ЖУРНАЛ ВЫСШЕЙ НЕРВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, 2007, том 57, № 6, с. 742-752
= МЕТОДИКА
УДК 612.822.3.087
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТОЛЩИНЫ СЛОЕВ И ПРОВОДИМОСТИ ТКАНЕЙ ГОЛОВЫ И МОЗГА НА ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЭГ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
© 2007 г. A. Ю. Ставцев1, В. Л. Ушаков1, В. М. Верхлштов2
1 Московский инженерно-физический институт, 2 Институт высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН, Москва,
e-mail: verkhliutov@mail.ru Поступила в редакцию 25.12.2005 г.
Принята в печать 10.09.2007 г.
Моделировали влияние толщины и удельного сопротивления тканей мозга и окружающих его покровов, борозд мозга и анизотропии электрической проводимости белого вещества на потенциалы ЭЭГ. Для моделирования использовали метод конечных элементов, реализованный в модуле Femlab. При сравнении двух моделей с разной толщиной слоев показано изменение потенциалов на 40% для костей черепа, толщина которых изменялась на 9 мм, а для слоев серого вещества и спинномозговой жидкости изменение потенциалов составило 15% на 3 мм изменяемой толщины. Изменение проводимости на 25% приводило к различию потенциалов на 15% для белого вещества и на 1.5% для коры мозга. При задании в модели анизотропии, по всему объему белого вещества, обнаружено шестикратное изменение потенциалов по сравнению с использованием изотропных параметров. Отличие потенциалов для единичной неоднородности, моделирующей борозду мозга, составило 10% в точке проекции неоднородности и увеличивалось при приближении к "референтному электроду". Модельный комплекс "борозд мозга" вносил существенный вклад в различие потенциалов и зависел от глубины залегания диполя и близости комплекса борозд. Обнаружено существенное влияние извилин мозга, которые могут вносить большие искажения в распределение ЭЭГ-потенциалов, чем вариации формы головы и мозга.
Ключевые слова: ЭЭГ, модель конечных элементов, локализация источников.
Modeling of the Influence of the Thickness of the Layers and Tissue Conductivities of the Head and the Brain on the EEG potentials Using Finite Element Method
A. Yu. Stavtsev, V. L. Ushakov, V. M. Verkhlyutov
Moscow Engineering Physics Institute (State University),
Institute of Higher Nervous Activity and Neurophysiology, Russian Academy of Sciences, Moscow, e-mail: verkhliutov@mail.ru
The influence of the thickness and specific resistance of the brain tissues and its surrounding coverings, brain sulci and anisotropy of white matter electric conductivity on the EEG potentials were modeled. The finite element method was used for simulation, which is realized in the Femlab module. During the comparison of two models with different thickness of the layers was shown the change of potentials by 40% for scull, which thickness varied by 9 mm, and for the gray matter and spinal fluid the change of potentials amounted to 15% by 3 mm variable thickness. The change of conductivity by 25% resulted in the difference of potentials amounted to 15% for the white matter and 1.5% for the cortex of the brain. During the assignment of the anisotropy in the model, by the whole volume of the white matter, sixfold difference of the potentials in comparison with application of isotropic parameters was discovered. The difference of the potentials for single heterogeneity, simulated the sulci of the brain, amounted to 10% in the heterogeneity projection point and increased during the drawing near to the "referent electrode". The model complex of the "sulci of cerebrum" gave significant contribution to the difference of the potentials and depended on the depth of dipole occurrence and nearness of the sulci complex. Significant influence of brain sulci on the EEG-potentials distribution, which can give rise to great artifacts, was discovered.
Key words: EEG, FEM, source localization.
Метод конечных элементов (МКЭ, FEM -finit element method в англоязычной литературе) был разработан и применяется для широкого круга прикладных вычислений [10], в том числе при моделировании мозга и окружающих тканей для решения прямой и обратной задачи ЭЭГ [22, 27]. В отличие от других методов решения прямой задачи ЭЭГ он позволяет учитывать не только разную проводимость тканей головы и особенности ее формы, но и рассчитывать электрическое поле, принимая во внимание борозды мозга и анизотропию электрической проводимости белого вещества [17, 18, 21, 28].
В то же время неоднозначность решения обратной задачи ЭЭГ существенно ограничивает применение этого метода [3, 4]. Использование однодипольной модели позволяет локализовать только один доминирующий по амплитуде источник. При этом нет гарантии, что данный источник не является результатом суперпозиции нескольких диполей [20]. Методы, использующие массивы диполей, приводят к резкому снижению точности локализации [25].
Возобновление интереса к дипольной локализации [7] связано с совершенствованием магнитно-резонансной томографии (МРТ) и достаточно впечатляющими результатами, полученными в исследованиях, проведенных как на человеке [29], так и на животных [13] c использованием функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ). Функциональная МРТ в отличие от ЭЭГ и магнитоэнцефало-граммы (МЭГ) обладает лучшим пространственным разрешением, но ограничена разрешением во времени и отражает только метаболические проявления активности мозга.
