение года постоянно растет, весьма важно обеспечить максимальную точность прогноза результата данной процедуры. Как правило, эффекты взаимодействия трещин остаются за рамками дизайна ГРП, поэтому данная работа посвящена именно этому вопросу
Существуют различные подходы к моделированию трещин. Как правило, на производстве перед инженерами стоит задача рассчитать производительность системы ГРП, спрогнозировать дебиты скважины. В таких случаях используются симуляторы, основанные на про-кси-моделях, игнорирующих реальную механику, особенно взаимодействие трещин. Такие симуляторы базу-руются на методе экспертных оценок, который позволяет достаточно эффективно решать производственные задачи. Однако для решения задачи, исследуемой в рамках данной работы, этот метод непригоден.
Стандартный метод конечных элементов (FEM) не дает возможности моделировать трещины, так как в окрестности концов трещин напряжения стремятся к бесконечности, что не может быть промоделировано стандартным конечным элементом. Данная проблема частично решена в расширении метода конечных элементов (XFEM) путем добавления специальных элементов на концах трещины. В случае роста трещин существует ряд проблем, заключающихся в разбиении на конечные элементы, дроблении сеток, замене стандартных конечных элементов на специальные и обратно. Несмотря на значительные достижения в развитии расширения
XFEM, при его использовании остается ряд нерешенных задач. Кроме того, недостатком данных симуляторов является их громоздкость и сложность задания модели тела для пользователей. Для быстрой оценки авторами создан высокопроизводительный программный модуль, основанный на методе интегральных уравнений и позволяющий моделировать одновременный рост неограниченного числа трещин.
Физическая модель и численный алгоритм
Целью работы являлся анализ влияния упругого взаимодействия трещин на траектории их роста и итоговые конфигурации систем трещин ГРП.
Рассмотрим моделирование квазистатического роста трещин ГРП в 2D с помощью высокоточных численных методов. Для решения этой задачи предлагается применить математический аппарат метода интегральных уравнений, который заключается в использовании комплексных переменных в теории упругости с последующим решением полученных сингулярных уравнений [1] численными методами. В качестве численного метода решения интегральных уравнений применяется метод механических квадратур [2].
Входными данными задачи являются значения главных геостатических напряжений Г1, Т2 (Т1 - наименьшее напряжение, направленное вдоль оси абсцисс; Т2 - наибольшее главное напряжение, направленное вдоль оси ординат), давление жидкости в трещинер^, начальная геометрия трещин и их конечная длина 2а. Расчет квазистатических траекторий основан на критерии максимальных растягивающих напряжений в вершине трещины. На каждой итерации алгоритма решается первая
Рис. 1. Блок-схема алгоритма расчета роста одиночной криволинейной трещины
основная задача (задача в напряжениях), рассчитываются коэффициенты интенсивности напряжений К и Кп, далее используемые для расчета углов поворота трещин. В процессе роста трещин необходимо проверять их раскрытие на неотрицательность, так как в случае схлестывания «берегов» разреза исходная система перестает описывать физический процесс. Если раскрытие одной из трещин становится отрицательным, то рост всей системы трещин должен быть остановлен. Шаг удлинения подбирается экспериментально в зависимости от конкретной конфигурации - его необходимо уменьшать до сходимости траектории.
Последовательный рост трещин ГРП подразумевает, что трещины растут одна за другой, т.е. трещина п начинает расти только тогда, когда трещина п-1 закончила свой рост, достигнув заданной длины. Процесс останавливается, когда последняя трещина достигла заданной длины, либо нарушено условие неотрицательности раскрытия для одной из трещин. В некоторых конфигурациях возможен одновременный рост трещин [3].
На рис. 1 схематично показан алгоритм роста одиночной криволинейной трещины. В случае роста нескольких трещин блок-схема отличается лишь тем, что К1 и К11 рассчитываются для всех растущих трещин, а неотрицательность раскрытия проверяется для всех трещин, на которых задается нагрузка.
