Момент импульса атмосферы
Н.С.Сидоренков, К.Бизуар, Л.В.Зотов, Д.Салстейн
Атмосфера, удерживаемая силой притяжения Земли, вращается относительно земной поверхности. Физической характеристикой этого движения служит момент импульса атмосферы; его анализ дает возможность составить представление о кинематике циркуляции воздуха и протекающих в нем процессах.
Модель
Воздушные массы движутся вдоль земной поверхности, которая имеет сферическую форму с кривизной, равной радиусу Земли К. На малых масштабах (I << К) кривизной земной поверхности можно пренебречь, движение масс рассматривать как плоскопараллельное; для его описания достаточно использовать закон сохранения импульса. На масштабах, соизмеримых с радиусом Земли (I ~ К), в анализе надо учитывать еще и закон сохранения момента импульса. Если же масштаб увеличивается до полного оборота вокруг земной поверхности (I > 2пК), то движения атмосферы становятся вращательными и тогда содержательным остается только закон сохранения момента импульса. Импульс же всей атмосферы равен нулю, так как ее центр масс совпадает с центром масс Земли и поступательное движение атмосферы отсутствует.
Момент импульса имеет важное свойство аддитивности, которое означает, что величина момента импульса всей системы равна сумме значений для каждой из ее частей в отдельности. Момент импульса замкнутой системы постоянен; он не может возникать или уничтожаться, а способен лишь перераспределяться между отдельными частями.
Атмосфера обращается как твердое тело вместе с Землей и, кроме того, самостоятельно вращается вокруг земной поверхности. Поэтому ее абсолютный момент импульса Н оказывается суммой двух слагаемых: Н = Ш + Ь, где I — оператор, соответствующий тензору инерции атмосферы, П — вектор угловой скорости вращения Земли. Первое слагае-
© Сидоренков Н.С., Бизуар К., Зотов Л.В., Салстейн Д., 2014
мое есть переносной момент импульса атмосферы, возникающий из-за твердотельного вращения атмосферы вместе с Землей со скоростью П. Второе слагаемое характеризует движения воздуха относительно неподвижной земной поверхности, т.е. ветер, поэтому Ь называют моментом импульса ветров. Изменения абсолютного момента импульса атмосферы возникают, во-первых, из-за вариаций компонентов тензора инерции атмосферы (в результате перераспределения воздушных и водных масс) и, во-вторых, из-за колебаний компонентов момента импульса ветров. В книгах [1, 2] показано, что вклад последнего фактора в изменения момента импульса Земли в несколько раз превышает вклад первого. Соответственно, в дальнейшем мы сосредоточимся на вариациях момента импульса ветров.
Будем пользоваться земной системой координат (TRF) с началом в центре масс Земли и осями, направленными следующим образом: одна — к полюсу мира вдоль оси вращения Земли, две другие, лежащие в плоскости экватора, — к меридианам Гринвича (0°) и 90°в.д. В выбранной системе TRF компоненты момента импульса ветров в явном виде записываются так:
Ь = \К(иф8тХ - и^тфсо8Х)рйУ,
Ь2 = -\К(ифсо8к + и х 8Шф8тХ)р йУ,
¿3 = -\Ких С08фрйУ
А
Здесь ф — географическая широта; X — восточная долгота; К — геоцентрический радиус; и„, и — компоненты скорости соответственно южного и западного ветров, р — плотность воздуха, йУ — элементарный объем; интегрирование ведется по всему объему атмосферы А. Движение атмосферы относительно оси вращения Земли характеризуется компонентом Ь3, а по отношению к двум осям из экваториальной плоскости — компонентами Ь, и ¿2.
В 1999 г. в США завершились грандиозные по объему и стоимости работы по повторному анализу метеорологических наблюдений начиная
с 1948 г. При этом привлекались не только данные, которые ранее использовались в оперативном анализе в реальном времени, но и все наблюдения на поверхности суши, кораблях, самолетах, спутниках, а также результаты радиозондирований и шаропилотных измерений, которые по тем или иным причинам не попали в обработку. В результате за каждый срок наблюдений получены однородные объективные поля ветра на всех стандартных изобарических поверхностях атмосферы (1000, 925, 850 гПа и т.д. вплоть до 10 гПа, т.е. примерно до 31 км). Основываясь на этой информации, Д.Салстейн [3, 4] вычислил временные ряды компонентов момента импульса ветров всей атмосферы с 1948 г. по настоящее время с шагом 6 час*. Они и послужат базисом наших дальнейших выкладок.
Момент импульса зональных ветров
Компонент момента импульса h■i характеризует интенсивность зональной (усредненной по широте) циркуляции атмосферы. Чем больше величина hз, тем сильнее западные или слабее восточные ветры в атмосфере. И наоборот, чем меньше h■з, тем слабее западные или сильнее восточные ветры. Поскольку момент инерции атмосферы Из2 относительно оси вращения Земли изменяется во времени мало, величина h■¡ в первом приближении определяет угловую скорость вращения атмосферы как твердого тела относительно земной поверхности.
