№ 4
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2012
УДК 533.17
© 2012 г. ГУРИНА И.Н.
МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КАНАЛАХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК И ВЫХЛОПНЫХ ТРАКТАХ ВЫСОТНЫХ СТЕНДОВ ДЛЯ ИХ ИСПЫТАНИЙ
Рассмотрена задача моделирования запуска газодинамической трубы, установленной на срезе сверхзвукового сопла большой степени расширения, на основе решения нестационарных уравнений газовой динамики в невязкой постановке. Проведено сравнение с экспериментом и даны примеры расчета.
Постановка задачи. Нестационарные задачи газодинамических внутренних течений имеют многочисленные технические приложения и поэтому обеспечены большим количеством экспериментального материала. При проведении стендовых испытаний ракетных двигателей с соплами большой степени расширения, запуске и останове газодинамической трубы (ГДТ), установленной на срезе сопла двигательной установки в качестве выхлопного диффузора для создания высотных условий, возникает неустановившееся движение газа, рассмотрение которого необходимо для разработки узла стыковки ГДТ, анализа тяговых характеристик в период выхода двигателя на режим, оценки нагрузок на сопловую часть двигателя. Выхлопной диффузор является наиболее теплонапряженным элементом высотного стенда. Существенное влияние на процесс его запуска из-за дополнительного подмеса массы в проточный канал и изменение теплоотдачи через его стенки (рис. 1, а) оказывает тепловая защита, для которой используют внутреннее охлаждение (создание низкотемпературного пристеночного слоя с помощью впрыска воды через форсунки, расположенные по периферии поперечного сечения диффузора) и проточное (автономное наружное охлаждение). При этом газовый тракт делится на несколько характерных участков.
Рис. 1. Типовая (а) и расчетная (б) схемы ГДТ с соплом: 1 — переходной узел; 2 — цилиндрический участок; 3, 4 — (Ок1, Ок2) коллекторы подачи воды для охлаждения; 5 — узлы уплотнения
4* 99
На основе экспериментальных исследований установлено, что процесс запуска ГДТ является сложным ударно-волновым процессом, при котором в канале переменного сечения перемещаются ударные волны, поверхности контактного разрыва и волны разрежения. "Волновой пакет", приходящий на вход ГДТ, формируется в сопле и определяется геометрическими параметрами сопла, термодинамическими свойствами рабочего тела, величиной градиента давления на входе в сопло. При нестационарном течении газа скорости и давления могут существенно превышать их значения в стационарном течении.
Разрежение в выходном сечении сопла при испытаниях двигателя с применением выхлопного диффузора создается вследствие эжектирующего воздействия начального участка струи, втекающей в диффузор. Поэтому пониженное давление устанавливается в полости, непосредственно примыкающей к входному участку диффузора. Область с пониженным давлением (барокамера) может быть различной, ее величина определяет отрезок времени, в течение которого происходит установление пониженного давления, и практически не влияет на установившийся уровень давления. Давление в барокамере определяется взаимодействием участка свободной турбулентной струи, вытекающей из сопла двигателя со стенкой диффузора. В процессе запуска диффузора происходит перестроение системы скачков в ядре потока, системы скачков уплотнения в области присоединения потока к стенке диффузора и стабилизация полей чисел Маха по всему тракту. Устанавливается автомодельный режим течения, которому соответствует постоянное относительное давление на срезе сопла и в барокамере, при котором реализуется течение без отрыва потока в сопле.
Расчет запуска ГДТ — сложная и трудоемкая задача, особенно для области взаимодействия волны торможения с пристеночным пограничным слоем, поскольку положительный градиент давления приводит к образованию областей отрыва потока. Решение полных уравнений Навье—Стокса в нестационарной постановке, описывающее указанные процессы, использовать для проведения параметрических расчетов, необходимых при разработке и проектировании выхлопного диффузора, представляется технически затруднительным из-за связанных с этим больших затрат вычислительных мощностей.
Моделирование нестационарных газодинамических процессов при запуске ГДТ целесообразно проводить при следующих предположениях. Стационарное течение в диффузоре устанавливается в результате сложного колебательного газодинамического процесса, сопровождающегося распространением и отражением волн сжатия и разрежения в длинном канале диффузора. Характерное время нарастания полного давления в двигателе составляет = (20+70) х 10-3 сек, характерное время пребывания газа в диффузоре — (0,2+2) • t1, период колебаний (при звуковой скорости их распределения) — (0,1+0,3) • t1. Решение нестационарных задач, таких как установление течения в выхлопных газодинамических трубах, диффузорах, каналах возможно рассматривать в рамках невязкой газовой динамики. При этом используется взаимодействие между невязким и диссипативным потоками (в квазистационарной постановке) для учета процессов, обусловленных влиянием вязкости. Например, можно рассчитать установление давления в барокамере в области среза сопла.