Таким образом, основные предположения и допущения рассматриваемой задачи заключаются в следующем. Движение трещин ГРП рассматривается в рамках механики хрупкого разрушения. На каждой итерации алгоритма решается упругая задача, рассчитываются коэффициенты интенсивности напряжений, по ним определяется угол поворота трещины.
Зависимость кривизны траекторий от расстояния между трещинами при многостадийном ГРП
Очевидно, что если трещины расположены на значительном расстоянии, то их взаимодействие пренебрежимо мало. Исследуем возрастание взаимодействия трещин при их сближении для равных геостатических напряжений.
Расчеты показывают (рис. 2), что при уменьшении расстояния между инициациями ГРП траектории новых
Рис. 2. Траектории трещин при многостадийном ГРП с единичным давлением жидкости и равными геостатическими напряжениями Т1=Т2<рм при относительном расстоянии между ини-циациями трещин ГРП d/2а, равном 1 (а), 0,75 (б), 0,6 (в) (по осям х, у отложены безразмерные длины)
трещин могут существенно отличаться от прямой линии. При дальнейшем сближении происходят сильное искривление вновь образующейся трещины и ее закрытие до достижения заданной длины (рис. 3).
Из расчетных траекторий (см. рис. 2, 3) видно, что упругое взаимодействие трещин гидроразрыва значительно влияет на их траектории при расстояниях между трещинами, сопоставимых с их длиной и менее.
Зависимость кривизны траекторий от отношения
главных горизонтальных напряжений
Введем обозначение для контраста напряжений 1=(Т2/Т1)>1. На рис. 4 представлены результаты расчетов траекторий двух трещин (первая трещина растет прямолинейно, вторая искривляется под воздействием
04'2015
НЕФТЯНОЕ ХОЗЯЙСТВО
78
2 4
/
С
-15
-10
10
Рис. 3. Разворот траектории четвертой трещины на 90° и преждевременная остановка ее роста из-за сильного искривления и перехлестывания берегов трещины (Т1=Т2< рм; d/2а=0,5) (по осям х, у -безразмерные длины):
1 - 4 - порядковый номер трещины
■10
Первая трещина ; Вторая трещина
10
15
20
— г — 1,зз — 1.« — I
Рис. 4. Траектории трещин при многостадийном ГРП с единичным давлением жидкости и d/2a=0,5 для различных отношений геостатических напряжений 1 (по осям х, у - безразмерные длины):
1 - 4 - порядковый номер трещины
нейшее увеличение 1 в данной конфигурации не приведет к значительным изменениям траектории трещин, показанных на рис. 4. На рис. 5 приведены результаты расчетов для пяти стадий ГРП.
Результаты моделирования (см. рис. 4, 5) показывают, что увеличение контраста напряжений приводит к выпрямлению траекторий трещин ГРП. Сравнивая траектории второй трещины на рис. 4 при 1=1 и 1=1,14, можно заметить, что даже небольшое повышение контраста напряжений делает траектории трещин прямее. Поэтому ситуация, показанная на рис. 3, на практике маловероятна.
Выводы
1. Создан программный модуль, позволяющий рассчитывать траектории трещин многостадийного ГРП.
2. Выявлены следующие зависимости: увеличение кривизны трещин при их сближении, уменьшение кривизны траекторий при повышении контраста напряжений. При равных главных напряжениях и отношении расстояния между трещинами к длине трещин меньше 0,7-0,8 происходит довольно значительное искривление трещин ГРП (начиная со второй). Это приводит к уменьшению их эффективной длины, а следовательно, зоны дренирования и притока к трещинам, начиная с третьей.
3. На месторождениях, где нет четко выдержанного главного напряжения либо соотношение горных напряжений неизвестно, рекомендуется не планировать стадии ГРП с расстоянием, меньшим 0,7-0,8 длины трещины (снижать число стадий ГРП), либо ограничить процесс тремя стадиями.
Авторы выражают признательность за поддержку в виде грантов РФФИ (13-05-00
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.