ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 1, с. 107-111
УДК 541.12.012.6
МОЛЕКУЛЯРНО-ТУРБУЛЕНТНОЕ ИСПАРЕНИЕ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ © 2015 г. В. В. Дильман, В. А. Лотхов
Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН, Москва
dilman@dol.ru Поступила в редакцию 26.05.2014 г.
Проведен анализ конвективного механизма испарения неподвижного слоя жидкости в замкнутое пространство и показано, что интенсивность испарения сравнима с интенсивностью переноса импульса в ламинарно-турбулентной области движения потоков в гладких трубах.
Ключевые слова: молекулярная диффузия, конвективная диффузия, нестационарное изотермическое испарение, стефановский поток, турбулентность, моли Прандтля, гидродинамика вязкого подслоя, ламинарно-турбулентное трение.
DOI: 10.7868/S0040357115010017
ВВЕДЕНИЕ
Молекулярно-кинетическое обоснование получили в настоящее время уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, теплопроводности и диффузии. При увеличении скорости упорядоченность движения нарушается и возникает турбулентность. Ее можно обнаружить не только в потоках при высоких числах Рейнольдса, но и в целом неподвижной среде, например в закрытом сосуде (ячейке) при нестационарном изотермическом испарении однокомпонентной жидкости в инертный однокомпонентный газ в поле земного тяготения [1] или конденсации органических веществ и воды в присутствии неконденсирующихся газов [2].
Если молекулярная масса паров испарившейся жидкости МА меньше молекулярной массы инертного газа Мв, то над зеркалом испарения может возникнуть конвективное перемешивание в целом неподвижной парогазовой среды.
Цель статьи — показать, что интенсивность переноса вещества в таком режиме может быть сравнима с интенсивностью переноса импульса в ламинарно-турбулентной области движения потоков в гладких трубах [3—5].
ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ИСПАРЕНИЕ ВОДЫ В АРГОН. ОПЫТЫ С КРЫЛЬЧАТКОЙ
Математической моделью процесса нестационарного изотермического испарения однокомпо-нентной жидкости в инертный однокомпонент-ный газ может служить уравнение
зс, _
dt
= kddab
д 2Ca
дХ 32
(1)
удовлетворяющее условиям: MA > MB, kD = 1; MA <
< MB, Dt = kDDAB, kD = const > 1 [1].
При атмосферном давлении в уравнении (1) не требуется поправка на активность и возможно использовать мольно-объемную концентрацию паров [6] в предположении отсутствия димеризации в паровой фазе.
Независимо от соотношения молекулярных масс МА и MB, нестационарное испарение при t ^ 0 начинается в молекулярном режиме. Бифуркация молекулярного режима, если MA < MB, происходит в момент t = t^ практически мгновенно At <
< t < t ^ 1кр ^ 'го-
Изменение степени насыщения газа парами жидкости со временем определяется уравнением
Q(t) _
q(t) _
LC
a0
_ 1 -
8
п
I-
exp
- —(2n + 1)2 kDDAB 4
L
(2)
и заканчивается в замкнутой ячейке, когда #(?) = 1,
г = [1].
Уравнение (2) связывает режим испарения с коэффициентом кв, который при стефановском
режиме испарения кв > 1, а при ламинарно-тур-булентном — кв > 1.
В цилиндрическую ячейку круглого сечения помещали слой жидкости, к < Ь, такой высоты, чтобы ее дно оставалось смоченным до конца
ТО
в открытой ячейке, при ее непрерывной подпитке водой, вращение продолжается сколь угодно долго, даже при комнатной температуре испарения;
в закрытой ячейке, по мере приближения к насыщению, вращение прекращалось.
МОДЕЛЬ СТЕФАНОВСКОГО ПОТОКА
Для анализа интенсивности стефановского потока воспользуемся уравнением для мольного потока вещества относительно неподвижных координат [7]
N А = -СВ АВ ^ + Ха (Ма + Мв).
дХ 3
(3)
0 12 3 4
I х10-3, с
Степень насыщения аргона парами воды как функция времени при температуре 20°С и атмосферном давлении 743—751 мм рт. ст. Верхняя кривая — конвективный режим испарения Б = БЕ = 2.24 см2/с; нижняя молекулярный, Б = Бм = 0.22 см2/с; кружками показаны экспериментальные данные.
опыта. Перед загрузкой жидкость насыщали газом при температуре опыта. Это практически обеспечивало отсутствие диффузионного торможения в жидкости. Ячейку помещали в термостат, поддерживающий температурный режим. Коэффициент ускорения кБ определяли подбором, добиваясь минимального разброса опытных точек на графике q(t) -1 (рисунок). При испарении воды в аргон оказалось, что кв = 10 (верхняя кривая). Нижняя кривая показывает ход молекулярного режима, при котором кв = 1.
Чтобы ответить на вопрос о механизме увеличения скорости конвективного испарения, на высоте примерно 50 мм от зеркала испарения устанавливали горизонтальную четырехлопастную крыльчатку. Ячейку ставили на нагревательный прибор и наблюдали за температурами воздуха. Когда разность температур между дном и уровнем крыльчатки достигала примерно 15°С (разность плотностей воздуха 0.06 кг/м3 — в [1] размерность указана с опечаткой: г/см3 вместо кг/м3), можно было наблюдать устойчивое разнонаправленное вращение крыльчатки, обусловленное свободной естественной конвекцией.
В молекулярном режиме испарения ацетона или этанола в воздух (Мл > Мв), крыльчатка не вращалась, даже при температуре, близкой к температуре кипения.
