научная статья по теме МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ КРАЕВОЙ ДИСЛОКАЦИИ В АЛЮМИНИИ Математика

Текст научной статьи на тему «МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ КРАЕВОЙ ДИСЛОКАЦИИ В АЛЮМИНИИ»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2008, том 420, № 4, с. 467-471

= ФИЗИКА ^

УДК 539.374+539.386+539.5

МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ КРАЕВОЙ ДИСЛОКАЦИИ В АЛЮМИНИИ

© 2008 г. А. Ю. Куксин, В. В. Стегайлов, А. В. Янилкин

Представлено академиком Ю.А. Осипьяном 06.12.2007 г. Поступило 18.12.2007 г.

Способность кристалла к пластической деформации обусловлена наличием в кристаллической решетке дислокаций. Движение дислокаций определяет формирование реальной атомной структуры кристаллических тел, кинетику деформации кристаллов под нагрузкой и лежит в основе регулирования многих важных физических свойств твердых тел [1-3].

Известно, что для многих металлов зависимость напряжения течения от скорости деформирования резко усиливается при скорости деформирования, превышающей ~103-104 с-1. Такое явление можно интерпретировать как следствие изменения механизма движения дислокаций. При малых скоростях движения дислокации преодолевают препятствия в результате совместного действия приложенного напряжения и тепловых флуктуаций. Вследствие этого увеличение температуры сопровождается понижением предела текучести материалов. Для деформирования с высокой скоростью необходимо приложить более высокие напряжения. При скорости деформирования больше некоторой пороговой (~104 с-1 для чистых металлов) действующие напряжения оказываются достаточными для обеспечения динамического преодоления препятствий без дополнительного вклада тепловых флуктуаций. При этом доминирующим механизмом торможения дислокаций становится перекачка энергии дислокации в колебания кристаллической решетки или, в зависимости от температуры, в электронную подсистему. В отличие от области термо-флуктуационной подвижности скорость дислокаций в динамической области падает с температурой в соответствии с увеличением плотности газа элементарных возбуждений. Поэтому при очень высоких скоростях деформирования для некото-

Объединенный институт высоких температур Российской Академии наук, Москва Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный Московской обл.

рых материалов наблюдается возрастание (аномальное) напряжения течения с увеличением температуры [1].

В представленной работе сопоставляются результаты моделирования с величинами динамического предела текучести монокристаллического алюминия из ударно-волновых экспериментов, являющихся мощным методом изучения свойств вещества при динамических нагрузках с хорошо контролируемыми условиями нагружения. Поведение материалов при высокоскоростном деформировании в ударно-волновых экспериментах весьма разнообразно, что проявляется как в ходе температурной зависимости предела текучести, так и при исследовании характера деформации в сохраненных образцах [1, 4].

МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ

На сегодняшний момент предложено три варианта молекулярно-динамических моделей (с разными граничными условиями), позволяющих изучать подвижность единичных дислокаций [5]. В наших расчетах за основу был взят вариант модели, предложенный в работе [6], где периодические граничные условия применяют не только вдоль оси дислокации, но и вдоль направления вектора Бюргерса дислокации Ь. В этом случае систему можно представить как массив дислокаций, периодически повторяющихся в пространстве.

На рисунке 1 представлена схема расчетной ячейки, соответствующая этой модели. Оси ориентированы соответственно одной из систем скольжения, типичной для ГЦК-решетки, какой обладает

алюминий, а именно [ 110 ] (111). Вектор Бюргерса полной краевой дислокации, обеспечивающей такое скольжение, Ь = [ 110 ] (направление совпадает с осью х). Скольжение дислокации происходит в плоскости хг, т.е. (111). Линия краевой дислокации совпадает с осью г. Периодические граничные условия действуют вдоль осей х и г. Подвижные частицы расчетной ячейки составляют блок А (размер поперечного сечения Ьь х Н). Для созда-

467

3*

Jxy

У [111]

x [110]

ен _ г [112]

Л:

шш

H

Lh

Рис. 1. Схема модели для расчета поведения дислокации в ГЦК-кристалле под действием сдвига: А - часть со свободными атомами. Г - область с фиксированными атомами. Я - область атомов в виде абсолютно твердого тела, которая двигается в направлении оси х с заданной скоростью либо под действием заданной внешней силы.

Поскольку атомы в ядре дислокации, а также в промежутке между разбежавшимися частичными дислокациями образуют дефекты в упаковке ГЦК-решетки, то их можно успешно выделять на основании параметров, характеризующих ближайшее окружение частицы. Анализ движения дислокаций проводится на основании расчета координационного числа K, и параметра(локального) центральной симметрии для каждого атома CS, [7]. Результатом подобного расчета является положение ядер двух частичных дислокаций на оси x в зависимости от времени.

При молекулярно-динамическом моделировании использовался потенциал межчастичного взаимодействия [8], разработанный на основе метода погруженного атома (EAM - embedded atom method) для описания свойств алюминия. На первом этапе было проведено его сопоставление с двумя другими потенциалами, часто используемыми в современных расчетах: [9] и [10]. Все эти потенциалы достаточно точно воспроизводят упругие модули материала, известные из экспериментов.

ния сдвиговых напряжений сху используются несколько крайних атомных слоев, каждый из которых состоит из частиц, неподвижных друг относительно друга. Положение трех атомных слоев у нижней границы (Г) фиксируется на месте, в то время как слои у верхней границы (Я) двигаются вдоль оси х под действием заданной внешней силы Гх либо с постоянной заданной скоростью ух. Таким образом, в первом случае непосредственно контролируется сдвиговое напряжение, во втором - деформация.

Для создания дислокации используется следующая процедура:

в идеальной кристаллической структуре удаляются две соседних атомных полуплоскости (110);

при небольшом сжатии кристалла происходит сближение атомных плоскостей, находящихся по разные стороны от места выреза, координаты атомов по осям у и г при этом фиксируются (т.е. движение атомов происходит вдоль оси х);

снятие ограничения на движение вдоль оси х для частиц блока А, "замораживание" частиц в блоках Я и Г, релаксация образовавшейся структуры методом минимизации потенциальной энергии;

релаксация с выводом на заданные температуру и давление.

Отметим важность третьего этапа описанной процедуры, поскольку на нем происходит процесс расщепления полной дислокации, энергетически менее выгодной для ГЦК-решетки, на две частичные краевые дислокации:

a [ 110] ^ a [ 211][ 121].

2 6 6

(1)

ДВИЖЕНИЕ ДИСЛОКАЦИИ В НЕДЕФОРМИРОВАННОМ КРИСТАЛЛЕ

Параметром, важным при моделировании движения дислокаций, является равновесное расстояние между частичными дислокациями те1}. Оно определяется равнодействием двух сил: упругой

отталкивающей силы ~

| b

и силы притяжения

(у на единицу длины дислокации), связанной с увеличением энергии при увеличении размера дефектной области между дислокациями. Таким образом, равновесное расстояние между частичными

дислокациями rt

eq

|b Y

(см., например, [11, 12]).

Расчеты статическими методами (минимизация потенциальной энергии системы) показывают, что равновесное расстояние между частичными дислокациями составляет 1.5 нм для двух рассмотренных потенциалов [8] и [10]. Такое значение близко к данным экспериментов и расчетов из первых принципов (значение варьируется от 0.3 до 4 нм; подробнее см. [11]). При использовании потенциала [10] равновесное расстояние оказывается существенно больше и сравнимо с размером ячейки. Несмотря на то, что значение модуля сдвига для потенциала [10] меньше, расстояние между дислокациями оказывается для него больше. Это объясняется чрезвычайно низкой энергией образования дефектной структуры у, которая не принималась во внимание при разработке этого потенциала. Поскольку данный параметр представляется важным при рассмотрении подвижности дислокаций и их взаимодействия с дефектами в

ГЦК-кристалле, в исследованиях используется потенциал [8].

При моделировании недеформированного монокристалла при конечной температуре наблюдаются колебания ядер частичных дислокаций. Общее движение дислокаций можно представить в виде трех характерных типов колебаний: поперечные колебания каждой из частичных дислокаций (изгибы дислокационной линии); колебания расстояния между ядрами частичных дислокаций; колебания общего центра масс двух дислокаций. Амплитуда колебаний всех типов определяется температурой.

Колебания расстояния между частичными дислокациями (второго типа) происходят около значения 1.5 нм в диапазоне 1-3 нм. Как уже было отмечено, равновесное расстояние и характерная частота определяются силами упругого взаимодействия частичных дислокаций и силой поверхностного натяжения между ними, зависящей от энергии дефекта упаковки. Пульсирующее движение такого типа наблюдалось при молекуляр-но-динамическом моделировании частичных винтовых дислокаций в ГЦК-кристаллах и получило название "дыхание дислокаций" [13].

КОЭФФИЦИЕНТ ТОРМОЖЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ

Подвижность дислокаций в зависимости от сдвигового напряжения удобно изучать, прикладывая внешнюю силу к блоку атомов Я, в то время как блок ^ остается зафиксированным. Величина сдвигающей силы ¥х определяется значением заданного напряжения аху и площадью поверхности ¿Хг, к которой она прикладывается: ¥х = аху8хг. В результате кристалл подвергается упругой деформации. Мгновенная величина напряжения, рассчитываемая из теоремы вириала, при этом колеблется около среднего заданного значения аху. При малых напряжениях дислокация может оставаться на месте либо совершать нерегулярные движения в ту или иную сторону. По достижении критического значения напряжения ее перемещения становятся упорядоченными, начинается перемещение с постоянной скоростью, зависящей от прикладываемой сдвиговой силы и температуры. Колебания мгновенной величины напряжения, упомянутые выше, не сказываются на скорости дислокации.

Измеренные нами зависимости скорости дислокации у от сдвигового напряжения а для нескольких температур, вплоть до температу

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком