МЕХАНИКА
ТВЕРДОГО ТЕЛА № 3 • 2010
УДК 539.3
© 2010 г. И.Г. ГОРЯЧЕВА, Ю.Ю. МАХОВСКАЯ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕНИЯ НА РАЗНЫХ МАСШТАБНЫХ УРОВНЯХ
Построена модель для изучения совместного влияния несовершенной упругости реальных тел, микрогеометрии их поверхностей и адгезионного взаимодействия между ними на контактные характеристики (распределение контактных давлений, область фактического контакта) и силу трения скольжения. Модель основана на решении контактной задачи в плоской постановке о скольжении жесткого тела с регулярным рельефом по границе вязкоупругого основания с учетом молекулярного притяжения поверхностей в зазоре между ними. Проведен анализ влияния параметров микрогеометрии поверхности на разных масштабных уровнях на характер взаимодействия поверхностей (насыщенный или дискретный контакт) и силу трения при разных скоростях скольжения взаимодействующих тел.
Ключевые слова: контактное взаимодействие, вязкоупругость, адгезия, шероховатость, масштабные уровни.
1. Введение. Молекулярно-механическая теория трения рассматривает два основных источника возникновения сопротивления при относительном перемещении поверхностей: это гистерезисные потери, связанные с циклическим деформированием материалов, обладающих несовершенно упругими свойствами, и молекулярные силы между поверхностями [1, 2]. Роль их в каждом конкретном случае определяется рядом факторов, среди которых следует отметить физико-механические и геометрические характеристики поверхностных слоев взаимодействующих тел, свойства промежуточной среды, условия работы сопряжения, к которым относятся давление, скорость скольжения, температура, свойства окружающей среды.
Для трения без смазки важным фактором, определяющим силу трения, является вид шероховатости поверхностей взаимодействующих тел. В настоящее время принята концепция о многомасштабности этой характеристики: различают макрошероховатость (с характерным размером неровностей порядка нескольких миллиметров), микрошероховатость (с характерным размером неровностей порядка нескольких микрон) и наношероховатость (с характерным размером неровностей порядка 10 нм). Неровности одной поверхности на разных масштабных уровнях деформируют поверхность другого тела, при этом под поверхностью возникает область неравномерного напряженно-деформированного состояния, которая распространяется на глубину, соизмеримую с масштабом самой неровности, и перемещается при относительных перемещениях поверхностей. Таким образом, поверхностные слои материала оказываются циклически нагруженными, что является источником гистерезисных потерь при трении. Силы молекулярного притяжения возникают в зазоре между поверхностями на расстояниях, определяемых потенциалом их взаимодействия [3, 4], оказывая существенное влияние на характеристики контактного взаимодействия и силу трения. Кроме того, вследствие наличия сил молекулярного притяжения в процессе сближения и удаления неровностей взаимодействующих тел при скольжении происходит диссипация энергии [5—7].
Модели контактного взаимодействия несовершенно упругих, а именно, вязкоупру-гих тел, с поверхностями, обладающими регулярным микрорельефом, при скольжении с постоянной скоростью в отсутствие адгезии разработаны в [6, 8—10]. Результаты решения задач для разных моделей вязкоупругого материала в квазистатической постановке позволили установить характер зависимости контактных характеристик, внутренних напряжений и силы трения от скорости, нагрузки, параметров микрорельефа и свойств взаимодействующих тел.
В настоящее время все большее внимание исследователей уделяется изучению контактного взаимодействия на микро- и наномасштабном уровне, где важная роль отводится адгезионному взаимодействию поверхностей [6, 11—18]. На основании разработанных моделей контактного взаимодействия упругих тел при наличии адгезии изучена зависимость контактных характеристик от нормального давления и параметров шероховатости, в том числе и в области отрицательных давлений [11—13]. Задача об адгезии вязкоупругих сфер при их нормальном сближении и удалении решена в [19]. В [20] рассмотрена задача о скольжении цилиндра по вязкоупругому основанию с учетом сил адгезионного притяжения вблизи области контактного взаимодействия и, таким образом, изучено влияние молекулярных сил на силу трения, возникающую за счет гистерезисных потерь в вязкоупругом материале. Основной особенностью исследований, проведенных в цитируемых выше работах, является учет геометрии взаимодействующих неровностей только вблизи пятен фактического контакта неровностей.
Большой интерес представляет изучение адгезионного взаимодействия шероховатых тел с учетом их геометрии не только в зонах непосредственного контакта поверхностных выступов, но и вне этих зон. В трибологии известно явление насыщения области фактического контакта, когда площадь фактического контакта стремится к номинальной [21]. Учитывая многомасштабность шероховатой поверхности, явление насыщения может наступать не всюду, а только на определенном масштабном уровне.
Целью настоящего исследования является построение модели контактного взаимодействия шероховатых тел на разных масштабных уровнях в условиях трения скольжения, учитывающей одновременно несовершенную упругость реальных тел, микрогеометрию их поверхностей и адгезионное взаимодействие в зазоре между поверхностями.
