МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 4 • 2015
УДК 532.5.032
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАКРУЧЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ
С КОГЕРЕНТНЫМИ СТРУКТУРАМИ С ПОМОЩЬЮ НЕСТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА РЕЙНОЛЬДСОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
© 2015 г. А. А. ГАВРИЛОВ*, *****, А. А. ДЕКТЕРЁВ*, ** ***, А. В. СЕНТЯБОВ*, ** ***
* Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск ** Сибирский федеральный университет, Красноярск ***Новосибирский государственный университет, Новосибирск e-mail:gavand@yandex.ru, dekterev@mail.ru, sentyabov_a_v@mail.ru
Поступила в редакцию 24.09.2014 г.
Проведено численное моделирование закрученных течений с помощью нестационарной модели на основе уравнений переноса рейнольдсовых напряжений. Рассмотрены закрученные течения, в которых возникает прецессия вихревого ядра, а именно закрученное течение после внезапного расширения и закрученное течение в горелочном устройстве с кольцевым подводом. Показано, что рассмотренный метод хорошо воспроизводит образующееся вследствие прецессии вихревого ядра рециркуляционное течение как по усредненным, так и по пульсационным величинам. В то же время расчеты по нестационарной модели затягивают центральную зону рециркуляции. Установлено, что сопоставимый вклад в турбулентный перенос вносят и разрешаемые, и моделируемые составляющие тензора напряжений Рейнольдса.
Ключевые слова: закрученное течение, турбулентность, модель переноса рейнольдсовых напряжений, URANS, RSM.
Одна из основных задач современной вычислительной гидродинамики — расчет трехмерных турбулентных течений. Двухпараметрические модели турбулентности, бывшие на протяжении длительного времени рабочими лошадками вычислительной гидродинамики, не всегда адекватно учитывают анизотропию турбулентного потока, что подталкивает к развитию более совершенных моделей. В настоящее время выделились два основных направления развития моделей турбулентности. Во-первых, разрабатываются более сложные модели для расчета усредненного течения, основанные на осреднении по Рейнольдсу уравнений Навье—Стокса (модели RANS1). Во-вторых, активно развиваются методы моделирования, позволяющие напрямую разрешить некоторую часть турбулентного спектра.
В направлении моделей на основе уравнений Рейнольдса продолжается совершенствование существующих двухпараметрических моделей турбулентности, в них вводятся поправки, позволяющие учитывать, например, закрутку потока ([1]). Однако наиболее общий подход в этом направлении в настоящее время — решение полной системы уравнений переноса рейнольдсовых напряжений.
В основе вихреразрешающих методов лежит метод моделирования крупных вихрей (LES2), состоящий в решении отфильтрованных нестационарных уравнений Навье— Стокса. Вблизи стенки метод моделирования крупных вихрей фактически вырождает-
1 RANS — усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье—Стокса.
2 LES — моделирование крупных вихрей.
ся в прямое численное моделирование и требует больших вычислительных ресурсов. Поиск более экономичных методов привел к разработке большого числа гибридных RANS/LES-методов.
Один из способов разрешить крупномасштабные вихревые структуры — расчет нестационарных уравнений Рейнольдса (метод URANS). Первые попытки расчета турбулентного течения таким методом были предприняты в статьях [2, 3], однако k— б-модель, используемая во второй статье, оказалась слишком диссипативной для этого.
В [4] в нестационарной постановке решаются уравнения Рейнольдса, замкнутые немодифицированными моделями турбулентности. Данный метод основывается на тройном разложении мгновенного поля скорости на среднюю, когерентную и случайную пульсации. Нестационарные уравнения формулируются для разрешаемой части, являющейся суммой средней и когерентной составляющих. Нестационарные крупные структуры полностью разрешаются, а остаток пульсационного мелкомасштабного движения моделируется одноточечной RANS-моделью (модель для неразрешаемых пульсаций). В отличие от LES-подхода вклады от разрешаемых и неразрешаемых пульсаций в полную статистику имеют одинаковый порядок. Вблизи стенок крупные структуры подавляются и, соответственно, неразрешаемые пульсации вносят основной вклад во вторые моменты. Такой подход менее требователен к сеточному разрешению, чем метод моделирования крупных вихрей, и не содержит явной зависимости от шага пространственной сетки. Конечно, в неявном виде последний входит в модель через аппроксимацию дифференциальных операторов на сетке.
Основной недостаток модели состоит в использовании полуэмпирических моделей, калиброванных на экспериментальных данных для осредненных по времени величин. Недостаток этого подхода состоит в предположении о невзаимодействии, некоррелированности разрешаемых и моделируемых пульсаций. Действительно, для областей течения с гладкой формой спектра пульсаций когерентные структуры невозможно четко отделить (либо не выделяются вовсе) от мелкомасштабной случайной турбулентности. Для таких течений необходима модификация базовой модели, учитывающая в явном виде соотношения масштабов разрешаемых и моделируемых частей турбулентного спектра (по масштабам или по содержанию турбулентной энергии). Модификация должна приводить к уменьшению моделируемой части.
