ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 1, с. 12-20
ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ
УДК 539.374.001
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ СУПЕРЛОКАЛИЗАЦИИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В МОНОКРИСТАЛЛАХ СПЛАВОВ
СО СВЕРХСТРУКТУРОЙ L12 © 2015 г. Ю. В. Соловьева, Я. Д. Фахрутдинова, В. А. Старенченко
Томский государственный архитектурно-строительный университет 634003 Томск, пл. Соляная, 2
e-mail: j_sol@mail.ru Поступила в редакцию 03.12.2013 г.; в окончательном варианте — 22.07.2014 г.
В численном эксперименте исследованы процессы суперлокализации пластической деформации сплавов со сверхструктурой L12. Проводится синтез модели дислокационной кинетики деформационного и термического упрочнения элемента деформируемой среды с моделью механики макропласти-ческой деформации, описываемой в терминах упругопластической среды. Показано, что суперлокализация пластической деформации определяется наличием концентраторов напряжений и немонотонным упрочнением элемента деформируемой среды. Многократная немонотонность упрочнения элемента среды может служить причиной множественности полос макроскопической локализации деформации.
Ключевые слова: суперлокализация пластической деформации, элемент деформируемой среды, механика упругопластической среды, дислокационная кинетика.
БОТ: 10.7868/80015323015010118
ВВЕДЕНИЕ
Локализации пластического течения проявляются на разных масштабных и структурных уровнях [1]. Являясь неотъемлемой составной частью пластического течения, локализация деформации на разных масштабных уровнях имеет различную природу [2, 3]. Локализация пластической деформации связана, как правило, с наличием концентраторов напряжений. В области умеренных температур и небольших плотностей дислокаций, локализация деформации является аккомодационным механизмом, снимающим перенапряжение в области концентратора напряжения [4]. В высокотемпературной области при высокой диффузионной подвижности сверхдислокаций для сплавов со сверхструктурой Ь12 обнаружена макроскопическая потеря устойчивости деформации монокристаллов, связанная с наличием концентрации напряжений [5, 6]. В области концентраторов напряжения возникают полосы суперлокализации, где сдвиговая деформация может достигать тысячи процентов, а деформация протекать исключительно в этих полосах. Внутри полос локализации формируются мелкокристаллические структуры [7].
Большой прогресс в описании пластического течения достигнут в математическом моделировании, в основу которого положена физическая концепция упрочнения и отдыха [8], однако, описывая кривые упрочнения элементов деформируе-
мой среды в однородном поле напряжений, эти модели принципиально не способны описать локализацию напряжений. Неоднородности напряженного состояния деформируемого твердого тела могут быть описаны в терминах механики сплошных сред.
В настоящей работе для описания процессов локализации и суперлокализации пластической деформации проведен синтез двух моделей: модели дислокационной кинетики деформационного и термического упрочнения элемента деформируемой среды сплавов со сверхструктурой Ь12 [9], имеющих сложное деформационное поведение в различных условиях термосилового воздействия, с моделью механики макропластической деформации, описываемой в терминах упругопластической среды [10].
МОДЕЛЬ ДИСЛОКАЦИОННОЙ КИНЕТИКИ ДЕФОРМАЦИОННОГО И ТЕРМИЧЕСКОГО УПРОЧНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА
ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЫ СПЛАВОВ СО СВЕРХСТРУКТУРОЙ И2
В основу построения модели элемента деформируемой среды была положена модель деформационного упрочнения монокристаллов со сверхструктурой Ь12 [9], основанная на концепции упрочнения и отдыха, которая в самом общем виде может быть представлена следующим образом.
Интенсивность размножения любого продукта деформации (будь это плотность дефектов 1-го типа, выделяемое в процессе деформации тепло, либо величина самой пластической деформации) является следствием суперпозиции процессов генерации (рождения, производства и размножения продуктов деформации) и релаксации (гибели, аннигиляции и трансформации), что в матричном виде может быть записано как
] X = О(х, у, 0 + Я(х, у, 0, у, ^ = 0, ,
(1)
где X — матрица, описывающая набор продуктов деформации, О и Я — матрицы генерации и релаксации продуктов деформации соответственно, У — матрица, описывающая условия, в которых осуществляется пластическая деформация (в большинстве простейших случаев она описывает условия эксперимента, задаваемые экспериментатором), I — время, Х1 — переменные, описывающие продукты пластической деформации, у I — переменные, определяющие условия осуществления пластической деформации. Задача моделирования в такой постановке сводится к нахождению явного вида функциональных матриц
О, Я, У из рассмотрения физики, механики и динамики микропроцессов, осуществляющих деформацию.
Продуктами деформации в предлагаемой модели будут: 1) плотность сдвигообразующих дислокаций, 2) плотность дислокаций, содержащихся в винтовых и краевых сверхдислокационных барьерах; 3) плотность междоузельных атомов; 4) плотность вакансий; 5) сдвиг (деформация); 6) плотность субграниц, образовавшихся в процессе деформации вследствие перераспределения дислокаций.
