МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <2 • 2008
УДК 532.526.4
© 2008 г. В. А. АЛЕКСИН
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА С ВЫСОКОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НА НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ С ПРОДОЛЬНЫМИ ГРАДИЕНТАМИ ДАВЛЕНИЯ
На основе двухпараметрической модели турбулентности исследованы динамические и тепловые характеристики стационарных и нестационарных пристеночных пограничных слоев в условиях высокой интенсивности турбулентности набегающего потока и воздействия продольного отрицательного градиента давления. Рассчитаны течения от ламинарного до полностью развитого турбулентного режимов, включая переход между ними. Показана возможность теоретического описания перехода и развитого турбулентного режима квазистационарной моделью турбулентности при периодических распределениях во времени скорости набегающего потока. Анализом расчетных характеристик динамического и теплового пограничных слоев установлены их свойства при различных параметрах колебаний и умеренного продольного градиента давления. Численные результаты сопоставлены с экспериментальными и теоретическими данными.
Ключевые слова: пограничный слой, теплообмен, турбулентность, переход, нестационарность, модели турбулентности.
На базе модификации существующих двухпараметрических моделей турбулентности развивается подход для определения совместного влияния параметров турбулентности набегающего потока и продольного градиента давления на характеристики течения и теплообмена при обтекании лопаточных профилей в канале. Численный метод исследования, апробированный для стационарных пристенных течений сравнительным анализом расчетных и экспериментальных данных [1-6], распространяется на нестационарные пограничные слои, на которые воздействует дискретное периодическое с заданной частотой колебания внешнее возмущение во времени. Для набегающего потока с высокой интенсивностью турбулентности численные решения стационарной задачи, согласованные с базисными экспериментальными данными, служат начальными условиями для расчета характеристик нестационарного пограничного слоя.
В расчетах моделируется область развитого турбулентного течения в пограничном слое в условиях воздействия умеренного отрицательного градиента давления, которому соответствует линейное по продольной координате распределение внешней невязкой скорости. Основной области развитого турбулентного течения предшествует начальный участок с зоной перехода от ламинарного к турбулентному режиму, находящийся в условиях почти нулевого градиента давления. Для рассматриваемого диапазона умеренного градиента давления структура и турбулентный режим развитого пограничного слоя в ускоряющейся части потока качественно почти не изменяются.
Напротив, в сильно ускоряющихся потоках значительный отрицательный градиент давления приводит к частичной или полной ламинаризации турбулентного режима [7-12]. Относительная величина ламинарного внутреннего подслоя (вязкий подслой и часть буферной зоны) интенсивно развивается, что способствует общему падению уровня турбулентности и рейнольдсовых напряжений в пристеночной части пограничного слоя и отражается на распределении трения на стенке.
Для описания характеристик переходных и турбулентных режимов с малыми локальными числами Рейнольдса при таких условиях течения в двухпараметрических моделях турбулентности учитывается экспериментальный факт, что для величины трения и теплообмена на стенке преобладающую роль играют процессы взаимодействия вихревых структур разных масштабов, происходящие во внутренней области (вязкий подслой, буферная область и турбулентное ядро), а не во внешней (надслой). Воздействие значительного благоприятного градиента давления приводит к подавлению турбулентности потока и ослаблению теплообмена [2, 7-11]. Так, с увеличением интенсивности турбулентности в набегающем потоке разрушители вихревых структур, помещенные во внешнюю зону пограничного слоя, снижают коэффициент трения менее эффективно, чем риблеты на поверхности, через их непосредственное воздействие на параметры вязкого подслоя [13, 14]. Локальные величины параметров турбулентности на внешней границе пограничного слоя определяются вниз по течению не только их начальными значениями во входном сечении, но и распределением поля невязкой скорости, т.е. воздействием продольного градиента давления.
Для расчетов переходной структуры течения и теплообмена в пограничном слое пристенных течений с высокой интенсивностью турбулентности введение дополнительных эмпирических функций в коэффициенты модельных уравнений позволило получить численные результаты [14], согласующиеся с экспериментальными данными [4, 5]. Возможность применения квазистационарной модели при высокой степени турбулентности набегающего потока и гармонических колебаниях внешней скорости показана в [15, 16] для моделирования характеристик течения и теплопереноса в нестационарном пограничном слое в условиях нулевого градиента давления.
В настоящем исследовании на основе модифицированной ^-е-модели изучается влияние параметров набегающего потока с высокой интенсивностью турбулентности на развитие динамических и тепловых процессов в стационарном развитом турбулентном пограничном слое в условиях умеренного продольного градиента давления. Дается анализ совместного воздействия гармонических колебаний во времени скорости внешнего невязкого потока и его турбулентности, а также градиента давления на развитие нестационарных характеристик течения и теплопереноса в пограничных слоях.
