научная статья по теме МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗАГЛУБЛЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ Машиностроение

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗАГЛУБЛЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ»

ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН

№ 2, 2015

ТЕХНОГЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ МАШИН И КОНСТРУКЦИЙ

УДК 539.3

© 2015 г. Дюкина Н.С., Баженов В.Г.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗАГЛУБЛЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ

НИИ механики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского,

г. Нижний Новгород

Предлагается методика численного моделирования сейсмического воздействия на заглубленное сооружение на трансверсально-изотропном многослойном основании с учетом эффектов контактного взаимодействия и поля сил тяжести при заданной акселерограмме на дневной поверхности. Оценено влияние расположения гипоцентра землетрясения на горизонтальные и вертикальные смещения стенок сооружения и прилегающего грунта, показано большое значение учета изменения механических характеристик грунта по глубине и поля сил тяжести для малоплотных оснований.

Важным элементом исследования сейсмостойкости заглубленных сооружений является анализ его динамического контактного взаимодействия с грунтом, позволяющий, в частности, оценить прочность примыкающих к сооружению подземных трубопроводов. Численное моделирование сейсмических вибраций системы "здание—фундамент—грунт" чрезвычайно трудоемко, поскольку конечные размеры расчетной области грунта выбираются достаточно большими, чтобы исключить влияние краевых эффектов на результаты решения вблизи здания, а дискретизация расчетной области проводится исходя из размеров сооружения и высокочастотного характера воздействия. Существующие численные методики решения задач взаимодействия сооружений с грунтом [1, 2] используется в основном для анализа сейсмостойкости надземной части малозаглубленных сооружений. Изложенный в [3] метод моделирования длительного динамического взаимодействия заглубленных сооружений с грунтом позволил эффективно решать задачи сейсмостойкости для достаточно твердых грунтов в предположении, что сооружение находится в эпицентре землетрясения. В настоящей статье обосновывается расчетная модель сейсмического воздействия на сооружение от удаленного эпицентра землетрясения и применяется трансверсально-изотропная модель основания, учитывающая естественное уплотнение грунта по глубине для расчета грунтов малой плотности.

Поскольку давление в грунте при прохождении волн 8-балльной магнитуды не превосходит 0,5 МПа, грунт считается идеально упругой средой. Массив грунта представ-

4 ПМ и НМ, № 2

97

ляется прямоугольным параллелепипедом, размеры которого в 20 раз превосходят характерные размеры основания сооружения в плане — этого достаточно [3] для исключения влияния краевых эффектов на результаты расчета вблизи сооружения. Расчетная область находится в поле сил тяжести. В зависимости от расположения гипоцентра землетрясения, к нижней или боковой границе грунта прикладывается сейсмическое воздействие в виде компонент вектора скорости ux, uy, uz, на остальных границах моделируются специальные мало отражающие волны граничные условия.

Движение среды описывается в переменных Лагранжа уравнениями, следующими из вариационного принципа баланса мощностей, в неподвижной декартовой системе координат Oxyz

jj(1 Од(5Uj j + diij j) + piijdiij - pfjbUj) dQ - JpfiiijdS - jqfiiijdS = 0, (1)

Q G G

где Ojj, etj — компоненты тензора напряжений и деформаций; щ — скорости перемещений; pj, qj — компоненты поверхностной нагрузки и контактного давления;f — компоненты массовых сил, отнесенные к единице массы ( i = x, y, z).

Нормальные к поверхности контакта компоненты усилий qs находятся из условия непроникания, а касательные усилия — в соответствии с законом Амонтона—Кулона. Связь контактирующих подобластей полагается односторонней, т.е. допускается их отрыв друг от друга и повторное вступление в контакт.

Решение определяющей системы уравнений (1) при заданных начальных и граничных условиях основывается на вариационно-разностном методе дискретизации по пространственным координатам и явной схеме интегрирования по времени [4]. Процесс деформирования сплошной среды во времени разбивается на временные слои

,0 Л ,к . ,к+1 ,к+1 ,к ^

t , t ,..., t ,... с шагами At = t - t . Схему вычисления скоростей и перемещений по времени представляем в виде

(щ )f1/2 = (щ )к-1/2 + (F )к Atk+1/2/(М)к , (uj = (и) + (щ )к+1/2 Atk+1, (2)

Atk+1/2 = (At1"+1 + )/2, i = x, y, z, где Fi — обобщенные силы, действующие на расчетный узел j; M — масса в j-м узле.

Выбор шага интегрирования A tk+1 осуществляется из условия устойчивости Куранта. Применение процедуры консервативного сглаживания к разностной схеме второго порядка точности (2) позволяет подавить нефизические осцилляции численного решения.

Для расчета полей перемещений и напряжений от действия сил тяжести осуществляется процедура гашения кинетической энергии в момент достижения максимума до ее установления с заданной точностью. Описанные методы решения, алгоритмы моделирования контактного взаимодействия и учета поля сил тяжести реализованы в сертифицированном программном комплексе "Динамика-3" [5] (сертификат соответствия № РОСС RU.ME20.HOO338 Госстандарта России, Регистрационный паспорт аттестации ПС № 325 от 18.04.2013, выданный Научно-техническим центром по ядерной и радиационной безопасности).

