ЖЭТФ, 2012, том 142, вып. 6 (12), стр. 1151 1154
© 2012
МОНОМЕРЫ Н20 В КАНАЛАХ ЛЬДОПОДОБНЫХ СТРУКТУР ВОДЫ
С. М. Першина* А. Ф. Бункина, В. Л. Голоь**
"Институт общей физики им. А. М. Прохорова Российской академии наук 119991, Москва, Россия
ь Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова 119999, Москва, Россия
Поступила в редакцию 18 июня 2012 г.
Рассматривается динамика мономеров Н2О в каналах льдоподобных структур. Используется модель одномерного ротатора, т.е. частицы с одной поступательной и одной вращательной степенями свободы. Влияние стенок канала на движение частицы моделируется взаимодействием дипольного момента частицы с периодическим электрическим полем. В рамках предложенной модели имеются четыре возможных режима движения: 1) отражения частицы от входа в канал; 2) однократное прохождение через канал с фиксированной фазой; 3) прохождение частицы через канал после многократного отражения внутри канала от входа и выхода; 4) возвратное движение частицы после пребывания в канале и многократного отражения от входа и выхода. Указанные режимы указывают на возможность существования мономеров Н2О в виде частиц, захваченных в каналах льдоподобных образований.
1. ВВЕДЕНИЕ
Структура ближнего порядка в жидкости является предметом исследований уже в течение многих лет [1]. Особый интерес вызывают проблемы, связанные со структурой воды. В значительной степени это объясняется тем обстоятельством, что вода, в том виде как мы ее знаем, основа жизни. По этой причине в дискуссиях по физике воды принимали участие представители разных наук, точки зрения которых часто радикально отличались друг от друга. Разногласия в этом отношении продолжают сохраняться. Прежде всего это касается гипотезы существования в воде образований, имеющих конечные размеры и структуру льда, так называемых льдоподобных структур. Некоторые исследователи приписывают им гексагональную структуру льда типа //г, в то время как другие вовсе отрицают их существование.
Положение дел затрудняется тем, что непосредственное наблюдение в воде льдоподобных образований является непростой экспериментальной задачей. В настоящее время оно осуществляется с помо-
Е-таП: рргеЫп'йкаррИа.ярьги
**Е-таП: уснк^у.яокУй'ятаП.сот
щыо малоуглового рентгеновского рассеяния. Мощным стимулом для исследований в этом направлении послужила работа [2], результаты которой указывают на возможность существования в воде льдоподобных образований размером порядка десятков ангстрем. Таким образом, вода представляется как бы состоящей из двух компонент: ансамбля льдоподобных фрагментов и аморфной массы, состоящей из отдельных молекул воды, в формировании которой определяющую роль играют водородные связи. При этом возникает вопрос: возможно ли тем не менее существование в воде одиночных молекул, так называемых мономеров, не включенных в одну из указанных компонент.
На наличие мономеров указывает целый ряд экспериментальных данных. В работе [3] исследовался транспорт воды по каналам биологических мембран. Принимая во внимание диаметр каналов, примерно ЗА, и скорость транспортировки, найденную в [3], можно предположить, что имеет место транспорт одиночных молекул воды, т.е. мономеров. В работах [4,5] с помощью методики четырехфотои-ной спектроскопии вращательных резонансов были получены указания на наличие мономеров ЩО в воде и водных растворах.
В рамках указанной выше двухкомпонентной те-
С. М. Першин, А. Ф. Бункин, В. Л. Голо
ЖЭТФ, том 142, вып. G (12), 2012
ории воды естественно поставить вопрос: где локализуются мономеры Н2О? Ответ па него восходит к классическим работам Френкеля [1,6], основывающимся на явлении перемещения атомов и молекул по дефектам кристаллической структуры (теория дырок Френкеля). Эта концепция была применена Тулиновым в ядерной физике для теоретического анализа эффекта каналирования заряженных частиц (протонов и а-частиц) в кристаллах [7]. Похожая идея была использована Зацепиной [8] для исследования движения мономеров Н-2 О и ионов Нз 0+ по каналам кристаллов льда типа //г. Теоретические выводы работы [8] согласуются с экспериментальными данными работы [9] по четырехфотоииым спектрам льда типа Лг.
На основании сказанного выше можно предположить, что мономер Н-2 О локализуется в дефектах, или каналах, льдоподобных образований. В этом отношении предлагаемая физическая картина напоминает теорию локализации Лифшица [10, 11], которая детально обсуждена в работе [12] и является признанной. В ее основе лежит предположение о возможности захвата, или локализации, мономера Н2О каналом конечной длины, или дефектом, во ль до-подобном образовании в воде. В теории Лифшица существенно, что частица двигается в хаотической среде, в то время как движение частицы в канале, на первый взгляд, происходит в периодическом потенциале. В действительности это противоречие является кажущимся, поскольку для динамики частицы мономора Н2О существенно взаимодействие ди-полыгого момента мономера с периодическим электрическим полем, создаваемым кристаллической решеткой «льдоподобного образования». В результате возникает динамика типа некласспчоского биллиарда, хорошо известная в теории динамических систем [13], которая допускает хаотическое поведение и, в частности, явление локализации. Эти качественные соображения приводят к более количественной формулировке, позволяющей провести теоретический анализ явления захвата мономеров воды кристаллическими каналами льдоподобных частиц.
2. ДВИЖЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО РОТАТОРА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Мы рассматриваем простую модель динамики мономера в канале, основанную на взаимодействии поступательных и вращательных степеней свободы мономера. Последние определяются динамикой ди-полыгого момента мономера в электрическом поле,
создаваемом стенками канала. Следует отметить, что движение частицы в канале имеет достаточно сложную динамику взаимодействия частицы со стенками канала. В частности, само движение в канале происходит за счет столкновения частицы со стенками канала. Это обстоятельство мы принимаем во внимание, предполагая движение одномерным. Периодическая структура канала предполагается учтенной периодическим электрическим полем, создаваемым кристаллической решеткой в канале.
Движение мономера будем рассматривать в без-диссипативном режиме. Применимость такого приближения следует из работ [7,8], в которых была обоснована аномально высокая скорость диффузии при движении частиц в каналах кристаллов, когда диссипацией можно пренебречь.
Мономер рассматривается как двумерный ротатор с дипольным моментом, совершающий одномерное поступательное движение во внешнем электрическом поле. Динамика мономера описывается координатой х, углом вращения <р, угловым моментом L и импульсом Р. В рассматриваемом нами режиме длина волны до Бройля по крайней мере на порядок меньше характерного пространственного размера системы, и, ввиду этого, движение мономера будем считать классическим.
Таким образом, будем рассматривать классическую картину движения ротатора. В этом случае динамика ротатора описывается стандартным образом в рамках лагранжевой механики. Функция Лагран-жа имеет вид
£ = ^ф2 + Y'f2 - рЕ(х) cos ip, (1)
где / момент инерции, т масса ротатора, р дипольный момент. Уравнения движения, соответствующие лагранжиану (1), имеют вид
(Ш
тх = р-г- cos ip.
1 dx У (2)
1ф = —рЕ(х) sin <р.
Система уравнений (2) имеет достаточно содержательную динамическую структуру. А именно, численное моделирование (см. ниже) позволяет предположить, что она допускает хаотические режимы.
Для исследования решений уравнений (2), в особенности их численного моделирования, удобно перейти к безразмерным переменным. Вводом характерные масштабы по пространству, времени, массе, полю, дипольному моменту и моменту инерции соответственно /о, to, то, Ео, Ро и /о = molo, определенные физикой задачи. Положим
ЖЭТФ, том 142, вып. G (12), 2012
Мономеры Н20 в каналах льдоподобных структур воды
Y - *
е-1.
Eq'
т = —.
to
P=JL.
Ро"
тп0
J = L.
lo
(3)
В переменных (3) уравнения (2) имеют вид
d£
MX = RP-— cos ¡p. ал
■]ф = —RP£(x) sin p. безразмерная константа,
где В
р _ PqEQ 2
п — 9 г0
in 0*0
(4)
(5)
которая позволяет описать динамическое подобие решений системы (2). Величина Я может существенно сказываться на характере решений.
Выбор масштабов (3) определяется спецификой задачи. В рассматриваемом нами случае выберем в качестве пространственного масштаба характерный продольный размер канала во льдоподобной частице. Согласно оценкам работы [4], поперечный размер канала составляет примерно 5 • Ю-8 см. Предположим, что продольный размер, соответствующий периодичности электрического поля в канале, того же порядка, /о = 5 • Ю-8 см. При выборе масштаба времени можно руководствоваться размером продольной скорости мономера в канале. Средняя энергия теплового движения одной молекулы
mtr
квТ,
где V средняя скорость. При температуре порядка 300 К это дает V « 3.7 • 104 см/с. Если эту величину принять за масштаб скорости, то масштаб по времени будет определяться условием
/0Д~ « 3 • Ю-12 с.
Для удобства вычислений возьмем временной масштаб ¿о = Ю-12 с = 1 пс. На основании этих соображений примем следующие характерные времена и размеры, описывающие динамику системы:
1) характерное время ¿0 = Ю-12 с;
2) пространственный масштаб /0 = 5 • Ю-8 см;
3) масса т0 = 3.2 • Ю-23 г близка к массе молекулы воды;
4) дипольный момент Од = 1 Д = Ю-18 ед. СТС, одного порядка с дипольным моментом одной молекулы воды, который порядка 1.8 Д;
5) электрические поля порядка 10 кВ/'см, что соответствует полям в каналах;
6) скорость V = 5 • 104 см/с близка к тепловой скорости молекулы воды при 300 К.
Выбранные масштабы дают значение константы В « 40. При этом следует иметь в виду, что приведенная оценка имеет только качественный характер.
Для описания взаимодействия мономера со стенками канала существен выбор электрического поля, которое предполагается зависящим от пространственной координаты, Е(х). Будем считать, что каналы имеют конечную длину, электрическое поле заключено внутри к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.