СЕНСОРНЫЕ СИСТЕМЫ, 2004, том 18, № 3, с. 206-210
ПЕРИФЕРИЧЕСКИЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ МЕХАНИЗМЫ СЛУХА
УДК 531/539:61
МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ СИСТЕМЫ ЗВУКОПРОВЕДЕНИЯ В НОРМЕ И ПАТОЛОГИИ
© 2004 г. П. И. Бегун, К. В. Грачев*, Ле Данг Као**
Государственный электротехнический университет им. ВИ. Ульянова (Ленина) 197376 Санкт-Петербург, ул. проф. Попова, 5
*Государственный медицинский университет. им. акад. И.П. Павлова 197002 Санкт-Петербург, ул. Льва Толстого, 6/8
**Политехнический институт, Хо Ши Мин, Вьетнам
Поступила в редакцию 20.01.2004 г.
Построены математические модели и разработаны алгоритмы расчета состояния барабанной перепонки. Проведены исследования перемещений, напряжений и собственных частот колебаний барабанной перепонки в норме и патологии в диапазоне давлений 1-120 дБ. Проведен анализ влияния на механические характеристики барабанной перепонки изменения жесткости обеих внутрибарабан-ных мышц и фенестрации перепонки.
Ключевые слова: барабанная перепонка, математические модели, норма, патология, хирургические операции.
Кондуктивные нарушения слуха - нарушения, при которых страдает процесс проведения звуковых волн из внешней среды к структурам уха, трансформирующим эти волны в электрические сигналы. Субстратом кондуктивных нарушений слуха всегда являются повреждение, дисфункции или недоразвитие наружного и среднего уха: ушной раковины, наружного слухового прохода, барабанной перепонки и слуховых косточек. Средний отит - основная причина кондуктивной тугоухости у детей. Отит может приводить к нарушению целостности барабанной перепонки, частичному разрушению слуховых косточек - повреждать нормально сформированный звукопроводящий аппарат уха. Хронические формы этой патологии представляют достаточно сложную проблему. К кондуктивной тугоухости могут приводить также травмы барабанной перепонки. При активном воспалении для сохранения целостности и работоспособности барабанной перепонки и слуховых косточек часто требуется оперативное вмешательство. Известно большое количество слухулучшающих операций - начиная от тимпанопластики и заканчивая протезированием слуховых косточек.
При хирургической реабилитации больных, страдающих хроническим гнойным тимпанитом и его последствиями, наиболее сложным является пластика больших дефектов барабанной перепонки. Известно много способов, а также материалов для хирургического закрытия дефектов барабанной перепонки. Применяются разнообраз-
ные аутотрансплантаты и консервированные ткани, которые неодинаково оцениваются разными авторами. Необходим поиск адекватных в биологическом, физическом и функциональном отношении трансплантатов.
Введение в медицинскую практику новых методов лечения связано с необходимостью значительного расширения и углубления информационного обеспечения. Отсутствие необходимой информации создает объективные трудности при выполнении операций и не позволяет планировать успех и предсказать неблагоприятный исход технически правильно выполненных манипуляций. Решение перечисленных проблем лежит в смежных областях разных наук, "на стыках" медицины, техники и естествознания и требуют объединения усилий исследователей разных областей знаний для их разрешения. Во всех принципиальных направлениях проблемы: медицинских, технических и фундаментальных неотъемлемой частью является моделирование биологических объектов на основе биомеханики. Математическая модель дает значительно больше информации о биомеханике биологического объекта, чем можно получить современными средствами измерений. При анализе поведения модели варьирование значениями параметров дает возможность определить роль каждого из них на проявление синдрома, а следовательно, рассмотреть множество его вариантов и сочетаний с другими симптомами.
Рис. 1. Схема расположения и строения барабанной перепонки (поперечное сечение). 1 - наружный слуховой проход; 2 - барабанная полость; 3 - барабанная перепонка; 4 - наружный слой; 5 - средний слой; 6 - внутренний слой; 7 - пупок барабанной перепонки; 8 - рукоятка молоточка.
При построении математической модели барабанной перепонки (рис. 1 и 2) введем следующие допущения:
- Материал барабанной перепонки однородный и изотропный, модуль нормальной упругости Е = = 9.32 х 105 Па, коэффициент Пуассона V = 0.4, плотность 1100 кг/м3.
- Барабанная перепонка - гибкая неосесим-метричная, жестко защемленная по наружному контуру оболочка высотой Н = 1.65 мм, с основанием эллиптической формы с полуосями а =
= 0.5 мм, Ь = 0.4 мм (рис. 2) и толщиной к = = 0.4 мм.
- Барабанная перепонка находится под воздействием избыточного гидростатического давления со стороны наружного слухового прохода и распределенной нагрузки по поверхности в зоне контакта барабанной перепонки и рукоятки молоточка.
- Не учитывается предварительное напряженное состояние оболочки.
- Площадь контакта головки молоточка с барабанной перепонкой 1 мм2 (поверхность контакта имеет форму квадрата); центр площадки контакта находится на расстоянии 3.68 мм от вершины барабанной перепонки.
Рассмотрим расчетную схему для исследования напряжений и деформаций в нагруженной барабанной перепонке с учетом сил сопротивления, действующих на барабанную перепонку со стороны молоточка. Предположим, что величина перемещения барабанной перепонки в зоне контакта с головкой молоточка составляет 25% от величины ее свободного перемещения Wq в этой зоне под действием гидростатического давления q.
По принципу суперпозиции
у = Wq - ^,
где Ур - перемещение зоны контакта барабанной перепонки с головкой молоточка под действием сосредоточенной силы.
Зная величины ^ и Ур = 0.25можем определить величину сосредоточенной силы Р, действующей со стороны молоточка на барабанную перепонку. Например, при гидростатическом давлении q = 0.32 Па на барабанную перепонку со
2
Рис. 2. Схемы строения барабанной перепонки.
а - вид со стороны наружного слухового прохода; б - вид со стороны барабанной полости; 1 - натянутая часть барабанной перепонки; 2 - ненатянутая часть барабанной перепонки; 3 - передняя молоточковая складка; 4 - задняя мо-лоточковая складка; 5 - рукоятка молоточка; 6 - молоточковый выступ; 7 - пупок барабанной перепонки; 8 - молоточковая полоска.
208
БЕГУН и др.
Рис. 3. Две площадки максимального перемещения при деформации барабанной перепонки.
Рис. 4. Распределение перемещений (а) и напряжений (•) в барабанной перепонке при избыточном давлении 0.32 Па.
стороны головки молоточка действует сосредоточенная сила Р = 0.7 Н.
Рассмотрим сначала напряженно-деформированное состояние барабанной перепонки без учета сокращения внутрибарабанных мышц. Поверхность барабанной перепонки разбита на 960 конечных оболочечных элементов. Исследования перемещений и напряжений в барабанной перепонке, представленной описанной расчетной схемой, про-
ведены в диапазоне изменения интенсивности звука от 1 до 120 дБ.
При деформации барабанной перепонки возникают две площадки максимального перемещения (рис. 3). Светлые и темные области на этом и последующих рисунках означают зоны с разными значениями перемещений и напряжений в нагруженной барабанной перепонке. Экстремальные значения напряжений при избыточном давлении 0.32 Па (рис. 4) - 72.3 Па возникают в основании барабанной перепонки на малых полуосях (Ь) эллипса, снижаясь до 58.6 Па на длинной полуоси (а) в районе, противоположном месту врастания рукоятки молоточка в барабанную перепонку, и до 22.3 Па на длинной оси со стороны врастания рукоятки молоточка. При этом наименьшие напряжения со значениями от 4.1 до 3.6 Па возникают на большой протяженности конуса, находящейся на расстоянии 0.15 длины образующей 1 от основания и в окрестностях зон, лежащих на пересечении образующих с малыми осями эллипсов на расстоянии 0.25 1 от пупка барабанной перепонки.
Частота собственных колебаний барабанной перепонки, вычисленная по рассматриваемой математической модели 1800 Гц; вычисленная по расчетной схеме гибкой непологой оболочки (Бегун, 2002) - 1840 Гц.
При интенсивности звука, превышающей 120 дБ, линейная зависимость "перемещение - давление" нарушается. На рис. 5 приведены изоампли-тудные линии барабанной перепонки при избыточном давлении 32 Па.
Изменения характера перемещений и напряжений в барабанной перепонке при сокращении стременной мышцы приведены на рис. 6 ^ = 0.32 Па, Р = 0.7 Н). Сокращение стременной мышцы приводит к перемещению основания рукоятки молоточка на 0.04 мм кнаружи.
Рассмотрим изменение напряженно-деформированного состояния в барабанной перепонке, построив расчетные схемы и математические модели при ее патологии - мезатимпаните и при хирургической операции - фенестрации.
При мезотимпаните происходит перфорация барабанной перепонки со слизисто-гнойными выделениями. Иногда этот процесс сопровождается разрастанием гранулярной ткани и образованием полипов.
Фенестрацию барабанной перепонки проводят для вывода гнойно-слизистых образований из полости среднего уха. Выбор оптимального места фенестрации способствует как быстрому выделению гнойных образований, так и облегчает подбор биомеханически совместимого трансплантата.
Знания о механических свойствах барабанной перепонки при мезотимпаните и фенестрации необходимы как для диагностики течения болезни,
так и для диагностики результатов хирургического вмешательства.
Рассмотрим влияние перфорации площадью 1 мм2 на распределение перемещений и напряжений в барабанной перепонке при q = 0.32 Па. Перфорации находятся на образующих при пересечении с большой (рис. 7, а) и малой (рис. 7, б) осями эллипсов и на образующей, находящейся посередине между ними (рис. 7, в), на расстоянии, равном 0.25 длины образующей от основания барабанной перепонки.
В окрестностях перфорации характер распределения напряжений существенно отличается от распределения напряжений в норме. При этом наиболее значительное изменение напряженного состояния в зоне, прилегающей к перфорации со стороны пупка барабанной перепонки. В первом случае они увеличиваются в 2.2 раза, во втором - в 3.1, в третьем - в 2.5 раза. Наиболее неблагоприятный по напряженному состоянию т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.