ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, 2014, том 84, № 9, с. 797-804
ОБЩЕЕ СОБРАНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
БО1: 10.7868/80869587314090096
МОЯ ЖИЗНЬ СРЕДИ КВАНТОВЫХ ПОЛЕЙ
ДОКЛАД ЛАУРЕАТА БОЛЬШОЙ ЗОЛОТОЙ МЕДАЛИ ИМЕНИ МБ. ЛОМОНОСОВА 2013 ГОДА
АКАДЕМИКА Л.Д. ФАДДЕЕВА
Слово "поле" имеет в русском языке, как и в других языках, много значений. Так, увидев название книги "Мезоны и поля", одна интеллигентная дама сказала: "Ах, что это за роман о пейзанской жизни?" Наши новые коллеги из РАСХН тоже имеют свою интерпретацию этого слова. Однако в физике термин "поле" закреплён за физической реальностью, распространённой по всему нашему трёхмерному пространству. Поле описывается одной или несколькими функциями от пространственной переменной х ив классической физике задаёт механическую систему с бесконечным числом степеней свободы. Переменная х играет роль номера степени свободы подобно тому, как индекс I нумерует координаты
фазового пространства р, д' для конечномерной механической системы.
Важнейшим и исторически первым примером поля является электромагнитное поле, описываемое напряжённостями Е (X), Н (X) или векторным потенциалом ЛЦ(Х), ц = 0, 1, 2, 3. Второе фундаментальное поле — поле тяготения Эйнштейна — вошло в физику в начале прошлого века.
Квантовая механика системы с конечным числом степеней свободы получила законченную формулировку в середине 1920-х годов. Естественно, возник вопрос и о квантовании электромагнитного поля, удовлетворительно решённый в работах П. Дирака, В. Гейзенберга и В. Паули. Большая роль в этом развитии принадлежала нашему соотечественнику В.А. Фоку. Его имя связано с понятием градиентной инвариантности (о которой будет рассказано ниже) и конструкцией пространства состояний квантово-полевой системы — пространства Фока.
Первым важнейшим достижением квантовой электродинамики явилось разрешение исторического конфликта между корпускулярной и волновой теорией света. Возбуждения квантового электромагнитного поля получили интерпретацию частицами — фотонами.
Далее последовали удовлетворительные расчёты элементарных процессов — эффекта Компто-на, рассеяния Мёллера и т.д. — в низшем порядке
по заряду электрона. Однако попытки получить радиационные поправки столкнулись с трудностями — расходящимися интегралами. В современных обозначениях типичный расходящийся интеграл по четырёхмерному пространству импульсов имеет вид
р2 + т2)((р - к)2 + т2)
и расходится на бесконечности. Если ограничить область интегрирования шаром |р| < Л, то этот интеграл содержит слагаемое, пропорциональное 1п Л, то есть логарифмически расходится. В результате, несмотря на усилия многих выдающихся исследователей, квантовая электродинамика не получила удовлетворительной формулировки и интерес к ней к концу 1930-х годов угас. А затем Вторая мировая война заставила физиков перейти к оборонной тематике. Так произошёл первый кризис квантовой теории поля на протяжении её драматического развития со взлётами и падениями.
Во время войны весь цвет европейской теоретической физики оказался в США. В общении с мэтрами выросли молодые американские учёные, среди них Дж. Швингер и Р. Фейнман. И вот, после окончания войны, освобождённые от работы над атомной бомбой, все они с радостью и энтузиазмом вернулись к нормальной работе. Квантовая электродинамика опять вышла на первое место. Замеченное ещё до войны явление сдвига атомных уровней водорода получило бесспорное экспериментальное подтверждение в опытах У. Лэмба. Радиационные поправки должны были дать объяснение этого факта.
Важнейшей вехой в истории стала конференция в Шелтер-Айленде весной 1947 г. В ней участвовали 25 человек, как знаменитые европейцы, так и молодые американцы. В результате обсуждения был выработан новый взгляд на бесконечности, радиационные поправки меняли значения параметров теории — электрического заряда е и массы элетрона т, и все бесконечности собирались в этом переопределении. Остающиеся ко-
Рис. 1. Вершина
Рис. 2. Линии
Рис. 3. Рассеяние заряженных частиц
В течение двух лет после нового успеха квантовой электродинамики Дж. Швингером и Р. Фейн-маном были разработаны два варианта теории, полностью удовлетворяющие требованию явной релятивистской инвариантности. Техническое усовершенствование состояло в том, что электроны также описывались своим полем. Таким образом, концепция поля стала универсальной. Ничего другого нет, вся физика начинается с теории поля.
Швингер разработал операторный формализм. Фейнман создал метод, основанный на функциональном интеграле. Оказалось, что японский физик С. Томонага также сформулировал сходные идеи.
В варианте Фейнмана квантовые ответы получаются усреднением функционала exp{iS} по
Н
всем конфигурациям полей, где £ — классическое
действие, / и Ь — константа Планка. В элек-
тродинамике £ зависит от электронно-позитрон-ного поля (у(х),у(х)) и электромагнитного поля, заданного вектор-потенциалом А^х), ц = 0, 1, 2, 3.
