АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 84, № 6, с. 536-541
УДК 524.3-423-352
НАБЛЮДАЕМЫЕ ЭФФЕКТЫ ГРАВИТАЦИОННОГО МИКРОЛИНЗИРОВАНИЯ ЗВЕЗД NUT-ОБЪЕКТАМИ
© 2007 г. М. Б. Богданов1, А. М. Черепащук2
1Университет им. Н.Г. Чернышевского, Саратов, Россия 2Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, Москва, Россия Поступила в редакцию 15.09.2006 г.; после доработки 27.12.2006 г.
Рассматриваются наблюдаемые эффекты гравитационного микролинзирования звезд конечных угловых размеров с заданным законом распределения яркости по диску экзотическими объектами, пространство-время вблизи которых описывается NUT-метрикой. Показано, что при определенных условиях кривые линзирования и хроматические эффекты, вызванные зависимостью распределения яркости от длины волны, могут заметно отличаться от наблюдаемых для гравитационной линзы Шварцшильда и их анализ способен помочь идентификации подобных объектов.
PACS: 95.30.Sf, 98.62.Sb, 95.35.+а, 97.10.Ri
1. ВВЕДЕНИЕ
Возможность обнаружения темной материи по ее гравитационному воздействию на излучение от далеких звезд, предложенная в работах [1, 2], была реализована при наблюдениях явлений гравитационного микролинзирования звезд массивными компактными объектами гало Галактики [3]. К настоящему времени международными группами MACHO, OGLE, PLANET и др. зарегистрировано уже несколько сотен явлений микролинзирования звезд Магеллановых облаков и балджа Галактики. Однако природа объектов, играющих роль гравитационных линз, все еще остается не выясненной. По данным статистики наблюдений группы MACHO [4], массы линз находятся в интервале звездных масс. В двух случаях масса превышает предельное значение для нейтронной звезды, в то время как верхние пределы светимости линз не превосходят светимость Солнца [5]. По-видимому, данные объекты являются черными дырами.
Возможно, что значительная часть линз представлена звездами-карликами нашей Галактики. Об этом свидетельствуют как статистические соображения [6, 7], так и анализ наблюдательных данных [8—10]. Тем не менее, неопределенность свойств гравитационных линз позволяет выдвигать на их роль самые разнообразные объекты звездных масс.
Наряду с упомянутыми черными дырами рассматривались возможности того, что линзы представляют собой компактные скопления массивных слабовзаимодействующих частиц (WIMP) [11 — 14] или компактные облака газа [15]. Предлагались
также и линзы из более экзотических видов материи, в частности, пространственно-временные тоннели (wormholes) [16—18], существование которых предсказывается общей теорией относительности.
В работах [19, 20] было рассмотрено гравитационное микролинзирование точечных источников гипотетическими объектами, пространство-время вблизи которых описывается NUT-метрикой и проведено сравнение теоретических кривых блеска с данными наблюдений. Известно, что при наблюдениях микролинзирования реальных звезд возможно проявление тонких фотометрических, хроматических и поляризационных эффектов, обусловленных как свойствами линзы, так и характеристиками звезды — угловыми размерами, распределениями яркости и поляризации излучения по диску и их зависимостью от длины волны. Хотя подобные эффекты проявляют себя достаточно слабо, их анализ может способствовать решению задачи идентификации типа линзы.
Целью настоящей работы является исследование влияния конечных угловых размеров звезды и распределения яркости по ее диску на кривые блеска и хроматические эффекты, наблюдаемые при гравитационном микролинзировании звезд NUT-линзами.
2. СВОЙСТВА ГРАВИТАЦИОННЫХ NUT-ЛИНЗ
Ньюмен, Унти и Тамбурино (NUT) [21] рассмотрели метрику пространства-времени, являющуюся обобщением метрики Шварцшильда. Наряду с
зависимостью от массы обычного вещества M, она определяется дополнительно так называемым NUT-фактором l, описывающим вклад в кривизну пространства-времени магнитного монополя. Величину l часто называют просто магнитной массой. При l — 0 NUT-метрика переходит в метрику Шварцшильда. С другой стороны, гравитация существует и при M — 0 ("чистый NUT").
Способность NUT-объектов играть роль гравитационных линз была изучена в работе [22]. В целом, свойства таких линз оказались близкими к линзе Шварцшильда. При определенных условиях они также могут создавать кратные изображения линзируемого объекта и усиливать регистрируемый наблюдателем поток излучения. Однако существуют два важных отличия: наличие круговой зоны невидимости линзируемого источника с центром в направлении на линзу, размеры которой возрастают с увеличением NUT-фактора l, и размазывание изображений источника путем поворота в картинной плоскости вокруг оптической оси линзы.
Возможна ситуация, когда угловое расстояние между изображениями источника, формируемыми NUT-линзой, окажется меньше разрешающей способности телескопа. В этом случае мы будем иметь дело с явлением гравитационного микролин-зирования, и наблюдатель может регистрировать только изменение потока излучения при движении линзы относительно источника. Такое явление проанализировано для случая линзирования точечного источника в работах [19, 20], где также проведено сравнение результатов с линзой Шварцшильда.