Подробное описание системы уравнений модели дислокационной кинетики деформационного и термического упрочнения элемента деформируемой среды сплавов со сверхструктурой Ы2 приведено в работе [11], система имеет следующий вид:
dp п (аОЬ)2 р С2е+ С3е^ = С^-ю + 2-л23--
ds т ОЬр1
- 1 а 1 Яр N + % Е; ё те АН
dN
d е
= /рЕ -
(2)
т = т( + у1т(1)ехр( -и1/кТ) + у 2т(02)ехр( -^2/кТ) + + (а (-в Т) ОЬр1'2 + °ЬК (^
4п \тг
где р — плотность дислокаций; б — величина относительной пластической деформации; е — ско-
рость пластической деформации; С1, С2, С3 — коэффициенты модели [8, 9]; ю — доля краевых дислокаций в общей плотности дислокаций; О — модуль сдвига; Ь — модуль вектора Бюргерса; т — деформирующее напряжение; и1, и2 — энергии активации самоблокировки винтовых и краевых компонент сверхдислокационных петель; уь у 2 — весовые
коэффициенты; тО1-, х(2) — предэкспоненциальные множители независящие от температуры; N — плотность дислокационных стенок; Ак — среднее расстояние между дислокациями в стенке; I, Я, Е — коэффициенты, контролирующие баланс дислокационных стенок [11]; А — коэффициент аннигиляции; а — параметр междислокационного взаимодействия; а0, в — константы, определяемые из экспериментальной зависимости а(7), получаемой для конкретного Ы2 сплава.
Исследования системы уравнений (2) показало, что возможно несколько сценариев развития системы. В зависимости от параметров системы I, Я, Е, контролирующих баланс дислокационных стенок, наблюдаются разные типы расчетных кривых упрочнения: периодически, либо апериодически затухающие кривые течения (рис. 1а и 1б соответственно), либо монотонно возрастающие кривые упрочнения, достигающие стационарного насыщения (рис. 1в). Другие сценарии развития решений системы (2) становятся возможными при отказе от предположения о постоянстве некоторых коэффициентов системы [11]. Это изменение системы порождает наряду со сценариями, рассмотренными выше, новый сценарий поведения элементарной области пластически деформируемой среды. Он представлен на рис. 2. В этом случае имеет место периодическая немонотонность кривых упрочнения, наблюдающаяся на фоне общего возрастания напряжения деформирования.
МОДЕЛЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОИ СРЕДЫ
Основная трудность при математическом моделировании деформации твердых деформируемых тел состоит в построении системы уравнений, адекватно описывающих поведение среды в широком диапазоне изменения физических параметров — деформаций, напряжений, скоростей деформаций, температур [12]. В полной модели необходимо учитывать пластическое течение и упругое деформирование, плавление и затвердевание, испарение и конденсацию, кинетику фазовых переходов и химические превращения, изменение субструктуры материала в процессе деформации и разрушения, обратное влияние структурных изменений на физико-механические характеристики и напряженно-деформированное состояние деформируемых тел [13].
(а) (б) (в)
s, % s, % в, %
Рис. 1. Кривые упрочнения, рассчитанные при различных значениях параметров модели [11]:
а — периодически затухающая (ро = 1012 м-2, С = 5, АН = 10_8 м, Я = 0.4, I = 7 х 10_14, Т = 77 К); б — апериодически
10 _2 _8 _13
затухающая (р0 = 10 м 2, с, = 0.01, АН = 10 8 м, Я = 0.4, I = 5 х 10 , Т = 120 К); в _ монотонно возрастающая (р0 = = 1010 м_2, С = 0.01, АН = 10_8 м, Я = 0.4, I = 7 х 10_14; Т = 120 К).
С точки зрения математического моделирования, проблема разрушения имеет два аспекта. Первый связан с разработкой модели и критерия разрушения, второй _ с описанием механического поведения разрушенной или частично поврежденной среды.
а
С
1-4
100
200
s, %
Рис. 2. Кривая упрочнения (периодически немонотонная на фоне общего возрастания напряжения деформирования), рассчитанная при значениях пара-
метров модели [11]: Р0 :
: 1010 М-
, Ah = 10-8 м, R = 0.4,
I = 7 х 10
14
В качестве критерия разрушения использовался критерий предельной величины работы пластических деформаций [10].
В рамках данной модели предполагается, что среда однородна и изотропна как в исходном состоянии, так и во все последующие моменты времени; отсутствуют массовые силы и внутренние, распределенные по объему, источники тепла (вследствие химических реакций, излучения); отсутствуют термические эффекты вследствие теплопроводности. При этих предположениях система уравнений, описывающих движение упругопластической среды, имеет вид [10, 14]:
d JpdV = 0; d JpüäV = Jn ■ àdS;
d_ dt
JppEdV = Jn à ■ udS;
2ц
■ Я?;
(3)
s : s =-à
2 ? 2 3
(q );
Т = 470 К.
где ? _ время, V _ объем интегрирования, 2 _ его поверхность, п _ единичный вектор внешней нормали, р _ плотность, а = -р§ + ? _ тензор напряжений, ? _ его девиатор,р _ давление, § _ метрический тензор, и _ вектор скорости, Е = 6 + й • й/2 _ удельная полная энергия, е _ удельная внутренняя энергия, е = 3 - (3 : §) 3 _ девиатор тензора скоростей деформаций, 3 = (Vй + Уйт _ тензор
скоростей деформаций, ?v _ объективная
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.