РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
УДК 622.276.43.001
© Г.А. Никифоров, Т.Р. Закиров, 2015
Моделирование заводнения слоистых нефтяных пластов при нелинейном законе фильтрации1
Г.А. Никифоров, к.ф.-м.н. (ИММ КазНЦ РАН), Т.Р. Закиров, к.ф.-м.н. (Казанский (Приволжский) федеральный университет)
Адреса для связи: ganikiforov@mail.ru, timurz0@mail.ru
Ключевые слова: пористая среда, неньютоновская жидкость, двухфазный поток, моделирование.
Modelling waterflooding of layered oil reservoirs at nonlinear movement law
G.A. Nikiforov (Institute of Mechanics and Engineering,
Kazan Science Center of RAS, RF, Kazan),
T.R. Zakirov (Kazan (Volga Region) Federal University, RF, Kazan)
E-mail: ganikiforov@mail.ru, timurz0@mail.ru
Key words: porous media, non-Newtonian fluid, two-phase flow, modeling.
The model of waterflooding of three-layer oil reservoir saturated with oil having non-Newtonian properties is presented. The paper deals with numerical model of oil displacement by water with the law of movement of oil from the limiting gradient shift. It is modeled a flow of non-Newtonian fluid in a porous medium in variables 'velocity - saturation'. There is a comparison with a case when a limiting gradient of oil shear is neglected. It is shown that the final oil recovery factor will be thus essentially predatory.
В настоящее время во всем мире происходит ухудшение структуры запасов углеводородов и растет доля объектов с трудноизвлекаемыми запасами, к которым относятся залежи в низкопроницаемых коллекторах и месторождения высоковязкой нефти [1, 2]. В таких объектах наблюдаются отклонения от линейного закона фильтрации Дарси, которые с уменьшением проницаемости становятся значительными. Актуальность проблемы обусловлена слабой изученностью течений неньютоновских жидкостей в пористых средах, особенно многофазных фильтрационных течений. Научная значимость решения проблемы определяется необходимостью эффективных методов решения возникающих задач и заключается в получении новых знаний о процессе вытеснения углеводородов из низкопроницаемых коллекторов, в частности из сланцев, при добыче высоковязкой нефти, а также при закачке полимеров. В данной статье моделируется заводнение слоистого нефтяного пласта, насыщенного нефтью, которая движется по закону с предельным градиентом сдвига [3].
Постановка задачи. Основные уравнения
Рассматривается двухфазная изотермическая фильтрация несжимаемых несмешивающихся жидкостей в не-деформируемом пористом пласте. Моделируется течение неньютоновской жидкости в переменных скорость -насыщенность. С учетом капиллярных и гравитационных сил законы фильтрации для двух фаз можно записать в виде уравнений неразрывности [4]
тШу(и,-) = 0, (г = о, т) (1)
дt
и уравнений движения в форме обобщенного закона Дарси
иг = -к(и'^ %ра&(р1),(г = о,т) (2)
^ г
где т - пористость; S¡ - насыщенность пористого тела г'-й фазой; I - время; Ц - скорость фильтрации г'-й фазы; индексы «т», «о» осносятся соответственно к воде и нефти; к - абсолютная проницаемость; Ri(U) - безразмерный комплекс, определяющий нелинейный закон фильтрации г'-й фазы;/- - функция относительной фазовой проницаемости; тг - динамическая вязкость в г'-й фазы; рг - давление в г'-й фазе; рг - плотность г'-й фазы; g - ускорение свободного падения.
Разность давлений в фазах принимается равной капиллярному давлению ро - рт = рс, а насыщенности фаз удовлетворяют условию полного насыщения So + Sw = 1.
В работе [5] для линейной фильтрации ^ (и) = 1) описан способ сведения уравнений (1) и (2) к системе уравнений относительно суммарной скорости фильтрации и (Ц = Цо + Ц,) и насыщенности пласта смачивающей фазой Sw. В случае нелинейной фильтрации выкладки принципиально не отличаются, итоговая система уравнений имеет следующий вид (здесь и далее у насыщенности индекс «т» опускается):
1Работа выполнена за счет средств субсидии, выделенной в рамках государственной поддержки Казанского (Приволжского) федерального университета с целью повышения его конкурентоспособности среди ведущих мировых научно-образовательных центров, за счет субсидии, выделенной университету для выполнения государственного задания в сфере научной деятельности, а также гранта РФФИ № «14-01-31096 мол а».
02'2015
НЕФТЯНОЕ ХОЗЯЙСТВО
42
div(U) = 0,
rot(U/K = rot(Fgrad(pk)), dS
m "э7+div[FU+F°w grad( Pk )]=0'
(3)
(4)
(5)
где ко = Щ^и^/о/то); кт = т^и^ути);
к = Ко + кш; Рои = КоК/К); Р = Ки/К [6].
Пусть фильтрация происходит в области Я с границей дЯ, состоящей из двух частей: дЯ1 и дЯ2. Будем считать, что для начального момента времени известно распределение насыщенности S=S0, а на дЯ задана нормальная составляющая скорости фильтрации ип, которая должна удовлетворять условию Яи^ = 0 (п - внешняя нормаль к дЯ). На части границы дЯ1 будем считать известной насыщенность ^ая^ ^я^ а на части дЯ2 - д^дп1эп2 = 0.