В связи с этим была предложена и успешно реализована совместная регистрация фМРТ и ЭЭГ [6]. Появление нового комбинированного метода вновь поставило вопрос о повышении точности локализации электрических источников ЭЭГ. Наиболее успешно эта задача может быть реализована с использованием МКЭ [11].
МКЭ применяется для решения прямой и обратной задачи ЭЭГ не только в исследованиях на человеке в норме и при патологии [8], но и для решения различных экспериментальных задач на животных с разной формой мозга [23]. В некоторых случаях используется секционный материал, когда проводимость тканей может претерпевать значительные изменения
[9]. При этом многие эффекты, связанные со сложной конфигурацией и различиями проводимости головного мозга и окружающих его тканей, остаются недостаточно ясными [12, 21, 28].
Задача настоящей работы заключалась в изучении с помощью математического моделирования влияния ранее недостаточно исследованных параметров на регистрируемые с поверхности скальпа потенциалы ЭЭГ, таких как: толщина кости, удельное сопротивление тканей головы, учет борозд мозга и анизотропии белого вещества.
МЕТОДИКА
Решение прямой задачи ЭЭГ проводили на основе дифференциального уравнения Лапласа [16, 25, 26] с использованием модуля Femlab для моделирования физических процессов, работающего в среде Matlab. На границах раздела сред с различной проводимостью задавалось условие непрерывности, которое можно
записать в виде: nJ = const, где n - нормаль к границе, J - плотность тока. На границе скальп-воздух nJ = 0.
Поскольку основной целью работы было исследование влияния конфигурации слоев и борозд мозга, имеющих в ограниченном объеме вытянутую цилиндрическую структуру, для ускорения расчетов была выбрана двумерная цилиндрическая модель головы. Эта модель позволяет оценить влияние неоднородностей, толщины слоев и формы борозды. При этом в цилиндрической модели время расчета уменьшается по крайней мере на два порядка по сравнению с точной трехмерной моделью головы.
Для моделирования тканей головы и мозга использовали три вида моделей: 1) пятислой-ную цилиндрическую модель, в которой границы слоев задавались круговыми соосными цилиндрами (рис. 1, а, г), 2) пятислойную "реалистичную", моделирующую комплекс борозд мозга (рис. 1, в), 3) пятислойную модель с одной бороздой (рис.1, д).
Цилиндрическая модель представляла собой сечение цилиндра, разделнное концентрическими границами на области, соответствующие по размеру и проводимости белому и серому веществу, слою спинномозговой жидкости, костям черепа и скальпу. Радиусы этих границ равны 7.1, 7.6, 8, 9, 9.5 см соответственно.
Внешний слой моделирует скальп, затем идут слои костей черепа, спинномозговой жидкости, серого и белого вещества. Таким образом, задавались толщины этих слоев, которые имели средние значения, соответствующие данным литературы [2, 19].
В "реалистичной" модели (рис. 1, в) границы серого и белого вещества мозга извилистые. В этом случае за основу был взят аксиальный срез головы, полученный на основе данных МРТ (рис. 1, •).
В модели с неоднородностью единичная "борозда" представляла собой инвагинацию "коркового" слоя параболической формы глубиной 15 мм и шириной 10 мм. При этом сформированная таким образом "борозда" имела три слоя - два соответствовали стенкам "борозды", а слой спинномозговой жидкости заполнял пространство между ними (рис. 1, д).
В качестве конечных элементов в двумерной модели использовались треугольники c плотностью 3 треугольника на 1 см2 вдали от границ и до 15 треугольников на 1 см2 вблизи границ раздела сред. Полное число треугольников в цилиндрической модели составило порядка 8000, а на модели с одной бороздой - порядка 9700. Такое разбиение дает отличие от точного, аналитического решения с применением многослойной цилиндрической модели менее 5% [25]. В модели с комплексом борозд число треугольников составляло порядка 38000. В общем случае размер треугольника зависел от расстояния до ближайшей границы и ее кривизны. Более отдаленные от точки измерения и имеющие более гладкие границы объемы имели увеличенный размер ячейки, а близко расположенные границы или имеющие большую кривизну требовали более тщательной триангуляции. Для сравнения аналогичная трехмерная сферическая модель, созданная в той же среде Femlab, имеет 285336 тетраэдров и 53072 узловые точки. Ее обсчет требует на два порядка большего количества времени по сравнению с цилиндрической моделью [30].
Для всех этих областей были заданы проводимости реальных тканей головы человека. Некоторые авторы выделяют до 13 различных типов тканей головы, включая жировую и мышечную, ткани кровеносных сосудов, а также воздушные полости [17, 18]. Использование пятислойной модели обусловлено те
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.