1. Постановка задачи. Система уравнений для осредненных характеристик нестационарного двумерного пограничного слоя в сжимаемом однородном потоке совершенного газа относительно системы координат связанной с поверхностью обтекаемого тела, представляется в виде
1 + ") + = °
Эи ди ди _ 1др 1_Э_ + и Щ + _ - р щ + р щ
д и , , l^dz - Р<и V)
д h д h dh 1 Э
■ + И -Т77 + V-n _
Xdh ,,, —-JP - р(h v)
+
(1.1)
1 dp Иdp il(du\2 , , ,ч\Эил
дг д£ ВС рЭС1_срЭС ] рЭг рЭ£ р1.ЭС/ 1ЭС
| = о, р = рКТ, ц = ц(*, X = » = °-75
Система (1.1) записана с учетом обычных предположений теории пограничного слоя и в пренебрежении членами с нормальными напряжениями Рейнольдса; и, и -продольная и нормальная компоненты скорости в системе координат направленные вдоль поверхности и по нормали к ней, р - статическое давление, р - плотность, Т - температура, Н - энтальпия, ц, X - коэффициенты вязкости и теплопроводности,
cp - теплоемкость при постоянном давлении, R - газовая постоянная, нижние индексы e и w относятся к значениям на внешней границе пограничного слоя и стенке, t - к турбулентному режиму, штрих - к пульсационным величинам.
В уравнениях (1.1) использовано предположение о малости членов, содержащих флуктуации плотности, вязкости и теплопроводности, по сравнению с членами, в которые входят их средние значения. Статическое давление p - функция t,
Граничные условия задаются на поверхности и внешней границе пограничного слоя
Z = 0: u = 0, ри = (ри)w = F(t, %), hwH-0l = iw(t, k) или qw = qW(t, %) (1.2)
Z^ra, u ^ ue, h ^ he (1.3)
Распределения продольной составляющей скорости ue(t, £) и энтальпии he(t, £) предполагаются известными из решения уравнений газовой динамики или из экспериментальных данных. Рассматривается нестационарный пограничный слой, в котором в начальный момент времени t = 0 поля течения и теплообмена определяются из стационарных условий; при t > 0 внешняя скорость ue(t, £) начинает колебаться от стационарной скорости u0(£) по гармоническому закону
ue (t,£) = u0(£)( 1 + A0cos rat) (1.4)
В начальный момент времени t = 0 задается решение стационарной задачи
t = 0, u(0, Z) = uo(£, Z), h(0, Z) = ho(£, Z)
Начальные условия по продольной координате для профилей скорости u и энтальпии h задаются в некоторой области, например при £ =
u(t, £0, Z) = u00(t, Z), h(t, £0, Z) = h00(t, Z)
Для их определения в этой плоскости £ = решается нестационарная задача с распределением (1.4).
2. Моделирование турбулентности. При развитом турбулентном режиме течения осредненные уравнения нестационарного пограничного слоя замыкаются с использованием моделей турбулентности, основанных на понятии турбулентной вязкости и на гипотезах Колмогорова-Прандтля [1]. Учет влияния вязкости на турбулентные пульсации при малых локальных числах Рейнольдса вблизи стенки развитого турбулентного пограничного слоя и в ламинарно-турбулентном переходе в усложненных моделях возможен с использованием пристеночных функций [18-20] и с введением демпфирующих функций в коэффициенты уравнений [21].
Применение турбулентных коэффициентов вязкости и теплопроводности, так же как гипотезы Буссинеска о градиентном механизме переноса для турбулентного напряжения (-p(u'u')) и вид закона Фурье для турбулентного теплового потока (-p(h'u')), позволяет представить полное напряжение трения т и полный тепловой поток q как [1]
дu , , ,ч дu Xdh ,,, ,, ^idh
т = р<uU = ^ q = Щ-р{hv} = ~рк
т, = -р< u'v') = ц,^, qt = -р< h'U) = С- dIZ (2.1)
Ц2 = Ц + Ц t, = ^ + ^ t
Здесь цх, - эффективные коэффициенты. Введение в (2.1) ламинарного и турбулентного чисел Прандтля Рг = цср/Х, Ргг = Ц(ср/Х( дает возможность выразить Х/ср и Х/ср через отношения ц/Рг и ц/Ргг.
Для замыкания системы уравнений (1.1) будут использоваться двухпараметриче-ские К-е-модели, для которых параметры турбулентности в набегающем потоке
определяются степенью (интенсивностью) Тцм (%) (Тцм = 104 ■ 2К^/(3 V^)) и масштабом Ь(или скоростью диссипации энергии ем) турбулентности, где кинетическая
энергия турбулентности Км (К = 0.5(и\и\)) обезразмеривается на VI,, Ьм - на мас-
"Г"1 /
,3
штаб длины ЬО, ем - на ЬО/Vx
Уравнения для кинетической энергии турбулентности К и изотропной части скорости ее диссипации е = ек - О нестационарного двумерного пограничного слоя в системе координат £ имеют вид [22]
Э К ЭК ЭК 1 Э ■ + U ттгг + V-
э t 'u Э^ ' "ЭС рэа^2-kЭCJ
ЭК
Pk
+ -k - £k (2.2)
Эе д-е де -1 _д.Г д-е _ +u _ + = р^^дс
+ P - (D. + £) (2.3)
Цх, к = ц + £, Цх.е = ц + £ (2.4)
Здесь цх, к, цх, е - коэффициенты полных (эффективных) вязкостей; ак, ое - числа Прандтля для К и е; ч
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.