Численное моделирование нестационарного течения
Для определения динамических характеристик выхлопного диффузора решаются уравнения, описывающие нестационарное течение газа в осесимметричном канале переменного сечения с учетом подмеса массы, потерь полного давления и теплопередачи от стенок канала. Ось х совпадает с осью симметрии, начало координат находится в плоскости минимального сечения сопла. В проточном тракте сопло — диффузор, исключая область среза сопла, можно принять условие равномерности газодинамических параметров в поперечном сечении. Это условие позволяет рассматривать задачу
на первом этапе в одномерной постановке и использовать для описания нестационарного процесса уравнения сохранения массы, импульса и энергии в виде [1]
дриБ д(риБ + рБ) дБ Ар^. ,
—--1—--= р---— (сохранение импульса);
дг дх дх Ах
дрБ дриБ _ , ,
——+ —— = О (сохранение массы);
д г дх
(1)
(2)
Р 51
■ + Е
риБ
- + Е +
= ОсрТ0 + Q (сохранение энергии),
(3)
дг дх
где = S(х) — уравнение зависимости поперечного сечения канала; и, р, р — скорость, давление и плотность; О — расход вдуваемого в канал газа на единицу длины; ДрЛ — потери давления на трение и внезапное расширение тракта; ср — теплоемкость вдуваемого газа при постоянном давлении; Т0 — температура вдуваемого газа; Q — тепловой поток со стенок канала.
Уравнения (1)—(3) решаются при начальных условиях и = и (х,0), р = р (х,0), р = р (х,0) х0 < х < хк (рис. 1б). Граничные условия задаются на входе и выходе канала, т.е. при х = х0 и х = хк. Число граничных условий во входном и выходном сечениях определяется характером течения.
— Во входном сечении канала при дозвуковом втекании потока (в одномерной постановке) могут быть заданы как функции времени или давление и плотность, или давление (плотность) и скорость. Задание всех компонент решения (скорости, плотности и давления) в начальном сечении переопределяет задачу. При дозвуковом вытекании потока может быть задана только одна компонента решения.
— На выходе из канала задаются условия: если истечение дозвуковое, то необходимо задание одного компонента решения (скорости, плотности или давления) как функции времени, если сверхзвуковое — никаких краевых условий в выходном сечении задавать нельзя, так как решение там полностью определяется заданием начальных данных и краевых условий на входе.
Существование единственного решения задачи следует из возможности однозначного определения его методом характеристик.
Используется двухшаговая разностная схема [2, 3] для решения системы уравнений (1)—(3). В векторном виде система уравнений (1)—(3) представлена как
1 +А р2 = ъ3,
д г дх
где
Ъ =
р-и■ Б р-Б
р-Б- [и2 + Е
ъ =
р-и -Б + Р -Б р-и - Б
р-и -Б — + Е + Р
I 2 р
Ъ =
'Р,<т Арн_Б)
йх Ах
О
ОерТо + Q
В пространстве (х, ?) зададим сетку с узлами хт = х0 + т ■ к, г = п • т (т = 0, 1, ..., М; п = 0, 1, ...) и введем вспомогательные узлы с полуцелыми индексами т + 1/2, п + 8 (0 < 8 < 1). Пусть на слое 1п известны все параметры. Переход от слоя 1п к слою 1п +1 осуществляется в два этапа (по типу предиктор-корректор).
Вначале определяются параметры течения в полуцелых узлах. Для этого используется трехточечная схема Лакса
&с1/2 -1/2 [(цуя+(ц^ &ут - (12):_! _ (131+&):_!
8т к 2
Вычисления для узла хЯ+1/2,г"+& — аналогичны. Далее применяем схему "крест"
(11Г - )Я + (&2)Я++1/2 - (12)Я+-1/2 = (13)Я++1/2 + (13)Я+-1/2
т к 2
получаем параметры на слое п + 1 в точках т.
Эта схема имеет второй порядок точности по к и т при 8 = 1/2. При 8 ^ 1/2 порядок аппроксимации — первый. При этом остаточный член разности погрешностей аппроксимации содержит множитель (8 — 1/2), так что при значениях 8, мало отличающихся от 1/2, схема по точности близка к схеме второго порядка точности.
Описанная схема применима для расчета параметров течения во внутренних узлах расчетной области. Для расчета граничных точек примем четырехточечную схему "прямоугольник" с весами на слое п + 1 и (1 — на слое п для точек на левой границе и весами Х2 и (1 — Л2), соответственно, для точек на правой границе.
Для подавления осцилляций, появляющихся обычно в областях больших градиентов, применяется сглаживание по трем точкам в пограничных узлах, по пяти — в остальных, исключая граничные
(/т+1) = Е ¿к/т-1, йк = , £ 4 = 1
V ' сгл
к=-2
к_1 2
Сглаживанию подвергаются следующие комплексы: ир, и р + р, р. После чего
находятся газодинамические параметры и, р, р.
Для корректности разностной задачи нужно, чтобы область зависимости разностной задачи была меньше области зависимости дифференциальной задачи. Это условие выполнено, если
к/т"+1 > |(йх/йг), я = 0,..., М,
где йх/йг — направление любой из характеристик системы (1)—(3).
На основе описанной выше методики была создана программа.
В процессе расчета нестационарного течения в канале переменного сечения с подмесом массы и теплопередачи от стенок канала проводится контроль выполнения законов сохранения м
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.