Разрешение крупных когерентных структур позволяет адекватно предсказать турбулентный перенос, который обычными моделями на основе уравнений Рейнольдса плохо моделируется из-за применения градиентной гипотезы. Нестационарные подходы используются для моделирования течений с крупномасштабными, явно выделяемыми вихревыми структурами, например для закрученных течений, для обтекания тел с отрывом потока, для течений со свободной конвекцией ([4, 5]).
Одним из направлений развития подхода на основе нестационарных уравнений Рейнольдса может быть использование модели переноса рейнольдсовых напряжений. В то время как двухпараметрические модели турбулентности были рассчитаны в первую очередь на простые сдвиговые течения, модели переноса рейнольдсовых напряжений потенциально позволяют учитывать существенную анизотропию турбулентных пульсаций в трехмерных течениях.
Примером сложных трехмерных течений с крупномасштабными когерентными структурами могут служить закрученные потоки. При достаточно большой закрутке в таких течениях развиваются крупномасштабные неустойчивости, как, например, прецессия вихревого ядра, что может потребовать использования нестационарных вихре-разрешающих методов при моделировании течения.
Модели переноса рейнольдсовых напряжений RSM в стационарной постановке успешно применялись для моделирования закрученных течений [6, 7]. Однако возможности модели разрешать нестационарные структуры в закрученном потоке в нестационарной постановке практически не исследовались.
В качестве тестовых задач здесь рассматриваются закрученное течение после внезапного расширения [8] и течение без реагирования в вихревой горелке [9]. Ввиду высокой закрутки, задаваемой в этих двух экспериментах, на оси потока образуется зона возвратного течения, вокруг которой прецессирует вихревое ядро [10, 11]. Ранее в статье [10] было показано, что двухпараметрические модели турбулентности неадекватно воспроизводят данное течение и существенно повысить точность расчета можно с помощью гибридных вихреразрешающих методов.
В настоящем исследовании рассматриваются особенности расчета сильнозакручен-ных течений с помощью нестационарного метода на основе модели переноса рей-нольдсовых напряжений. В данных течениях возможно выделение крупномасштабных вихревых структур, обладающих некоторой степенью детерминизма. Эти нестационарные длинноволновые структуры обладают значительной турбулентной кинетической энергией и характеризуются достаточно большим временем существования. Соответственно средние и пульсационные характеристики таких течений должны хорошо воспроизводиться предлагаемым подходом.
1. Модель переноса рейнольдсовых напряжений. Метод предполагает использование тройного разложения скорости. В этом подходе мгновенное значение переменной представляется в виде суммы среднего по времени, не зависящего от времени, нестационарной когерентной составляющей и остатка, соответствующего случайным мелкомасштабным пульсациям
Когерентная часть соответствует крупномасштабным энергонесущим пульсациям и обладает детерминистическим характером. Нестационарная когерентная часть непосредственно разрешается с помощью решения нестационарных уравнений. Нестационарные осредненные или отфильтрованные уравнения формулируются для разрешаемой величины
Предполагается, что когерентная и случайная части не коррелированы, и членами с перекрестными напряжениями пренебрегают. Таким образом, для двух полей f и g предполагается, что когерентная и случайная составляющие не коррелированы
Одноточечные вторые моменты получаются осреднением по времени и представляются суммой разрешаемых и моделируемых составляющих:
Вторые моменты неразрешаемых пульсаций, входящие в отфильтрованные уравнения, моделируются при помощи полуэмпирической модели турбулентности.
Турбулентное течение описывается с помощью уравнений Рейнольдса (используется суммирование по повторяющимся индексам)
I (г, г) = ( I (г)) + I (г, г) + / • (г, г)
IГе (Г, г) = < / (Г)) + I (Г, г)
(/ к0ё £') = ( £ к0ё/') = 0
№-</)& = ( Iк0Е £ к°8) + (I' £ )
и^ = 0
дх1 д(
, Р , I - ры\ы) I, I = 1,2,3
где ы1 — компонента скорости, р — давление, р — плотность, ц — динамическая вязкость.
В модели переноса рейнольдсовых напряжений компоненты Щщ/ тензора напряжений Рейнольдса находятся из решения уравнений переноса
д(РЩщ}) + дХ[Рщ!ЩЩ1) = Р(р1 + - В'1 + ф'1)
В правой части уравнений стоят члены, отвечающие за генерацию Ру, диффузию Б'//у, скорость диссипации е- и перераспределение фу. Точные выражения для этих членов содержат тройные корреляции пульсаций скорости, поэтому для замыкания системы уравнений для членов в правой части принимаются некоторые гипотезы. Исключение составляет тензор генерации, который не требует моделирования и находится следующим образом:
ру =-
, ,ди, , ,ди,
+ и уЩ--
V дх! дх! у
Вдали от стенки тензор скорости диссипации принимается изотропным:
в у = - 8 у£
где е — скоро
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.