АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2014, том 48, № 5, с. 383-395
УДК 523
МОДИФИКАЦИЯ КРИТЕРИЯ ДЖИНСОВСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ АСТРОФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ В РАМКАХ НЕЭКСТЕНСИВНОЙ СТАТИСТИКИ
© 2014 г. А. В. Колесниченко1, М. Я. Маров2
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва 2Институт геохимии и аналитической химии им. В.И. Вернадского РАН, Москва e-mail: kolesn@keldysh.ru; al-vl-kolesn@yandex.ru Поступила в редакцию 03.02.2014 г.
В отличие от ряда классических исследований, в которых критерий гравитационной неустойчивости астрофизических дисков выводится в рамках традиционной кинетики или гидродинамики, в работе предлагается рассматривать совокупность рыхлых пылевых кластеров различных астрофизических объектов, в частности протопланетных субдисков, как особый тип сплошной среды — фрактальной среды, для которой существуют точки и области, не заполненные ее составляющими. В рамках формализма деформированной статистики Тсаллиса, предназначенной для описания поведения аномальных систем с сильным гравитационным взаимодействием и фрактальным характером фазового пространства, дан на основе модифицированного кинетического уравнения (с интегралом столкновений в форме Бхатнагара—Гросса—Крука) вывод обобщенных гидродинамических уравнений Эйлера для среды с фрактальной массовой размерностью. С учетом линеаризации уравнений g-гидродинамики проведено исследование неустойчивости бесконечной однородной среды и получен в упрощенном варианте модифицированный критерий гравитационной неустойчивости для астрофизического диска с фрактальной структурой.
DOI: 10.7868/S0320930X1405003X
ВВЕДЕНИЕ
Проблема образования планет в системе сол-нечноподобного диска напрямую связана с ранней стадией его формирования и эволюции. По современным представлениям планеты возникают после потери гравитационной устойчивости субдиском, образованным в результате дифференциального вращения газопылевого вещества протопланетного облака по орбите вокруг звезды и процессов аккреции при оседании его пылевой составляющей к экваториальной плоскости, перпендикулярной оси вращения диска. При сильном уплощении пылевой составляющей образовавшегося субдиска, когда плотность вещества в слое достигает некоторого критического значения, субдиск становится гравитационно неустойчивым и распадается на многочисленные пылевые сгущения (см., например, Toomre, 1964; Сафронов, 1969; Goldreich, Ward, 1973; Nakamoto, Nakagawa, 1994; Guilera, 2014; Turner, 2014). В областях с высокой плотностью этих сгущений последующая эволюция приводит к возникновению локальных дискретных центров уплотнения, т.е. к образованию роя первичных уединенных газопылевых агломератов (Dominik и др., 2007), служащих основой зародышей изначально рыхлых
(fluify) протопланетезималей, из которых происходит образование твердотельных планетезима-лей с большой начальной массой, а затем, на заключительной стадии процесса эволюции вещества диска, путем аккреции планетезималей и формирование планет. Заметим, что идея о существовании "флаффированных" образований в сгустках (Маров, 2005) и ее обобщение на фрактальные структуры (Колесниченко, Маров, 2013) позволяет существенно облегчить решение проблемы последующего роста частиц вследствие столкновений в широком диапазоне скоростей, приводящего в процессе эволюции вещества диска к образованию твердотельных планетезима-лей. Недавно к такому же сценарию пришли японские исследователи (Kataoka и др., 2013а; 2013b). Тем не менее, несмотря на колоссальный прогресс в изучении внеземного вещества, получении данных наблюдений околозвездных аккреционных дисков, открытии экзопланет, совершенствовании методов математического моделирования, мы все еще далеки от решения многих ключевых проблем звездно-планетной космогонии (см., например, обзор Wolf и др., 2012).
