БИОЛОГИЧЕСКИЕ МЕМБРАНЫ, 2007, том 24, № 4, с. 316-332
УДК 577.353
МУЛЬТИФРАКТАЛЬНАЯ КИНЕТИКА ВОРОТНОГО МЕХАНИЗМА ИОННЫХ КАНАЛОВ В БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕМБРАНАХ
© 2007 г. А. А. Гриневич, М. Е. Асташев, В. Н. Казаченко
Институт биофизики клетки РАН, 142290, г. Пущино, Московской области; тел: (495)925-59-84; факс (27)33-05-09; электронная почта: kazachenko@icb.psn.ru
Поступила в редакцию 09.02.2006 г.
После доработки 27.09.2006 г.
Построена физико-математическая модель воротного механизма ионных каналов в биологических мембранах. Согласно модели, воротные частицы подвергаются действию следующих сил: 1) детерминированной силе трения, определяющей взаимодействие частиц с окружающим раствором (средой); 2) детерминированной потенциальной силе, обусловленной строением поры и ее конформационным состоянием, зависящим от трансмембранного потенциала V, и определяющей движение частиц, преодолевающих потенциальные барьеры при переходе из закрытого состояния канала в открытое и наоборот; 3) детерминированной силе взаимодействия воды с гидрофобными участками поры и 4) случайной силе тепловых флуктуаций. Модель хорошо описывает экспериментальные данные.
Ионные каналы в биологических мембранах представляют собой крупные гликопротеиновые комплексы, встроенные в липидный бислой. В структуре канала имеются модули, ответственные за управление ионным током, текущим через канал (воротный механизм). Частицы воротного механизма совершают конформационные переходы между двумя основными состояниями, соответствующие открытому и закрытому каналу. В результате этого формируются импульсы ионного тока приблизительно одной и той же амплитуды, но различной длительности (т0), перемежающиеся закрытыми состояниями канала (тс). При регистрации ионных токов активность канала выглядит случайным процессом.
В рамках современных представлений (в том числе по теории фракталов) выделяют ряд факторов, характеризующих кинетику активности ионных каналов: 1) в некоторых случаях распределения кинетических параметров активности канала описывают не экспоненциальными, а иными (например, степенными) функциями [1]; 2) распределения имеют фрактальную структуру (самоподоб-ны в различных временных масштабах [2, 3]); 3) кинетика переходов канала между различными состояниями определяется не только случайными, но и детерминированными силами [4]; 4) существует скоррелированность событий ("память") в активности канала ([5], см. для ссылок [4, 6]).
В последние годы для анализа фрактальных свойств и скоррелированности событий в активности ионных каналов использован так называемый метод нормированного размаха (К/^-метод или метод Херста). Было установлено, что показатель Херста Н, характеризующий степень скоррелиро-
ванности событий, полученный при анализе активности Са-активируемых К+-каналов (КСа-каналов) в клетках Лейдига [6, 7] и в культивируемых почечных клетках линии Vero [8, 9], достигает величин 0.7-0.9. Это свидетельствует о высокой степени скоррелированности последовательностей открывания-закрывания каналов, поскольку для случайных процессов H = 0.5. Такие же высокие значения H характерны и для потенциалозависи-мых К+-каналов (Ку-каналов) в нейронах моллюска Lymnaea stagnalis [10]. Данные о скоррелированности воротного процесса в исследуемых каналах были подтверждены методами быстрого Фурье-преобразования [11] и вейвлет-анализа [12]. Кроме того, было установлено, что показатель Херста не является постоянным по выборке во времени: он способен изменяться (иногда циклически) в широких пределах [8-10, 13]. Это означает, что исследуемые процессы являются мулътифракталъными, что отличает их от монофракталъных процессов с постоянным значением H.
Данные о фрактальных свойствах кинетики активности ионного канала требуют адекватного теоретического описания. В настоящее время существуют группы стохастических и детерминированных математических моделей, которые в той или иной степени описывают кинетику активности ионных каналов.
К первой группе можно отнести 1) модели, основанные на марковском (стохастическом) процессе [1, 14-17], которые дают экспоненциальные распределения кинетических параметров To и тс и не описывают фрактальных свойств кинетики канала, и 2 ) диффузионные модели [2, 18-23]. Последние позволяют получить распределение
кинетических параметров с заранее заданными фрактальными свойствами, что недостаточно для описания вышеизложенных данных.
Ко второй группе, группе детерминированных моделей, можно отнести те, которые строятся только на принципах детерминизма и в которых отсутствуют случайные процессы. Этот подход представляется разумным, поскольку определенные детерминированные системы при соответствующих значениях параметров могут демонстрировать непредсказуемое поведение, известное как "детерминированный хаос".