Численные результаты
Моделируется течение в вертикальном разрезе нефтяного пласта протяженностью 50 м высотой 12 м, ограниченному непроницаемыми кровлей и подошвой. Пласт состоит из трех однородных прослоев, проницаемость верхнего прослоя к1 = 0,3 мкм2, среднего - к2 = к1/2, нижнего к3 = к1/5. Шаг равномерной сетки по горизонтали принят равным 0,5 м, по вертикали - 0,33 м. На левой границе задан расход воды. Считается, что приемистость пласта пропорциональна проницаемости. Суммарный расход воды ( = 6 м3/сут. Через правую границу жидкость отбирается из пласта с тем же суммарным расходом (. Пористость прослоев одинаковая: т1 = т2 = т3 = 0,2. В начальный момент времени залежь полностью заполнена нефтью. Динамическая вязкость нефти то=400 мПас, воды = 1 мПас. Расчеты проводились до достижения обводненности продукции 98 %.
Так как нефть движется по нелинейному закону, необходимо задать закон ее фильтрации. В данном случае был выбран закон с предельным градиентом сдвига, который можно задать, используя функции R(•(U(•) (г = о, и):
Ro(Uo )=
1 -UO-Uo ,
ue < Uo
ue > Uo
Rw(Uw) = 1
(6)
(7)
Рис. 1. Поле водонасыщенности при достижении 98%-ной обводненности продукции на правой границе для нелинейного (а) и линейного (б) законов фильтрации
Рис. 2. Коэффициент извлечения нефти (КИН) для линейного (1) и нелинейного (2) законов фильтрации
Список литературы
1. Байков В.А., Давлетбаев А.Я., Иващенко Д.С. Моделирование притока жидкости к скважинам в низкопроницаемых коллекторах с учетом нелинейной фильтрации//Нефтяное хозяйство. - 2014. - № 11. -C.54-58.
2. Мирзаджанзаде А.Х. Некоторые особенности разработки и эксплуатации месторождений неньютоновских нефтей//Изв. АН Аз. ССР. Сер. физико-технических и математических наук. - 1967. - № 3-4. -С.137-144.
3. Панько С.В. О некоторых задачах фильтрации с предельным гради-ентом//Изв. АН СССР. МЖГ. - 1973. - № 4. - С. 177-181.
4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. -М.: Недра, 1984. - 207 с.
5. Никифоров Г.А. О вихревых течениях двухфазной жидкости в пористой среде//Вычислительная механика сплошных сред. - 2014. - Т. 7. -№ 3. - С. 253-259.
6. Закиров Т.Р., Никифоров А.И. Моделирование теплового воздействия на коллектор с применением кислотной обработки прискважинной зоны//Нефтяное хозяйство. -2014. - № 10. - С. 60-63.
где Щ - минимальная скорость течения нефти, при которой нарушается линейный закон фильтрации.
На рис. 1 показан конечный момент заводнения пласта. Как видно из рис. 1, учет функции (6) существенно влияет на профили распространения водонасыщенности в пласте при моделировании. При одних и тех же начальных и граничных условиях при расчете по линейному закону фильтрации накопленный отбор нефти оказывается завышенным на 2,6 % по отношению к расчету при нелинейной фильтрации (рис. 2).
Таким образом, установлено, что моделирование процесса вытеснения нефти водой, обладающей неньютоновскими свойствами, может приводить к результатам, существенно завышающим конечный КИН.
References
1. Baykov VA., Davletbaev A.Ya., Ivashchenko D.S., Non-Darcy fluid flow modeling in low-permeability reservoirs (In Russ.), Neftyanoe khozyaystvo = Oil Industry 2014, no. 11, pp. 54-58.
2. Mirzadzhanzade A.Kh., Some features of the field development and exploitation of non-Newtonian oils (In Russ.), Izvestiya Natsional'noy akademii nauk Azerbaydzhana. Seriya fiziko-tekhnicheskikh i matematicheskikh nauk. -1967. - № 3-4. - S.137-144.
3. Pan'ko S.V., Certain problems of filtration with limiting gradient (In Russ.), Izvestiya AN SSSR. Mekhanika zhidkosti i gaza, 1973, no. 4, pp. 177-181.
4. Barenblatt G.I., Entov V.M., Ryzhik VM., Dvizhenie zhidkostey i gazov v prirodnykhplastakh (The movement of liquids and gases in natural reservoirs), Moscow: Nedra Publ., 1984, 207 p.
5. Nikiforov G.A., On vortex flows of a two-phase fluid in porous media (In Russ.), Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred = Computational continuum mechanics, 2014, V. 7, no. 3, pp. 253-259.
6. Zakirov TR., Nikiforov A.I., Simulation of heat treating the oil collector using acid exposure on near-wellbore zone (In Russ.), Neftyanoe khozyaystvo = Oil Industry, 2014, no. 10, pp. 60-63.
НЕФТЯНОЕ ХОЗЯЙСТВО
02'2015 43
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.