^ = 4^2 4х + |(ууц(5ц + А)у + 4х, (1) где / — напряжённость электромагнитного поля:
— д | АУ д V А|
Этот функционал содержит квадратичную форму полей и одно слагаемое Ац у третьей степени. В интеграле
I / ПБ А)
П ( V ( у (1А
Рис. 4. Рассеяние электрона на фотоне
нечные результаты давали физический эффект и подтверждали сдвиг Лэмба.
Принято считать, что основной вклад в идею и первый расчёт был сделан Г. Бете, однако должную роль сыграли и предложения Х. Крамерса, В. Вайскопфа, Дж. Швингера и других. Так родилась теория перенормировок, которая развивается до сих пор, привлекая всё более изощрённую математику. На начальном её этапе важную роль сыграли работы Н.Н. Боголюбова и его ученика О.С. Парасюка.
можно разложить экспоненту с этой кубической формой в ряд, и тогда возникающие гауссовы интегралы явно считаются. Фейнман предложил запись для этих ответов в терминах графов, вершины которых отвечают форме Ац у и изображены на рисунке 1, а линии отвечают функциям Грина операторов □ = дц<дц и уцдц + т (рис. 2). Простейшие диаграммы отвечают рассеянию заряженных частиц (электронов и позитронов, рис. 3) и рассеянию фотона на заряженной частице (рис. 4).
Наглядный характер диаграмм Фейнмана очень импонировал специалистам, громоздкие формулы старых нерелятивистских вычислений приобрели компактный и красивый вид. В результате их вывод через функциональный интеграл был забыт, а сами диаграммы абсолютизированы как "лаборатория теоретической физики", по словам М. Гелл-Манна. Более того, Ф. Дайсон привёл альтернативный вывод диаграмм из более знакомого операторного формализма.
Следует сказать, что действие £ (у, у, Л) является функцией классов эквивалентных полей по отношению к преобразованию
V '9
V ^ e
— v -9—
V ^ e V,
A ^ A + д д
(2)
где 0(х) — произвольная вещественная функция. Именно это преобразование было обнаружено В.А. Фоком и названо им градиентным преобразованием. В современной литературе, следуя Г. Вейлю, его называют калибровочным преобразованием. Влияние калибровочного преобразования на формулировку функционального интеграла будет рассмотрено ниже.
После этого исторического введения я могу начать рассказ о моей научной жизни. Я поступил в Ленинградский государственный университет в 1951 г. на физический факультет и на третьем курсе выбрал специализацию "математическая физика", которая только что была организована. В это время вышла книга А.И. Ахиезера и В.Б. Бере-стецкого "Квантовая электродинамика" и составленный Д. Д. Иваненко том "Новейшее развитие квантовой электродинамики", в который вошли статьи Фейнмана, Швингера, Томонаги и Дайсо-на. Для моих приятелей из группы "теоретическая физика" эти книги стали своего рода библией. Все вокруг меня суммировали диаграммы, проводили перенормировку и т.д. Однако я получил другой импульс от своего студенческого руководителя О.А. Ладыженской. Её научные интересы были связаны с уравнениями в частных производных и пересекались с работами американских математиков из института Куранта в Нью-Йорке с традиционным интересом к физике, идущей от гёттингенской школы Д. Гильберта. В 1952 г. К. Фридрихс организовал для своих коллег семинар по основам квантовой теории поля. Его лекции были опубликованы в журнале "Communications in pure and applied mathematics" и вскоре вышли в виде монографии "Математические основы квантовой теории поля". Ладыженская решила организовать студенческий семинар по этой книге, и вся наша группа — двое юношей и три девушки — принялись разбирать книгу Фридрихса. Я думаю, что это было полезно только для меня, я помню как Ольга Александровна в начале каждого семинара, где я докладывал, спрашивала "Людвиг, напомните нам, что такое оператор рождения". Но я получил хорошую тренировку и стал мечтать, что когда-нибудь смогу начать серьёзно заниматься квантовой теорией поля. Однако, поскольку кроме счёта диаграмм не было ничего, за что можно было бы зацепиться, я весьма прагматично решил подождать и заняться более реальными задачами квантовой теории рассеяния. Мне удалось найти оригинальный подход к квантовой задаче трёх тел, довольно рано защитить докторскую диссертацию и получить международное признание.
А тем временем квантовая теория поля опять попала в трудное положение. Л.Д. Ландау, А.А. Абрикосов и И.М. Халатников, суммируя диаграммы, показали противоречие в программе перенормировки квантовой электродинамики. В реалистическом подходе Ландау считалось, что перенормировка состоит в том, что затравочные параметры теории — масса т0 и заряд электрона е0 — являются функциями от импульса обрезания Л и вместе с радиационными поправками определяют физические значения тг, ег. Ландау и соавторы получили формулу для ег через е0 и Л
1 1 , m Л - = - + р In-,
er e0 ^
(3)
где ц — фиксированная константа. Коэффициент р оказался положительным. Таким образом, каково бы ни было значение е0(Л), перенормированный
заряд ег обращается в нуль при Л ^ да. Это замечание сыграло "убийственную" роль для теории поля. Множество других моделей для мезонной теории ядерных сил и четырёхфермионных моделей для слабых взаимодействий имели тот же эффект, что и кванто
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.