При рассмотрении осадки грунтовых массивов большой мощности в поле сил тяжести необходимо применение трансверсально-изотропной модели сплошной среды, описывающей естественное уплотнение грунта. Численное решение задач об осадке сооружений без учета естественного уплотнения основания показало, что для мягких грунтовых оснований (увлажненные глины, суглинки, пески, супеси) имеют место физически нереальные большие прогрессирующие вертикальные перемещения сооружения. Структуру трансверсально-изотропного грунта можно определить пошагово, начиная с дневной поверхности, в каждом горизонтальном слое узлов разностной

Таблица 1

Механические характеристики грунта Уменьшение осадки, %

Глина: показатель текучести 0 < 1ь < 0,25, плотность р = 1500—1887 кг/м3, модуль упругости Е = 15—28 МПа, коэффициент Пуассона V = 0,32—0,4 49

Глина: 0,25 < Ь < 0,5, р = 1700-2112 кг/м3, Е = 9-21 МПа, V = 0,32-0,4 47

Глина: 0 < 1ь < 0,25, р = 1500-1887 кг/м3, Е = 15-28 МПа, V = 0,22-0,3 35

Песок средней крупности: р = 1800-2000 кг/м3, Е = 30-50 МПа, V = 0,36-0,4 31

Песок мелкий: р = 1600-1931 кг/м3, Е = 18-48 МПа, V = 0,33-0,39 52

сетки. В поле сил тяжести при условии отсутствия напряжений на дневной поверхности грунта, напряжения в г-м слое разностной сетки выражаются по формуле

° гг = -Ри

( п \ 1-1

£ - X кк - г - X

к=1 У к=1

где Ь - толщина всего грунтового массива, кк - толщина к-го слоя ячеек, рк — плотность в к-м слое, р0 — плотность на поверхности грунта.

Деформации определяются законом Гука и условием одноосной деформации

I I „ I (1 + V1 )(1 - 2 V1) I

е = е = 0 е = --—-— ^

схх суу "> сгг г ,л ч игг'

Е (1 - VI)

где Е, — упругие постоянные г-го слоя. Поскольку изменение объема данного слоя связано с шаровой составляющей тензора деформаций и изменением плотности слоя,

получим плотность грунта на (г + 1) слое р,+1 = Зтр, /(3т + ег р,-), где т - масса слоя. Коэффициент пористости грунта на (г + 1)-м слое выражается через плотность и коэффициент пористости грунта в0 на поверхности по формуле е(+1 = [р0(в0 + 1)/р,+1] -1. Модуль упругости и коэффициент Пуассона для (г + 1)-го слоя ячеек разностной сетки определяются значением коэффициента пористости данного слоя [6].

В табл. 1 представлено сравнение результатов решения — вертикальных перемещений точек дневной поверхности — задач осадки массива грунтовой среды (0 < х^ < , ] = 1, 2, 3, ] = 300 м) под действием поля сил тяжести для однородной и трансверсаль-но-изотропной сред. Таким образом, трансверсально-изотропная модель грунта позволяет эффективно решать задачи сейсмики заглубленных сооружений для оснований малой плотности, поскольку процесс численного моделирования осадки грунта в поле сил тяжести проходит при меньших скоростях и перемещениях грунта.

Для численного исследования сейсмостойкости необходимо иметь кинематические или силовые граничные условия, при которых на границе расчетной области массива грунта вблизи сооружения воспроизводилась бы известная акселерограмма.

Задача нахождения импульсной нагрузки по акселерограмме в одной точке поверхности является некорректной из-за неопределенности расположения источника землетрясения и, следовательно, неопределенности волнового вектора скорости сейсмических волн. В [7] предложена численная методика определения кинематических граничных условий, основанная на допущении, что приходящие от источника землетрясения к сооружению волны можно считать плоскими и распространяющимися по нормали к дневной поверхности грунта. В соответствии с предлагаемой численной методикой сейсмограмма на нижней поверхности грунта представляется в виде кусочно-линейной функции С^) = Ъ1а1Н(1к - ?,), где аг — приращение к амплитуде сейсмограммы в данной характерной точке; Н(?Л — ?,) — функция Хевисайда; - дис-

4* 99

кретные значения времени, отвечающие характерным точкам сейсмограммы на поверхности; - сдвиг по времени характерной точки сейсмограммы. Далее сеточно-ха-рактеристическим методом решается одномерная задача распространения в грунтовой среде волны, заданной на границе в виде функции Хевисайда. Зная, как изменилась тарировочная функция при пробеге через грунтовый массив, по экспериментальной сейсмограмме С1 в каждой опорной точке можно восстановить искомую сейсмограмму на нижней границе области грунта С0:

С0(гк) = [С1(гк + г*)Н0(гк)]/[Н1(гк + г*)], где Н0 - тарировочная функция; Н1 - сейсмограмма на поверхности, полученная из решения задачи; г * - время пробега волны от нижней границы грунтового массива до его поверхности. Линейная интерполяция по полученным опорным точкам позволяет найти сейсмограмму на подошве грунтового массива отдельно для сдвиговых и продольных волн. Шаг разностной сетки обуславливается точностью описания высокочастотных осцилляций, присутствующих в сейсмограмме. Чтобы дисперсионные эффекты численного решения по явной схеме "крест" не искажали заданную кусочно-линейной фу

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком