АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 91, № 3, с. 251-260
УДК 521.937-563
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИСУТОЧНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ЗЕМНОГО ПОЛЮСА
© 2014 г. Ю. Г. Марков1*, В. В. Перепёлкин1, Л. В. Рыхлова2, А. С. Филиппова1, Нгуен Ле Зунг1
1Московский авиационный институт, Москва, Россия 2Институт астрономии Российской академии наук, Москва, Россия Поступила в редакцию 28.05.2013 г.; принята в печать 11.06.2013 г.
Проведен амплитудно-частотный анализ малопараметрической модели внутрисуточного колебательного процесса в движении земного полюса под воздействием гравитационно-приливных моментов сил от Солнца и Луны. На основе динамических уравнений Эйлера—Лиувилля с учетом нерегулярных возмущений найдены структурные свойства внутрисуточных колебаний координат полюса. Приведено сравнение результатов моделирования движения земного полюса с высокоточными данными РСДБ-наблюдений на коротком интервале времени. Даны результаты амплитудно-частотного анализа колебательных процессов в движении земного полюса и вариации второй зональной гармоники с20 геопотенциала.
DOI: 10.7868/80004629914020054
1. ВВЕДЕНИЕ
На основе небесномеханических представлений строится теоретическая модель внутрисуточного колебательного процесса в движении земного полюса. Сравнительно простая модель содержит небольшое число неизвестных параметров, определяемых из астрометрических наблюдений Международной службы вращения Земли (МСВЗ) [1]. Она позволяет статистически надежно объяснить наблюдаемые характеристики движения земного полюса внутри суток.
Достижение высоких точностей координатно-временного обеспечения наземных (стационарных и подвижных), а также движущихся в околоземном пространстве объектов связано с фундаментальной задачей построения моделей вращательно-колебательных движений Земли, адекватных данным измерений МСВЗ и РСДБ-наблюдений [1, 2]. В ряде практически важных задач, например касающихся вопросов высокоточной навигации космических аппаратов, существенную роль может играть внутрисуточный прогноз движения земного полюса. Короткопериодические (с периодами от субсуточных до суток) регулярные колебания и нерегулярные флуктуации мгновенной оси вращения обусловлены как небесномеханическими (лунно-солнечными гравитационно-приливными
E-mail: vadimkin1@yandex.ru
моментами сил) [3—6], так и различными геофизическими (атмосферными, океаническими, сезонными и многими другими) факторами.
Значительный интерес для прикладных задач спутниковой навигации и геофизики представляет моделирование временных вариаций геопотенциала [7, 8] в связи с вращательно-колебательными процессами движения Земли. Наблюдаемые вариации параметров вращения Земли (ПВЗ), ее гравитационного поля и колебания в крупномасштабных геофизических явлениях существенно взаимосвязаны.
2. НЕБЕСНОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВНУТРИСУТОЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ
Дифференциальные уравнения колебательного движения земного полюса на внутрисуточных интервалах времени могут быть получены из динамических уравнений Эйлера—Лиувилля пространственного варианта задачи "деформируемая Земля—Луна" в поле притяжения Солнца [5—6]:
сi в
-(1 + ха + иРго)р + ^-(1 + Хв)д= (1)
= кд г2 + м^Ь(П,1,п),
^ (1 + Хв + КдГо) <? - + ХаУр =
= -кр г2 + м^ь(п,1,п),
Рис. 1. Вариации коэффициента с2,0 при второй зональной гармонике геопотенциала на временном интервале 2003—2005 гг. Крестики — результаты спутниковых наблюдений, сплошная линия — вариации, выделенные из данных наблюдений параметров вращения Земли.
N = ^ N.,,N¿1 + Ха)(1 + Хв) = (0.84—0.85)шо, А = А* + 5А, В = В* + 5В, С = С * + 5С,
Ха )
5А А*
В тз* '
5_В ~В*
51
рт
51,
дт
А*
В*
Здесь ш = (р, д, г)т — вектор угловой скорости в связанной с Землей системе координат, N — чандлеровская частота; — среднее движение Земли по орбите вокруг Солнца, А*, В*, С * — эффективные главные центральные моменты инерции с учетом деформаций "замороженной" фигуры Земли, 51^ (г, ] = р, д, г) — малые вариации тензора инерции, содержащие различные гармонические составляющие (зональные, тессеральные, секто-риальные), обусловленные возмущающим влиянием гравитационных приливов от Солнца и Луны и других факторов, ха, Хв, кр, кд — приливные горбы и выступы соответственно, Ы^^(О,,1,п) — зависящие от переменных Эйлера (углов нутации в, прецессии ф и собственного вращения р) и средних движений Земли и Луны удельные моменты лунно-солнечных гравитационно-приливных сил, О — долгота восходящего узла лунной орбиты, п — долгота перигея орбиты Луны, I — наклонение плоскости лунной орбиты к эклиптике.
Колебания компонент тензора инерции Земли зависят от многих факторов, таких как механические и физические параметры планеты, движение приливообразующих тел, наблюдаемые крупномасштабные природные явления. Изменения во времени этих и других факторов (регулярные и
нерегулярные колебания, флуктуации стохастического характера, вековые изменения) отражаются на вращательно-колебательных процессах Земли и ее параметрах вращения.