2. Описание модели. Модель строится на основе решения контактной задачи о скольжении с постоянной скоростью V вдоль оси (Ох) жесткого волнистого тела, поверхность которого описывается периодической функцией f (х) = h 8т2(лх//) (й I), где й и ( - высота и длина волны, соответственно, по вязкоупругому основанию (фиг. 1), механические свойства которого описываются одномерной линейной моделью:
где р и т — давление и перемещения на границе вязкоупругого основания, Е — длительный модуль упругости, V — коэффициент Пуассона, Н — толщина вязкоупругого слоя, Т и Та — времена последействия и релаксации. Считается, что контактное давление р(х, у, ?) действует в направлении нормали к поверхности вязкоупругого основания, в этом же направлении имеет место перемещение границы основания ш(х, у, ?). Перемещение границы вязкоупругого основания в направлении оси I обозначим шг(х, у, ?). Поскольку граница волнистого тела является пологой (й I), то можно предполагать, что граница вязкоупругого полупространства при взаимодействии с ним тоже остается пологой, т.е. дшг/дх 1. Тогда можно считать, что величины р и ш
(2.1)
молекулярное притяжение V h /Z- 8
контакт " l * x
z
Фиг. 1
равны по величине своим проекциям на ось z: pz и wz соответственно, так как pz = pcos [ arctg( 3wz/3x)] «p и, аналогично, w « wz.
Пусть неподвижная система координат (x', y', z') связана с вязкоупругим основанием, а система координат (x, y, z) связана со скользящим волнистым телом, так что:
х' = х + Vt; y = y; Z = z (2.2)
Считаем движение установившимся по отношению к системе координат (x, y, z), в которой смещения и напряжения не зависят от времени t и являются функциями только координат (x, z). В силу постановки задачи смещения и перемещения не зависят от координаты у, поэтому решение задачи можно строить в плоскости y = 0. В подвижной системе координат (x, y) соотношение (2.1) принимает вид
w - VTEр - Ta М (2.3)
дх E v дх)
Если между поверхностями существует адгезионное (молекулярное) притяжение, то на границе вязкоупругого основания действует отрицательное адгезионное напряжение p = —pa(8), где 8 — величина зазора между поверхностями. Воспользуемся моделью Мажи—Дагдейла [16], в которой зависимость адгезионного напряжения от зазора между поверхностями имеет вид одной ступеньки:
Гр0, 0 <5<50
Ра(*) = In * * 0 (2.4)
10, 8>50
где 80 — максимальная величина зазора между поверхностями, на котором действует адгезионное притяжение. Поверхностная энергия взаимодействия у определяется соотношением
Y = \р a(*)d* = Р0*0 (2.5)
0
Постановка контактной задачи, а именно, условия на функции контактного давления и перемещения зависят от режима заполнения зазора.
3. Решение задачи при разных режимах заполнения зазора. Рассматриваются три возможных режима: дискретный контакт с зонами адгезионного взаимодействия (фиг. 1), дискретный контакт с насыщенным адгезионным взаимодействием (фиг. 2, а) и насыщенный контакт (фиг. 2, b). Реализуется один из этих режимов в зависимости от за-
Фиг. 2
данных характеристик взаимодействующих тел и условий нагружения (нагрузки и скорости скольжения).
Режим насыщенного контакта. В этом случае перемещения границы z = 0 вязко-упругого основания ш(х) = ш(х, 0) удовлетворяют условию контакта по всей поверхности:
w(x) = Б + /(х) (3.1)
где В — сближение тел за счет деформирования.
Поскольку шероховатая поверхность описывается периодической функцией f (х), контактные давления р(х) и перемещения ш(х) тоже являются периодическими функциями. Поэтому рассмотрим задачу в интервале х е [—1/2, //2], содержащем один выступ шероховатой поверхности, и наложим на контактные давления условие периодичности р(х — //2) = р(х + //2). Соотношения (2.3) и (3.1) позволяют определить контактное давление р(х):
Р(x) =
2H( l2 + 4 nT V2)
+
h (l2 + 4nTsTa V2) cos^f
(3.2)
+ 2яlhV(Ts - TCT)sin2^ + (4я2 faV2 + l2)(2D - h)
Нормальная погонная сила P, действующая на период x е [—//2, //2] волнистого тела, определяется соотношением
l / 2
Р = |p(x)dx = EH(2D - h) (3.3)
-l/2
Для определения сил, действующих на жесткую волнистую поверхность со стороны вязкоупругого основания в тангенциальном направлении, воспользуемся выражением для напряжений, действующих в тангенциальном направлении
т(х) = p (x) sin [ arctg (f (x))]- p (x)f '(x) (3.4)
Тогда тангенциальная погонная сила T, действующая на период, определяется выражением
1/2 2 2 г , , Я2Н ЕУ1( ТЕ - Тст) Т = Г т(х)йх = -2 V 2 2 7 (3.5)
}/2 2 Н( I + 4 я2 Ту)
Эта сила всегда действует в направлении, противоположном направлению скольжения жесткого волнистого тела, и называется деформационной составляющей силы трения.
Как следует из соотношений (3.2), (3.3) и (3.5), в случае полного контакта адге
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.