ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2015, том 34, № 10, с. 76-80
УДК 537.565; 537.562; 551.594
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА АТМОСФЕРНЫХ ЯВЛЕНИЙ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОТОКА ИОНОВ В ТРОПОСФЕРЕ © 2015 г. В. Л. Бычков1*, Д. С. Максимов1, Н. П. Савенкова2, А. В. Шобухов2
1 Московский радиотехнический институт Российской академии наук, Москва 2 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова *Е-таИ: bychvl@gmail.com Поступила в редакцию 11.12.2014
В статье рассматриваются электрогазодинамические процессы в нижних слоях атмосферы, вызванные находящимся на земле источником отрицательных ионов О-. Модель включает в себя систему уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газового потока и электродинамическую систему уравнений Пуассона-Нернста-Планка, описывающую движение этих ионов, и позволяет учитывать влияние электрического поля атмосферного давления и температуры на движение ионов.
Ключевые слова: атмосфера, движение ионов, математическая модель.
БО1: 10.7868/80207401X15100040
1. ВВЕДЕНИЕ
Эффективный метод создания искусственных осадков связан с искусственным формированием потока заряженных частиц [1]. Ионизированные частицы поднимаются с поверхности земли и притягивают молекулы паров воды из окружающего воздуха, создавая центры конденсации, которые участвуют в образовании облаков. Концепция контроля погоды потоком заряженных частиц появилась в СССР и за рубежом еще в 80 годах прошлого столетия, тогда же были проведены и первые эксперименты [1]. При этом многие вопросы остались невыясненными. В новых экспериментах [2] кроме облака ионов создается ударная волна, направленная соосно ионному потоку. В этом случае возникают и акустические волны, которые существенно увеличивают коэффициент коагуляции, и, кроме того [2], они достигают ионосферы и могут представлять научный и прикладной интерес. Сложные условия проводимых в работе [2] экспериментов могут приводить и к противоречивым результатам, анализ которых требует дополнительного изучения. Выяснение этих вопросов делает исследования в данной области актуальными.
В нашей предыдущей работе [3] было показано, что отрицательные ионы, созданные искусственно на поверхности Земли, при подъеме от наземного источника способны создавать электрический запирающий слой, который препятствует подъему последующих ионов от работающего источника. И в отсутствие восходящего потока воздуха ионами в значительной концентрации будет затруднительно достигнуть нижней границы облаков. Была исполь-
зована упрощенная модель, позволявшая задать скорость вертикального ветра лишь искусственно, без учета его влияния на параметры атмосферы, такие как плотность, давление и температура. В настоящей работе мы предлагаем более реалистичную модель, учитывающую это влияние.
2. МОДЕЛЬ
Будем рассматривать генератор потока ионов как устройство, расположенное на уровне Земли и способное создавать вертикальный воздушный поток с плотностью р и скоростью V и насыщать воздух отрицательными ионами кислорода О- до концентрации п0. Эти ионы рассматриваются как малая примесь к газовому потоку. Кроме общего конвективного движения ионы также вовлечены в процессы диффузии и дрейфа, которые возникают из-за градиента концентрации отрицательных ионов и градиента электрического потенциала.
Построим, как ив [3], одномерную модель движения ионов и газа в декартовых координатах, где ось г направлена по нормали к поверхности земли. Для описания вертикального воздушного потока мы будем использовать систему уравнений Навье-Стокса
г = о, (1)
01 С1
д (р^ + д ^2 + р) = (2)
ОТ С1
д (ре) + ((ре + р)) = ^рг, (3)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОТОКА ИОНОВ В ТРОПОСФЕРЕ
77
и уравнение состояния (см., например, [4])
Переменные и константы модели
(- - 2 ^2)
(у- 1)Р,
(4)
а для описания взаимодеиствия ионов с электрическим полем была использована система уравнении Пуассона—Нернста—Планка [4]:
дй = В^ - ЬА(п(„V),
дг дг дг V дг) дг
д!ф = Ыг
2
(5)
(6)
= 0: р
дv
-ро, д?=о,
дг
= о,
= 0, е = е0
де
= 0.
дг дг
К сожалению, полученные результаты расчетов не соответствовали природному распределению ветра по высоте. Наблюдалось стремительное падение скорости ветра с ростом высоты вплоть до значений порядка —100 м/с (направление вниз).
Аналогичная картина наблюдалась и для граничных условий
г = 0: р = р0, V = V),
де дг
= 0,
г = н= 0, ^ = 0, де = 0,
дг дг дг
означающих, что на высоте Н создаются условия (например, облаком), при которых плотность воздуха и его скорость перестают изменяться с ростом высоты. Таким образом, мы приходим к использованию граничных условий, дающих значения скорости ветра, согласующиеся с экспериментальными:
г = 0: р = р0, V = ^0,
де дг
= 0,
дп дг
= 0,
дг £^0
В таблице приведены все переменные и константы, использованные в предложенной модели.