В конвективном режиме испарения воды в воздух зафиксировано не регулярное разнонаправленное вращение крыльчатки:
Оно является обобщением первого закона Фи-ка и сводится к нему, если опустить последний член в правой части, учитывающий поток компонента, возникающий за счет объемного движения всей массы парогазовой среды. Оценим величину вклада стефановского потока в перенос вещества и сравним его с потоком, который возникает за счет диффузии, накладывающейся на объемный поток.
По условиям опыта с испарением воды в аргон межфазная граница была непроницаема для аргона. Общее выражение коэффициента ускорения в молекулярном режиме испарения определяется уравнением
С
кп = 1 + -
С - Сл
дСл
дХ3
дСА
, дХз
д 2Сл дХ 32
> 1,
(4)
из которого видно, что коэффициент кБ может
ГЗСл"
быть больше единицы, если
дХ
з J
> 0, кБ =
Х3 =0
= У™/УЛ[ > 1. В этом случае коэффициент кБ зависит от равновесной концентрации пара над
~дСл'
зеркалом испарения хА0. Если же
дХ
з
= 0, то
Х3=0
кв = 1 (диффузионный перенос в соответствии с законом Фика).
В книге [7] приведена таблица, связывающая коэффициент ускорения с мольной долей хА0: когда ха0 = \,кв = да; ха0 = 0.75, кв = 1.564 и т.д.
Представляет интерес отсутствующая в таблице асимптотическая область ха0 ^ 1, в которой при ха0 = 0.99 кв = 2.712. Величину ха0 = 0.99 практически невозможно реализовать в опыте, но и кв = 2.712 существенно меньше коэффициента ускорения, полученного при испарении воды в аргон. Таким образом, значение кв = 10 не связано со стефановским потоком.
ПЕРЕНОС ИМПУЛЬСА И ВЕЩЕСТВА В ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКАХ
Определим скорость переноса импульса и вещества при турбулентном движении несжимаемой жидкости в гладкой трубе. Воспользуемся результатами теорий ламинарного и вязкого подслоя [3—5, 8, 9] и гипотезой пропорциональности скоростей турбулентного и конвективного переноса импульса [10].
Осредненное по Рейнольдсу уравнение Навье— Стокса несжимаемой жидкости можно привести к уравнению турбулентного пограничного слоя
дих дих их —- + иу х
дх у ду ' ду2 ^ )
Уравнение (5) отличается от уравнения движения жидкости в пограничном слое [3—5] более высоким значением коэффициента ускорения переноса импульса в турбулентном потоке к^, =
= V v = 1/(1 -у),0 <у< 1.
Когда у = 0, уравнение (5) сводится к уравнению движения жидкости, в ламинарном режиме, если же 0 < у < 1 — в турбулентном.
Граничные условия при ламинарном режиме движения жидкости, набегающей на полубесконечную пластину, имеют вид
у = 0, х > 0 их = 0, иу = 0;
у ^ да, и ^ иш; (6)
х = 0 их = да;
где иш — заданная скорость на бесконечности. Граничные условия уравнения (5) следующие:
у = 0, х > 0, их = 0, иу = 0;
у = у0, и = и6; (7)
х = 0, и- = и6; где у0 — внешняя граница вязкого подслоя, а и5 — скорость на этой границе, отличающаяся от скорости на бесконечности.
Гидродинамика вязкого подслоя из-за его малой толщины достаточно точно описывается уравнением [11]:
Т = PV~дy -р(и'хи'у) = т* (8)
и характеризуется автомодельным профилем скорости их = и*/(Яелок), Келок = уи*/ V, имеющим следующие асимптотики:
2
уи*
Яелок < 5, линейный профиль их =-с чисто ла-
V
минарным трением;
5 < Яелок < 70, ламинарно-турбулентное трение;
Яелок > 70, логарифмическое распределение скорости их = и*(А 1п(Яелок) + В) потока с чисто турбулентным трением [3—5], коэффициенты в котором не могут быть вычислены теоретически [8, 9].
Сходство дифференциальных уравнений ламинарного и турбулентного потоков позволяет записать распределение осредненной скорости в окрестности вязкого подслоя рядом Блазиуса с заменой V ^ V,, их ^ и5 [10]
их = и8ф'(п) = и*/ (Яе лок), П = у/80. (9)
Величины 8 0 и и5 задачи Блазиуса связаны безразмерной зависимостью, 5 + = ф"(0)и+, позволяющей исключить скорость и выразить величину 8+ через известную из опытов безразмерную толщину вязкого подслоя 5+ = 12 [5, 12, 13]. Это позволило найти расчетным путем согласующийся с опытом закон третьей степени затухания коэффициентов переноса [14, 15], показать непостоянство турбулентного числа Прандтля в области теплового подслоя, что также подтверждается экспериментально, и найти коэффициент ускорения турбулентного переноса импульса [10]
к* = *
(-
0.75
Яе „
V у0 У
(10)
Положим в (10) ку = кв = 10, т.е. допустим в качестве приближенной оценки аналогию Рейнольд-са. Примем величину кв = 10 в условиях движения турбулентного потока такой же, как при испарении воды в аргон, когда среда в целом неподвижна [1]. Возьмем определенное опытным путем среднее значение безразмерной толщины вязкого подслоя
5+ = 12 [5, 12, 13] и определим по формуле (10) локальное число Рейнольдса. Найденное значение Яелок = 28.5 принадлежит области ламинарно-тур-булентного трения (5 < Яелок < 70) [3—5].
Эмпирическая зависимость коэффициента VV от числа Яелок, приведенная в [11], дает Яелок ~ 29, что практически совпадает с расчетным значением и позволяет назвать режим изотермического испарения воды в аргон ламинар-но-турбулент
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.