Годичные вариации моментов инерции и враща-тельно-колебательные движения Земли происходят синфазно. Функциональная зависимость 51 ^ = = 51 ^ (в) может быть проиллюстрирована сопоставлением вариаций коэффициента с20 при второй зональной гармонике, выделенных из данных МСВЗ в рамках вращательно-колебательной модели Земли, с результатами спутниковых наблюдений (рис. 1). Небесномеханические представления годичных колебаний полюса [5—6] основаны на учете гравитационно-приливного момента сил и его комбинационной структуры, зависящей от угла нутации в. При этом годичные компоненты момента гравитационно-приливных сил от Солнца составляют вектор, вращающийся в связанной системе координат с угловой скоростью среднего движения Земли по орбите вокруг Солнца.
Внутрисуточные колебания ПВЗ наиболее детально отражают динамические процессы, приводящие к значимым изменениям как в ПВЗ, так и в геофизических явлениях, а задача наблюдения, идентификации и амплитудно-частотного анализа высокочастотных колебаний ПВЗ представляет значительные трудности.
Численно-аналитический подход в решении уравнений (1) допускает уточнение выражения гравитационно-приливного момента правой части
xp, мсек. дуги 183
182
181
180
179
СХх>*х * ^ х^
Xх *
16
yp, мсек. дуги 410
400
18
20
22
24
26
390
380
370
16
18
20
22
24
26
28 30
т, сут
28
30 т, сут
Рис. 2. Интерполяция внутрисуточных колебаний координат земного полюса хр, ур на интервале времени с 15.09.2011 по 27.09.2011 и прогноз на 3 сут в сравнении с данными РСДБ-наблюдений. Крестики — данные наблюдений, сплошная линия — теоретическая модель.
(1) на внутригодовых интервалах времени. Дополнительные слагаемые AMp,q(§j) с неизвестными
частотами (t) входят аддитивно в M^L и обусловлены нестационарными возмущениями тензора инерции деформируемой Земли. Используемая процедура учета почти периодических колебаний согласно выражению
gv sin2 в + gpq cos в sin в ^ wq/(в°,ф°), (2)
У
<1_\
/ L
gpq = (p sin у + q cos у).
где арР'д, Щ'д — неизвестные амплитуды колебаний.
Зависимость гравитационного потенциала Земли от времени определяется известным движением приливообразующих тел (Солнца и Луны) и функциями (¿), которые в линейном приближении находятся из наблюдений на коротком интервале времени.
Для описания внутрисуточных колебаний земного полюса примем следующие обозначения в разложении вариаций тензора инерции 5Jij:
основана на совместном анализе кинематических и динамических уравнений Эйлера с привлечением данных РСДБ/GPS-наблюдений и измерений. В выражении (2) через a обозначена амплитуда колебаний полюса Земли.
Дополнительное слагаемое внутрисуточного возмущающего момента записывается в виде
AMpq (Vj ) = (3)
= ^ j cos(^ + Vj) + j sin(^ + )
bJj = ójj + ójf + ój +
ij
ij
ij
ójj — внутригодовые и межгодовые вариации, ójj, óji2ff — суточные и полусуточные вариации.
Tf)
ój(2f) содер-
Внутрисуточные вариации 5Jij , жат составляющие колебаний с комбинационными частотами VI пространственного варианта задачи и частотами ^, обусловленными нерегулярными возмущениями. Например, суточные колебания
j
хр, мсек. дуги 1.2
0.8 0.4 0
-0.4 -0.8 -1.2
16
ур, мсек. дуги 1.2
0.8 0.4 0
-0.4 -0.8 -1.2
16
18
20
22
24
26
28
30 т, сут
18
20
22
24
26
28
30 т, сут
Рис. 3. Интерполяция (с 15.09.2011 по 27.09.2011) и прогноз (с 27.09.2011 по 29.09.2011) координат земного полюса хр, ур. Обозначения — как на рис. 2.
приливных выступов кр, кд представимы следующим образом:
Р =Е А^ + аг),
(4)
др) = £ В^ 008^ + вг),
где амплитуды А(р), В(р подлежат определению из наблюдений, фазы аг, вг соответствуют компонентам приливообразующего геопотенциала и зависят от параметров движения приливообразующих тел и элементов их орбит и фаз §j, постоянные слагаемые которых определяются из наблюдений. Следует отметить, что в отличие от случая регулярных колебаний приливного потенциала вязкоупругой
(р)
планеты, когда Кд
ьр 2 , функции Кр и Кд принимаются существенно различными. Они могут содержать произвольного вида наблюдаемые компоненты, которые аппроксимируются гармоническими составляющими с частотами {}j. Полусуточные составляющие приливных коэффициентов —
горбов и выступов — имеют аналогичный выражениям (4) вид.
Выражения для координат земного полюса хр, ур в результате решения системы (1) представим в виде суммы:
гр - гр I /V» (У ) I гр
•дур - «Л/р I «Л/р I «Л/,
(2р) р
(5)
УР=ур+У1Г]+У1:2<р),
где хр, ур — основная математическая модель колебаний земного полюса [5], а х^, у^, х(р,рР, (2р)
ур — соответственно суточные и полусуточные слагаемые модели его высокочастотных колебаний:
(р) =
р ~
= ^
(р)
ео8(р + иг + аР) +
+ £ с(р) ео8(^ + ^ + вР), j
Р мп(р + V + аР) +
уур = £
К
К
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИСУТОЧНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ур, мсек. дуги
380
370
360
350
340
292
294
296
298
300
хр, мсек. дуги
Рис. 4. Интерполяция (с 15.09.2011 по 27.09.2011) и прогноз (с 27.09.2011 по 29.09.2011) траектории (хр, ур) земного полюса. Обозначения — как на рис. 2.
+ Е е^ в1п(р + + 0*),
з
^ = Е^ со8(2^ + *++
г
+ Е ^
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.