При моделировании было рассмотрено несколько вариантов граничных условий для уравнений Навье—Стокса для поиска соответствующих экспериментальным данным. Распределение скоростей по высоте в обычных природных условиях можно найти, например, в [5]. На высотах 1—2 км проекция скорости ветра на вертикальную ось достигает величины 1—2 м/с и может быть направлена как вверх, так и вниз, в зависимости от многих факторов, таких как географическое положение, время года и т.д. Представлялось разумным использовать два граничных условия на левом конце исследуемой области, т.е. на уровне земли, где присутствует непропускающая граница, мате-магическое описание которой хорошо известно:
Переменная Физическое значение Единицы измерения или значение
? Время с
г Высота м
V Скорость потока м/с
р Концентрация воздуха кг/м3
р Давление Па
е Удельная энергия Дж/м3
п Концентрация ионов м-3
Ф Электрический потенциал В
Т Температура К
Н Уровень облаков 2.0 • 103 м
И Ускорение свободного 9.8 м/с2
падения
У Показатель адиабаты 1.4
а Граничный параметр 1
Б Диэлектрическая 1
восприимчивость
Б0 Диэлектрическая 8.85 ■ 10-12 Ф/м
постоянная
С8 Скорость звука 343.2 м/с
М Молярная масса воздуха 0.0289 кг/моль
Ф = Ф0,
тт др ду п де п дп п
г = = — = а — = а — = а Ф = Фн.
дг дг дг дг
Они означают, что на поверхности земли установлен некоторый источник, задающий значения плотности и скорости воздуха, а также концентрацию ионов, причем поток частиц через поверхность земли отсутствует. Мы считаем, что на высоте двух километров существует воздушный поток, скорость которого пропорциональна скорости ветра, которая считается установившейся, а изменение концентрации отрицательных ионов с ростом высоты мало. Что возможно при относительно малых значениях скорости ветра. При больших скоростях ветра надо решать начальную задачу с другими начальными условиями.
При анализе будем использовать два способа аппроксимации температуры по высоте: а) температура постоянна во всей рассматриваемой области (градиент температуры отсутствует), б) температура изменяется по высоте (падает) согласно экспериментальной зависимости [5] Т = Т0 — 0.0075г.
Мы предполагаем, что газодинамические характеристики на уровне Земли полностью определяются действием используемого прибора. По этой причине на уровне Земли, т.е. при г = 0 значения плотности р и скорости V воздуха считаются равными 2р0 и соответственно. Значение
г
1
0 500 1000 1500 2000
г, м
Рис. 1. Изменение концентрации отрицательных ионов с течением времени. Кривые 1-3 (на момент времени 120 с) - скорость потока у поверхности Земли равна 0, 5, 10 м/с соответственно. Кривые 4-6 -стационарные распределения, скорость потока у поверхности Земли равна 0, 5, 10 м/с соответственно.
удельной энергии рассчитывается из уравнения состояния (4), а значение давленияр - из уравнения (7) в соответствии с начальными значениями скорости потока и концентрации воздуха на уровне Земли [6]:
р =
1
(7)
Для удельной энергии е и концентрации ионов п в качестве граничных условий мы используем значение первой производной, равное нулю. Начальное значение электрического потенциала ф при г = 0 бралось равным ф0 = 0, тогда как при г = Н его значение бралось из эксперимента [5]:
фН = 1.0 • 105 В. Начальное распределение р, V,р и с,, имеет следующую барометрическую формулу [5]:
Р(0, г) = 2р0 ехр (-^), р(0, г) = ^,
^0, г) =
ЯТ
V0 = 1,5,10, 0 < г < Ь,
[V! = 0, Ь < г < Н,
]л0 = 1.00, 0 < г < Ь,
К = 0.00, Ь < г < Н, где Ь = 0.001Н.
(8)
п(0, г) =
3. ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Уравнения (1)-(4) описывают распространение газового потока в вертикальном направле-
нии. При этом нас интересует поведение примеси, образованной ионами кислорода в этом газе. Эти отрицательно заряженные частицы вовлечены в конвективное движение воздушного потока и одновременно находятся под действием электрического и гравитационного полей. Их перенос описывается уравнениями (1)-(6). При этом исследуется изменение распределения концентрации отрицательных ионов в зависимости от времени, а также их зависимость от начальной температуры и скорости.
В расчетах мы получили значение критической скорости, которая для рассмотренных параметров атмосферы больше нуля, но <5 м/с. Если скорость воздушного потока у поверхности земли меньше критической, то ионы никогда не достигают необходимой высоты Н. В противном случае, если скорость больше критической, образуется восходящий поток воздуха, который увлекает примесные ионы кислорода. Для скоростей больше критической конечные распределения концентраций ионов различаются количественно, но не качественно. Это показано на рис. 1, на котором приведены результаты, полученные при постоянной температуре Т = 293 К. Кривые 1-3 относятся к моменту времени I = 120 с. Можно видеть, что концентрация ионов изменяется ступенчато. Кривые 4-6 показывают стационарное распределение ионов для тех же начальных скоростей. Видно, что для скоростей 5 и 10 м/с, превышающих критическую скорость, значительное количество ионов достигает высоты 2000 м, тогда как для нулевой скорости воздушного потока все ионы так и остаются на уровне Земли.
Другим важным фактором является температура потока. Хорошо известно, что до высот порядка 10 км температура во
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.