МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2015
УДК 532.529.5
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ В ВОСХОДЯЩЕМ ПОЛИДИСПЕРСНОМ ГАЗОЖИДКОСТНОМ ПОТОКЕ
© 2015 г. М. А. ПАХОМОВ, В. И. ТЕРЕХОВ
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск, Россия e-mail:pakhomov@ngs.ru, terekhov@itp.nsc.ru
Поступила в редакцию 07.08.2014 г.
Представлены результаты расчета структуры течения в вертикальном полидисперсном газожидкостном потоке в трубе. Математическая модель основана на использовании эйлерова описания с учетом обратного влияния пузырьков на осредненные характеристики и турбулентность несущей фазы. Турбулентная кинетическая энергия жидкости рассчитывается с применением уравнений переноса рейнольдсовых напряжений. Динамика пузырьков описывается с учетом изменения среднего объема пузырька за счет их дробления и коалесценции. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показало, что разработанный подход позволяет адекватно описывать турбулентные газожидкостные течения в широком диапазоне изменения газосодержания и начальных размеров пузырьков.
Ключевые слова: моделирование, турбулентность, полидисперсный газожидкостный поток, дробление, коалесценция.
Вертикальные пузырьковые потоки характерны для химической технологии, атомной и теплоэнергетики и других областей техники. Информация о структуре, осред-ненных и пульсационных характеристиках и распределении пузырьков по сечению канала (трубы) необходима как с фундаментальной, так и с практической точек зрения.
Сложность математического описания таких потоков связана с необходимостью учета большого количества факторов различной физической природы: турбулентность несущей среды, межфазное взаимодействие, процессы дробления и коалесценции. Течение газожидкостного двухфазного потока зависит от расходных параметров, геометрии, режима течения, физических свойств жидкости и пузырьков, а также от их размера [1—6]. Газожидкостные потоки в той или иной мере являются полидисперсными, поскольку, как правило, в потоке присутствуют пузырьки различных размеров [7—10]. Вычислительные затраты при моделировании таких течений при учете процессов дробления и коалесценции существенно выше, чем для расчета монодисперсных пузырьковых потоков. Поэтому широко используются различные упрощающие допущения, основным из которых является монодисперсность газожидкостного течения [1—4].
К настоящему времени существует несколько методов моделирования полидисперсных двухфазных потоков при наличии дробления и коалесценции пузырьков. Одним из наиболее информативных методов описания динамики пузырьков в полидисперсных течениях на сегодняшний момент является модель баланса популяции (в англоязычной литературе Population Balance Model — PBM) [11]. Эта модель дополняется уравнениями неразрывности и баланса импульса и широко используется в эйлеровых методах [12—14].
Одним из PBM-решений является расчет с использованием разбиения всех пузырьков на несколько классов по размерам и (или) скоростям [15] с моделированием поведения каждой группы на основе многожидкостного подхода — многогрупповой метод MUSIG, в котором частицы различных размеров обладают одинаковой скоростью [8—10] или его модификация H-MUSIG [15], когда частицы различных фракций имеют разные скорости. Уравнения баланса массы, импульса и теплоты решаются для каждой "монодисперсной" группы с учетом процессов дробления и коалесценции пузырьков, что приводит к нелинейному росту вычислительного времени при увеличении числа групп. В [16, 17] разработана модель и выполнено численное моделирование эволюции спектра пузырьков по размерам. Модель использует аппроксимацию непрерывного распределения пузырьков по размерам в виде суммы нескольких S-функций. Чаще всего метод дельта-аппроксимации используется для описания двухфазных течений коагулирующих течений с использованием лагранжева подхода. Авторами [15] он был модифицирован для газожидкостных течений эйлеровым методом. Другой разновидностью решения PBM является метод DQMOM [18].
Более простым в сравнении с MUSIG и DQMOM является метод расчета плотности межфазной поверхности (IAD) [19]. Позднее он получил свое развитие в большом количестве работ, например [20, 21]. Модификацией этого подхода является метод расчета осредненного объема пузырька [22].
Анализ возможностей методов MUSIG, DQMOM и IAD выполнен в [14]. Сопоставление проводилось путем сравнения с данными измерений [23, 24]. Было показано, что метод DQMOM — наиболее предпочтителен для описания полидисперсных пузырьковых потоков.
Данная работа — развитие эйлерова подхода авторов [3, 4] по моделированию газожидкостных турбулентных течений. Основное отличие от работ [3, 4] заключается в том, что расчеты проведены для полидисперсного двухфазного потока. Турбулентность жидкости рассчитывается с использованием анизотропной модели переноса рейнольдсовых напряжений, тогда как в [3, 4] использована изотропная к— в модель, модифицированная на случай присутствия пузырьков. В данной работе проведено моделирование полидисперсного восходящего газожидкостного течения. Выполнена верификация численной модели путем сопоставления осредненных и турбулентных характеристик непрерывной и дисперсной фаз в пузырьковом потоке с приведенными в литературе экспериментальными данными.