По данным, усредненным за 50 лет наблюдений (1962—2012), сезонный ход момента импульса hз всей атмосферы имеет два максимума — 1 мая и 7 декабря (161-1024 кг-м2с-1) и два минимума — 4 августа (105-1024 кг-м2с-1) и 27 февраля (152-1024 кг-м2с-1),
* http://ftp.aer.com/pub/anon_collabora-йопэ/эЬа/
Николай Сергеевич Сидоренков, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией планетарной циркуляции и гелиогеофизических исследований Гидрометцентра России. Основные работы посвящены исследованиям неравномерности вращения Земли, движения полюсов и глобальных геофизических процессов. Неоднократно публиковался в «Природе».
Кристиан Бизуар (Christian Bizouard),
доктор астрономии, сотрудник Службы вращения Земли Парижской обсерватории. Занимается изучением вращения Земли, движения полюсов, прецессии, нутации и геофизических возбуждений.
Леонид Валентинович Зотов, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Государственного астрономического института имени П.К.Штернберга Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова. Область научных интересов — вращение Земли, гравитационное поле, климатические изменения, методы обработки данных.
Давид Салстейн (David Salstein), доктор метеорологии, работает в системе «Исследование атмосферы и окружающей среды» (AER) США, директор Специального бюро атмосферного углового момента Международной службы вращения Земли и систем отсчета (IERS). Руководит оперативными вычислениями момента импульса атмосферы. Исследует атмосферную циркуляцию, динамику системы Земля и изменения климата.
рис.1. Июльский минимум значительно глубже февральского; с декабря по май hз меняется мало. Разность между максимальной величиной hз в декабре (или мае) и минимальной в августе составляет 56-1024 кг-м2с-1. Эти сезонные изменения hъ происходят вследствие обмена моментом импульса с твердой Землей [1, 2]. Когда момент импульса атмосферы увеличивается, момент импульса планеты уменьшается, т.е. ее вращение замедляется. Напротив, при уменьшении момента импульса атмосферы вращение Земли ускоряется. Экстремумы кривой hз и длительности земных суток lod в феврале, мае и августе полностью совпадают, а в декабре различаются всего на четыре дня.
Рис.1. Сезонные изменения момента импульса зональных ветров и длительно сти земных суток Ы (http://hpiers.obspm.fr).
Коэффициент синхронной корреляции между Ьз и 1оё на рис.1 равен 0.986+0.461. Все это свидетельствует о том, что Мировой океан роли буфера при обмене моментом импульса между атмосферой и твердой Землей практически не играет. Однако большие аномалии Ьз во время Эль-Ниньо и Ла-Ни-нья говорят об огромном термическом влиянии Мирового океана на атмосферную циркуляцию [2, 5]. Итак, момент импульса атмосферы изменяется в результате обмена моментом импульса с Землей, а их суммарный момент импульса всегда остается неизменным. Это может служить прекрасной иллюстрацией справедливости закона сохранения данной величины на глобальных масштабах.
Рис.2. Спектр момента импульса зональных ветров.
Среднегодовое значение момента Ь3 Северного полушария составляет 56-1024, а Южного — 88-1024 кг-м2с-1. Следовательно, среднегодовая интенсивность зональной циркуляции в Северном полушарии на 36% меньше, чем в Южном. Однако амплитуда годовых колебаний Ь3 в первом (57-1024 кг*м2с-1) на 67% больше, чем во втором (34-1024 кг-м2с-1). Это несоответствие обусловлено значительно большей континен-тальностью Северного полушария по сравнению с Южным.
Замечательная особенность момента импульса зональных ветров — тот нетривиальный факт, что он в среднем равен не нулю, а +143.9-1024 кг-м2с-1. Значит, атмосфера в целом вращается с запада на восток быстрее, чем Земля. Учитывая, что момент инерции атмосферы относительно оси вращения Земли составляет 1.413-1032 кг-м2, легко вычислить, что атмосфера делает 71 оборот за 70 оборотов Земли вокруг своей оси (Т = 2пПзз/Ьз = 71 сут). Данное явление называется суперротацией атмосферы. Оно возникает вследствие особенностей зон стока и притока момента импульса на сферической Земле [1, 2]. Конечно, отдельные части атмосферы вращаются по-разному. В умеренных и субтропических зонах атмосфера движется быстрее Земли, а в экваториальной зоне — медленнее. Период обращения атмосферы Южного полушария относительно земной поверхности — 58 сут, а атмосферы Северного — 92 сут. В зонах струйных течений атмосфера может обращаться вокруг Земли менее чем за 10 сут.
Спектральный анализ ряда Ь3 показал (рис.2), что в колебаниях момента импульса зональных ветров доминируют гармоники и субгармоники годового периода (365, 183 и 122 сут). Выделяются суточные и полусуточные составляющие. Имеются небольшие пики на периодах 2.4, 3.6 и 4.8 года, связанные с квазидвухлетней цикличностью ветров в стратосфере и явлением Эль-Ниньо (Южная осцилляция) [2, 5]. В диапазоне от 2 до 100 сут спектр соответствует закону красного шума, поскольку при вычислении Ь3 все возмущения ветра интегрируются по замкнутым широтным кругам и взаимно компенсируют друг друга.
Экваториальный момент импульса ветров
Помимо осевого компонента hз вектор момента импульса атмосферы имеет два экваториальных
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.