Впервые такая математическая альтернатива стохастическим моделям была предложена Л. Лей-бовичем и Т. Тотом [24]. Эта модель представляет собой итерационное уравнение /„($ = х(^ + «ДО для генерации кинетических параметров канала. Было показано, что с его помощью можно смоделировать такие последовательности событий, которые похожи на активность одиночного ионного канала. Впоследствии Л. Лейбович и Ф. Жегледи предложили другую детерминированную модель, в которой потенциальная энергия воротного механизма (структуры) описывается функцией с двумя локальными минимумами, соответствующими открытому и закрытому состояниям канала [25]. В этой модели система совершает хаотические переходы между состояниями под действием внешней периодической силы.
С. Кавальканти и Ф. Фонтаназзи [26] предложили физическую детерминированную модель, в которой хаотическое поведение системы возникает при действии на воротный механизм внутренних сил, обусловленных задержанным во времени взаимодействием тока проникающих ионов со структурой ионный поры. Эта модель достаточно хорошо имитирует кажущуюся случайность переходов канала, экспоненциальные распределения его времен жизни в открытом и закрытом состояниях, а также фрактальные свойства активности канала. В то же время, модель описывает только антипер-систентный процесс (Н = 0.2).
В описании вышеприведенных моделей воротного механизма (за исключением [26]) не содержится исчерпывающих сведений об их фрактальных свойствах. Для модели [26] рассчитано, что при используемых параметрах активность канала является монофрактальным антиперсистентным процессом с Н = 0.2.
По вышеуказанным причинам для описания сложной динамики исследованных нами КСа- и Ку-каналов мы создали и исследовали собственную модель воротного процесса, используя рент-геноструктурные [27] и модельные [29] данные о воротном механизме. В нашей модели энергетический профиль перехода воротного механизма между закрытым и открытым состояниями представляет собой двухямный потенциал, а сами переходы ин-
дуцируются случайным сигналом (белым шумом). Кроме того, в модель введена "инерционность", т.е. способность воротного механизма после его перехода в данное состояние продолжать непрерывное движение по энергетическим состояниям в сторону большей глубины потенциальной ямы, и гидрофобные взаимодействия между молекулами воды и частицами устья канала. В то же время принято, что энергетический уровень оставленного состояния релаксирует к исходной величине. Как показали расчеты, такая модель хорошо описывает сложную динамику воротного процесса Ку- и КСа-каналов.
РАЗРАБОТКА И ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Ионный канал рассматривается как белковая макромолекула (рис. 1а), которая при отсутствии внешних воздействий может находиться в двух устойчивых конформационных состояниях, определяющих закрытое (для протекания ионного тока) и открытое состояния канала. Переход из одного состояния в другое определяется работой воротного механизма (рис. 16). Открывание и закрывание поры происходит за счет динамики подвижной части трансмембранных сегментов ТМ2, каждая из которых рассматривается как цилиндрический жесткий стержень. Предполагается, что сегменты расположены симметрично относительно центральной оси поры, причем их части двигаются синхронно. Движение представляет собой изменение угла ф, на который они отклоняются в радиальных направлениях от центральной оси поры (рис. 1в). За нулевое значение ф принимается половина величины максимального угла отклонения частей сегментов при переходе канала из закрытого состояния в открытое. Считается, что канал открывается, когда угол отклонения достигает критического значения, соответствующего 50% от максимального значения (см. [27]).
Предполагается также, что переходы между состояниями осуществляются благодаря воздействию тепловых флуктуаций на подвижные части сегментов ТМ2, находящихся во внешнем детерминированном поле сил, состоящем из сил межмолекулярного взаимодействия, которые определяются структурой канала и трансмембранным потенциалом, а также другими взаимодействиями (см. ниже). Известно, что для описания динамики макрочастицы во внешнем детерминированном поле сил в термостате используют уравнение Ланжевена. Из него было получено основное уравнение модели:
2 И Е д
^ Ф(т) = - ^ (Ф-т- г) +
И т
кТ
2у ъшЬ2
В /4
^тяу/ '
В /4
^тяу/ '
Рис. 1. а - Структура KcsA-канала с ионами К+ и молекулами воды внутри поры. • - Схема модельного ионного канала, построенного на основе структуры KcsA-канала [28]. в - Упрощенная схема воротного механизма модельного канала, фтах - максимальный угол, на который отклоняются подвижные части трансмембранных сегментов ТМ2 к анального белка при его открывании, Втах - максимальный диаметр внутриклеточного устья канала, Ь - длина подвижной части сегмента ТМ2.
"фтах/2
фтах/2
Е
Е.
Рис. 2. Профиль безразмерной потенциальной энергии, которая описывает внешние воздействия на трансмембранные сегменты ТМ2 (формула 2). Ес и Е0 - глубины потенциальных ям в закрытом и открытом состояниях.
где т = - безразмерное время, у - коэффициент трения, Её - энергетический барьер между закрытым и открытым конформационными состояниями канала, т и Ь - масса и длина подвижной части сегмента ТМ2, к - постоянная Больцмана, Т- абсолютная темпера
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.