1. Математическая модель. 1.1. Несущая фаза. Система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье—Стокса для осесимметричного случая течения жидкости, записанная с учетом влияния пузырьков на процессы переноса в жидкости, имеет вид
д [(1 -Ф) PU ] = 0
dxi
N
МрЩ] = + Х ( .Ф,^ _р< „„) 1 + Х мк
Ох1 0x1 ОХ] ^ ОХ] ) к
р = (1 -Ф) Р/ (ЯТ) (1.1)
В системе уравнений (1.1) р, ц, X — плотность, динамическая вязкость, теплоем-
N
кость и коэффициент теплопроводности несущего потока; Ф = ^ Ф к — объемная кон-
к=1
центрация газовой фазы; Фк — объемная доля к-й фракции; N — число фракций (в данной работе N = 3); х1 — аксиальная и радиальная координаты; Ц и Ц — компоненты
осредненной скорости жидкой фазы; Р — давление в жидкой фазе; М\щ = -М[а* —
межфазное взаимодействие; dk — размер пузырьков k-й фракции; g — ускорение свободного падения и R — газовая постоянная.
1.2. Модель турбулентности несущей фазы. Одним из способов, обеспечивающим учет анизотропии турбулентности, является использование более сложной в вычислительном плане модели переноса рейнольдсовых напряжений (SMC). Для описания турбулентности газа применялась модель [25], модифицированная на случай наличия дисперсной фазы [1]. Уравнения модели турбулентности [25] имеют следующий вид:
= Ъ+щ-ъ+МчЬт + СЩщит)р^ + Si
dxj dxi у ak J dxm
dUj8 1 ^ n ^ 4,5^ , CTt 58 V - £
= CP - +
Vhm + 1 + Qf Ski
дху ТТ 3x1 ^ ае дхт) к
Х- гТ V2X = 1. (1.2)
Здесь Ру - интенсивность переноса энергии от осредненного движения к пульсаци-онному; Р2 = 0.5Ркк, Тт — турбулентный временной макромасштаб; фу — перераспределяющее слагаемое, описывающее обмен энергией между компонентами (ии/) вследствие корреляции давление—скорость деформации и % — коэффициент, изменяющийся от нуля на стенке до единицы вдали от нее. Константы и функции системы уравнений (1.2) взяты из [25]. Слагаемое Sk1 определяет дополнительную генерацию турбулентности жидкости за счет отрывного обтекания пузырьков [1]
_ 3С,-СдФ к |ЦД|3
лк1 --—-.
Константы С1 = 0.1, Се3 = 1.44 и Ц = и — ЦЬ — осредненная скорость скольжения фаз, где индекс Ь соответствует пузырьку.
1.3. Система транспортных уравнений для дисперсной фазы. Система уравнений неразрывности, осредненных компонент скорости пузырьков и энергии к-й фракции в цилиндрической системе координат имеет следующий вид:
д (ФкРьУы) = 0
дх1
д(Ф'Р"1''Л>> + ^(Ф.Р„<■«,>,.) -Ч-1 - (1.3)
ОХ у ОХ у Т к ОХ у ОХ I к _1
Первое слагаемое в левой части уравнения (1.3) описывает конвективный перенос дисперсной фазы, второе — турбулентную миграцию (турбофорез), вызванную возникновением турбулентных напряжений в дисперсной фазе и воздействием турбулентных напряжений в жидкости [26]. Первый член в правой части уравнения (1.3) характеризует перенос дисперсной фазы за счет турбулентной диффузии, второй — за счет градиента давления в жидкости и последний — описывает межфазное взаимодействие.
Здесь тк = (3^еькСдк) — время динамической релаксации пузырьков к-й
фракции и ЛЬу — тензор турбулентной диффузии дисперсной фазы [5, 26], = р Ц /ц — число Рейнольдса пузырька, построенное по скорости скольжения фаз.
1.4. Межфазные силы. Для полидисперсного потока слагаемое при расчете межфазного взаимодействия в эйлеровом приближении имеет вид
N
£ Мр = ф^и Л |и я\ + Стрфк
3РСд
(
к=1
4й,
и
ди ,
_ и>
дЦы
дх
]
_ СыФкРИя\
ГЩ _д_и1
дх.
II
дxi
_ ст pk и Л\^ _
дxi
(1.4)
IV
_ I С)1 _ СЖ2
2уь,
к 7
2акР Ил
VI
Межфазное взаимодействие в уравнении (1.4) М'к4 определяется с учетом действия следующих силовых факторов: силы аэродинамического сопротивления (I), эффекта присоединенной массы (силы Бассе) (II), силы тяжести и Архимеда (III), силы Сэфф-мена (IV), турбулентной гомогенной диффузии пузырьков (V) и пристеночной силы (VI). Отметим, что слагаемые (I, II, IV и V) имеют вид аналогичный [10]. Коэффициент сопротивления пузырей СВк в силе аэродинамического сопротивления (I) определяется по соотношениям [27] с учетом деформации пузырька
СП,к = СП,к СП,к\СВ,к - СП,к ).
Здесь — коэффициент сопротивления недеформируемого пузырька при малых
числах Вебера We = р |И Л|2 Лк/с ^ 0 и ст — коэффициент поверхностного натяжения:
СП,к
24
Кеь,к 0.44,
(1 + А
\ 16
„ 0.687
Ке ь,к
Яеьл < 103
Яеь,к > 103.
Здесь = 8/3 + 24/ Яе ьк — коэффициент сопротивления деформируемого пу-
зырька при больших числах Вебера We ^ ж и АСвк = гапЬ[0.0038^е Яе0к) ] — интерполяционная функция [27], описывающая переход от малых чисел Вебера к большим.
В радиальном направлении на пузырек действуют четыре силы: подъемная сила (IV), турбулентной диффузии (V), пристеночная сила (VI) и турбофореза. Основными из них являются первые три. Турбофорез определяется вторым слагаемым в левой части уравнения переноса импульса в системе (1.3). Выражение для подъемной
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.