ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 4, с. 444-450
УДК 66.021.3:615.015.14
МОЛЕКУЛЯРНО-ДИФФУЗИОННЫЙ МАССОПЕРЕНОС ВЕЩЕСТВА
В ПОЧВЕННОЙ СРЕДЕ © 2014 г. Я. М. Гумницкий, О. В. Люта
Национальный университет "Львовская политехника" atamanyuk@ukr.net Поступила в редакцию 20.10.2011 г.
Рассмотрен процесс диффузионного переноса веществ в почвенной среде, являющийся причиной загрязнения почвы и почвенных вод. Предложены четыре теоретические математические модели массопереноса. Предложен безразмерный комплекс, являющийся мерой отношения потока биологически усвояемого компонента к молекулярно-диффузионному потоку. Для одного случая приведены экспериментальные результаты и определено значение коэффициента молекулярной диффузии в песчаной почвенной среде.
Ключевые слова: почвенная среда, загрязнение, минеральные удобрения, концентрация, математическая модель, миграция, капсулирование.
Б01: 10.7868/80040357114040046
ВВЕДЕНИЕ
Диффузионные процессы характерны не только для химической, пищевой, но и для других технологий. Они являются причиной распространения веществ, в том числе и загрязняющих, в окружающей среде — в атмосфере, гидросфере, литосфере. Существует ряд математических моделей, позволяющих прогнозировать распространение загрязняющих веществ в воздухе и водных бассейнах, которые основаны на законах диффузии и теории вероятностей [1—7]. Особо опасными являются загрязнения почвы тяжелыми металлами, нефтепродуктами, минеральными удобрениями, средствами защиты растений и другими веществами. Ежегодные загрязнения почвы способствуют их накоплению в ней. За счет диффузионного и конвективного (во время выпадения атмосферных осадков) переноса загрязняющие вещества проникают вглубь почвенного покрова, а также эти вещества проникают в подземные водоносные горизонты [8—10]. Тяжелые металлы, нефтепродукты являются очагами локального загрязнения, в то время как минеральные удобрения вносятся на значительных территориях, причем вносимое их количество на 40—60% превышает потребную норму [10] и эти неусвояемые растениями компоненты частично сорбируются почвой, а основная их часть мигрирует в нижние горизонты. Очевидно, что сорбция имеет свои пределы емкости и со временем будет наблюдаться только однонаправленный диффузионный поток загрязняющей субстанции.
Целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное исследование молеку-лярно-диффузионного процесса проникновения удобрений вглубь почвы.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Нами теоретически и экспериментально исследован процесс миграции минеральных удобрений на примере аммиачной селитры в почве и рассмотрены теоретические математические модели возможных случаев этого процесса. С целью более наглядного представления процесса миграции на рис. 1 показано распределение потоков мигрирующих веществ: j0 — общий поток удобрения, вносимого на поверхность почвы; j1 — поток удобрения, усвояемый корневой системой растений; j2 — поток удобрения, диффундирующий вглубь почвы. Расстояние Z отвечает глубине залегания корней растения.
При составлении математических моделей рассматривались следующие возможные случаи:
1) отсутствие поглощения растениями внесенных удобрений в весенний период при условии постоянства их концентрации на поверхности и чисто молекулярного переноса вещества вглубь почвы: C„ = const, j = 0, j = j0;
2) при постоянной концентрации минеральных удобрений на поверхности происходит частичное их усвоение растениями: Cn = const, ji * о, j о = ji + j'2;
Рис. 1. Схема процесса миграции компонентов минеральных удобрений в почвенной среде.
3) концентрация удобрения на поверхности уменьшается за счет чисто молекулярной диффузии вглубь почвы без усвоения их растениями (осенне-зимний период): Cn Ф const, j1 = 0, j2 = j0;
4) изменение концентрации удобрения на поверхности в весенне-летний период за счет усвоения компонентов минеральных удобрений растениями и молекулярной диффузии вглубь почвы: Cn Ф const, j Ф 0, jo = jl + j2.
Первый случай соответствует условиям внесения удобрений в предпосевной период, когда отсутствует явление вегетации растений, преобладают низкие температуры почвенной среды и на поверхности концентрацию удобрений можно считать постоянной Cn = const. Происходит медленное растворение частиц удобрения и их проникновение за счет молекулярной диффузии вглубь почвы. Математически данную задачу можно сформулировать в виде дифференциального уравнения нестационарной молекулярной
диффузии для одномерного концентрационного поля (1) с краевыми условиями (2):
ос = D д2с
дт dz2
(1) (2)
= 0
С (г = 0, т) = Сп0. С (да, т) = 0 'дС
удг) г=
Ее решение, записанное в безразмерной форме, имеет вид [11]
^ = 1 - СГ^-^. (3)
С„о
Для второго случая необходимо в дифференциальном уравнении молекулярной диффузии учесть частичное усвоение удобрения корневой системой растений. На рис. 1 это поток ]х. Он представляет собой в дифференциальном уравнении молекулярной диффузии сток вещества и равен количеству удобрения, поглощаемого корневой системой с единицы объема среды в единицу
z, м 0
Рис. 2. Распределение концентрации минеральных удобрений по глубине на протяжении времени при условии частичного усвоения компонентов растениями и Cn = const: 1 - граница предельно допустимой концентрации нитратов в почве; 2 - 10 сут; 3 - 20; 4 - 50; 5 - 75; 6 - 100; 7 - 150; 8 - 200; 9 - 300; 10 - 400; 11 - 500 сут.
времени [кг/(м3 с)]. В этом случае дифференциальное уравнение имеет вид
dC (Z,T) = D d2c
дт dz2
■Jt-
(4)
Решение уравнения (4) при краевых условиях (2) дает следующий результат:
^ = (1 - егГ-М -ЕЕо(1 + 4(1 - егГ-^) Сп0 \ 24¥о) \ \ 2^Ео)
,(5)
в котором безразмерный комплекс Е является мерой отношения количества компонента, который усваивается корневой системой растений, к моле-кулярно-диффузионному потоку:
E =
_ jiz
CnoD
(6)
Комплекс Е, таким образом, может служить характеристикой подобия биолого-диффузионных процессов.
Уравнение (5) справедливо при выполнении условия
(1 - егГ ж)> ЕГо ('+4 (1 - егГ ш!
которое означает, что возникающий молекулярный поток вещества ]0 является большим, чем поток усвояемый растениями. Этот поток также определяется молекулярной диффузией вещества в горизонтальном направлении и перемещением
компонента сквозь поверхностный слой корневой системы. Усвоение растениями только 50—60% удобрений [10] является свидетельством того, что молекулярно-диффузионный перенос удобрений всегда имеет место, что и является причиной загрязнения почвы и почвенных вод.
На рис. 2 представлены теоретические расчеты распределения концентраций по глубине почвы во времени, рассчитанные по зависимости (5) для озимой пшеницы, для которой величина усвоения удобрения растениями, согласно [12], составляет ]х = 3.375 х 10-5 кг/(м3 с). Начальная концентрация, принятая при расчетах, составила величину Сп0 = 1.38 кг/м3, а коэффициент молекулярной диффузии аммиачной селитры в полностью насыщенной влагой песчаной почве, определенный нами экспериментально, имеет значение
Б = 7.065 х 10-10 м2/с.
Теоретические зависимости изменения концентрации удобрения по вертикальному профилю во времени построены на рис. 2 до глубины г = 1.0 м. Как явствует из [10], корневые системы сельскохозяйственных растений достигают в основном этой глубины, а усвоение удобрений протекает на глубине 0—0.2 м. Очевидно, что ниже отметки 1.0 м происходит исключительно молекулярная диффузия загрязняющего вещества.
Вертикальная линия 1 (рис. 2) соответствует предельно допустимой концентрации нитратов в почве [13].
При отсутствии вегетации растений (осенне-зимний период и начало весны) миграция компонентов удобрений осуществляется молекулярной диффузией. Для случая изменения поверхностной концентрации Сп Ф 0 нами составлена математическая однопараметрическая модель для полубесконечного тела с поверхностной концентрацией, зависящей от времени (случай 3).
Концентрация минеральных удобрений на поверхности почвы уменьшается со временем и для ее определения используем уравнение плотности массового потока вещества
/ = -БеГдС'1 . (7)
\дг.) г=0
Используя для поверхности почвы Е = 1 м2 очевидное соотношение
M = C.
Mo Cno'
(8)
массу вещества, проникающую вглубь почвенной среды за время т, можно определить по зависимости
M0 - M = M0 - JF т.
Разделив обе части уравнения (9) на М0 и учитывая зависимости (7) и (8), получим изменение концентрации в поверхностном слое со временем:
— = 1 -X Г-Вг(д-С
Спо Мп* Удг.
д г), =
й т.
(10)
г=0
Сп = Сп0 - ал/т,
(11)
где а = ■
2С2
Б С* = М
С* V П 8
Исходная система для случая 3 запишется как
дС = Б д2С
дт дг2
С (г = 0, т = 0) = Спо С (г = 0, т) = Сп0 -ал/т. С (да, т) = 0
дС л
(12)
дг ) z=
= 0
Решение системы (12) имеет вид
С (г, т) = Сп0 -
ал/П
\п
24т - к 1 - егГ
- ^ 2кт)
, (13)
где к =
4Ъ'
На основании определения изменения концентрации в поверхностном слое Сп (11) нами проводилось определение коэффициента молекулярной диффузии Б. Его значение для аммиачной селитры, как сказано выше, равно Б = = 7.065 х 10-10 м2/с.
Наиболее сложным случаем является решение математической модели миграции при усвоении удобрений растениями и изменении поверхностной концентрации (Сп Ф 0) (случай 4). Ниже представлено дифференциальное уравнение молекулярной диффузии со стоком вещества а изменение поверхностной концентрации аппроксимировано экспоненциальной зависимостью. Исходная систе-
ма в виде дифференциального уравнения диффузии и краевых условий имеет вид
дС пе2С .
— = Б—2 - ]1
дт дг
Градиент концентраций в уравнении (10) определяем по завимости (3) для условия постоянства концентрации на поверхности почвы. Тогда зависимость для определения изменения концентрации в поверхностном слое со временем будет иметь вид
С (0,0) = Сп0; С (г,0) = 0 С (0, т) = Ое .
дС1 = 0
(14)
„,дг ) г=»
Решение системы (14), основанное на методе преобразования Лапласа, дает следующий результат:
С (г, т) = -у\х + ^
ехр (
)(~1к4а) е^е ((( - ¿к>/т) + + ехр (к4а) е^е ((( + г'кл/т
(15)
+ у14т/2егГ^-к.
2ы т
Обозначим —р = а и кл/т = р, тогда значе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.