Очевидно, значительного прогресса в решении фундаментальной проблемы происхождения и ранней эволюции планетных систем можно, на-
ряду с новыми наблюдательными данными, ожидать на пути привлечения новейших теоретических подходов к моделированию таких ключевых проблем, как характер эволюции протопланетно-го диска. Мы рассмотрим здесь один из таких подходов, связанный с адекватным моделированием сильного гравитационного взаимодействия между отдельными частями дисковой среды, которое проявляется специфическим образом в результате длительного процесса эволюции (см., например, Lima и др., 2002; Sakagami, Taruya, 2004; Nobuyoshi и др., 2010; de Freitas, de Medeiros, 2012). Как теперь стало понятно, астрофизические диски относятся в общем случае к числу так называемых аномальных систем, признаком которых является несводимость всей системы к простой сумме ее частей (Олемской, 2009). Именно сильное гравитационное взаимодействие является причиной термодинамической неэкстенсивности дисковой среды, когда, например, ее энтропия не является аддитивной величиной. По этой причине моделирование эволюции дискового вещества на основе классической кинетики и статистики Больцмана—Гиббса не является в об-
1
щем случае вполне адекватным . Другими словами, дисковая система относится к числу сложных систем, для которых характерна слабая хаотиза-ция фазового пространства, когда экспоненциально быстрое перемешивание приобретает другой (степенной) характер. В результате процесс самоорганизации системы может протекать спонтанным образом, когда достаточно малого внешнего (или внутреннего) воздействия, чтобы коренным образом изменить поведение системы (такое поведение известно как самоорганизуемая критичность (см. Бак, 2014)). Статистическая теория сложных систем, обладающих произвольным фазовым пространством (пространством скоростей с иерархической структурой), в настоящее время наиболее полно развита для самоподобных систем, когда разброс вероятности скоростей имеет одинаковую форму на разных масштабах. Такой теорией (которой мы далее воспользуемся) является интенсивно развиваемая в последнее время неэкстенсивная статистика (термодинамика) Тсал-
1 Важно подчеркнуть, что в основе статистики Больцмана— Гиббса (см., например, Леонтович, 1983) лежит предположение о полном перемешивании потока "фазовых точек" в фазовом пространстве (гипотеза молекулярного хаоса). Это означает, что фазовое пространство не содержит запрещенных состояний и обладает обычными свойствами непрерывности, гладкости, евклидовости. При этом гипотеза перемешивания, дополненная предположением о бесконечном числе степеней свободы, приводит к экспоненциальному распределению вероятности состояний Больцмана—Гиббса (из которого следует, в частности, свойство аддитивности экстенсивных термодинамических переменных — внутренней энергии, энтропии и т.п.), или, в случае кинетической теории, к максвелловскому распределению скоростей.
лиса (Tsallis, 1988; Curado, Tsallis, 1991; Tsallis и др., 1998), предназначенная для описания поведения аномальных систем с сильным силовым взаимодействием, фрактальным характером фазового пространства и сильными корреляциями между отдельными ее частями.
Другая немаловажная корректировка моделей ранней эволюции протопланетного диска связана с более углубленным пониманием тех реальных процессов, которые сопровождают объединение частиц субмикронного и микронного размеров при взаимных столкновениях в твердотельные агрегаты (Weidenschilling, 1980; Nakagawa и др., 1981; 1983; 1986). В связи с этим важно отметить, что до последнего времени в большинстве хорошо разработанных космогонических моделей протопланетного диска изначально принималась компактная структура растущих пылевых кластеров. Однако, как уже отмечалось, подобные пылевые образования скорее всего имеют флаффи-рованную (рыхлую или "пушистую") структуру и чрезвычайно низкую объемную плотность. Особенности таких структур рассматривались в ряде работ (см., например, Blum, 2004; Маров, 2005; Ormel и др., 2007; Suyama и др., 2008; 2012; Wada и др., 2008; 2009; Okuzumi и др., 2009; 2011; Suyama и др., 2012). Для таких ворсистых агрегатов, имеющих по сравнению с плотными пылевыми частицами относительно большие геометрические поперечные сечения, меняется весь путь эволюции в исходной газопылевой среде, т.е. путь от пылевых частиц через пушистые агрегаты к компактным планетезималям (Kataoka и др., 2013a; 2013b). Важно также учитывать неупругий характер взаимодействий при соударениях, существенно влияющий на химический состав исходного вещества и космохимию диска. Вполне очевидно, что для адекватного описания эволюции подобных протопланетных дисков и, в конечном счете, механизма образования прото-планетези-малей в них, необходимо, в общем случае, привлекать к рассмотрению представления о фрактальных свойствах дисковых сред (Колесни-ченко, Маров, 2013). При таком подходе гидродинамическое моделирование фрактальной дисковой среды, обладающей нецелой фрактальной (массовой) размерностью Df, должно проводиться в рамках обобщенных гидродинамических уравнений, которые являются в общем случае следствием модели в дробно-интегральной форме (Tarasov, 2010; Колесниченко, Маров, 2013).
В связи со сказанным, в представленной работе вещество диска рассматривается как особый тип
2
сплошной среды — фрактальной среды , для кото-
2 Фрактальными средами являются среды с нецелой массовой размерностью (являющейся физическим аналогом размерности Хаусдорфа, не требующим, однако, перехода к пределу бесконечно малых диаметров покрывающих множеств).
рой существуют точки и области, не заполненные ее составляющими. В рамках формализма деформированной статистики Тсаллиса получены обобщенные гидродинамические уравнения Эйлера для фрактальной среды, на основе которых предложен упрощенный вариант анализа гравитационной неустойчивости такой среды. В случае пренебрежения влиянием всех факторов, кроме самогравитации и теплового (случайного) движения частиц, для случая адиабатического характера слабых возмущений гидродинамических величин получена модифицированная формула критерия Джинса для фрактальных сред. Установлено, что критические значения длины волны и массы явно зависят от энтропийного индекса q и фракталь
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.