Как известно [23, 24], коэффициент усиления потока от точечного источника линзой Шварцшильда может быть представлен в виде
ми) = (о
u
Vu2 + 4'
Здесь и — расстояние между линзой и проекцией источника на плоскость линзы, измеренное в единицах радиуса Эйнштейна
ге
4GMDi Dis
c2D*
где G — гравитационная постоянная, M — масса линзы, c — скорость света, Di — расстояние от наблюдателя до линзы, Dis — расстояние от линзы до источника, а Ds — расстояние от наблюдателя до источника. Если Vt — тангенциальная составляющая скорости относительного движения линзы и источника, то расстояние u(t) будет изменяться со временем t по формуле
u(t) =
/«g +(t "to)2
t
где и0 — минимальное значение расстояния, достигаемое в момент времени ¿0, а ¿е = ге¡Уь ~ время пересечения радиуса Эйнштейна. В результате коэффициент усиления потока от точечного источника как функция времени А(£) определяет кривую линзирования, имеющую вид симметричного контура с максимумом в момент £ = ¿0.
При описании микролинзирования NUT-объек-том вводится в рассмотрение параметр
R
1
ге
2lDi Dis
Ds
В случае и2 < + 1 — 1) коэффициент уси-
ления NUT-линзы является мнимым, что соответствует отсутствию изображений источника. Вне этой области коэффициент усиления потока от бесконечно малого источника дается выражением
[19]:
A(u) =
1
1 — a_
1
8R4
a_-1 - 1
- (3)
1 — a+
1
8R4
a+-1 — 1
где
a=
2 + и2 ± л/и4 + 4м2 - 16ÎF 2(4_R4 + 1)
и знак индекса параметра а соответствует знаку перед квадратным корнем. При малых значениях К и А(и) справедливо приближенное выражение для коэффициента усиления [19]:
u2 + 2 8R4(u2 + 2) А(и) = —, „ +
uVu1Т4 ua(u2 + 4)3/2'
(4)
(2)
Сравнивая выражения (4) и (1), легко видеть, что при и2 > 2(\/4Е4 + 1 — 1) усиление потока ЫиТ-линзой превышает его усиление линзой Шварцшильда. При уменьшении магнитной массы (К ^ ^ 0) второе слагаемое в выражении (4) исчезает, и оно переходит в формулу (1). Наличие зоны невидимости источника при К, отличном от нуля, ограничивает минимальные значения и и уменьшает максимально возможную величину коэффициента усиления NUT-линзы по сравнению с линзой Шварцшильда.
3. МИКРОЛИНЗИРОВАНИЕ ЗВЕЗД
При микролинзировании реальной звезды, имеющей конечные угловые размеры, поток от каждой бесконечно малой области ее диска будет умножаться на коэффициент усиления (1) или (3) в
1
2
зависимости от типа линзы. Предположим для простоты, что распределение яркости по диску звезды Ъл(в), зависящее также от длины волны Л, описывается линейным законом
Ъ\(в') = Ъ0Л(1 - хл + хл cos в), (5)
где в — угол между лучом зрения и нормалью к поверхности звезды, Ъ°л — яркость в центре диска, а хл — коэффициент потемнения к краю (0 < хл < 1).
Пусть r — радиус проекции диска звезды на плоскость линзы, а p — расстояние от точки проекции центра диска в той же плоскости, измеренные в единицах радиуса Эйнштейна (2). Тогда распределение яркости (5) может быть записано как
Ь\(р) = Ь°х( 1 - хх + ххл/r2 -р2/г). (6)
Поиски явлений микролинзирования проводятся путем фотометрии звезд в системе, близкой к стандартной широкополосной системе UBVRI. Для распределений яркости по диску звезды в фильтрах этой системы можно записать выражения, аналогичные (5) и (6), введя в рассмотрение значение яркости в центре диска и коэффициент потемнения в выбранном фильтре, например, ЪV и xv для фильтра V. Поток излучения в этом фильтре в отсутствии линзы HV можно получить, проинтегрировав распределение яркости по всему видимому диску звезды, что дает в результате
HV = пг2Ъ1 (1 - xv/3). (7)
Коэффициенты потемнения к краю в фильтрах стандартной широкополосной системы рассчитаны для звезд разных эффективных температур на основе сетки моделей атмосфер Куруча в работе [25].
В присутствии гравитационной линзы, расположенной на расстоянии u от центра проекции диска звезды, регистрируемый поток излучения в фильтре V можно записать как
2п r
Hv(и) = J dp J А(л/и2 +{2 -2u£cos<p) х (8)
VV
1 - XV + Хул/Г2 -i2/r)idi,
где угол р отсчитывается от направления на линзу, а коэффициент усиления A дается либо выражением (1) для линзы Шварцшильда, либо выражением (3) для NUT-линзы. Аналогичные выражения можно записать и для потоков в других фильтрах. С учетом зависимости u от времени t наблюдаемая кривая линзирования Iv (t) определяется как
Iv (t) = Hv (t)/HV. (9)
Коэффициент усиления любой гравитационной линзы не зависит от длины волны излучения. Однако в наиболее вероятной ситуации, когда линза не проецируется на диск звезды, быстрое уменьшение А(и) с ростом расстояния и приводит к тому, что в наблюдаемом потоке усиливается доля излучения от края диска. Для фильтров иБУЕ1 потемнение к краю диска звезды уменьшается с ростом длины волны максимума чувствительности. Поэтому при микролинзировании реальных звезд должен наблюдаться хроматический эффект, имеющий характер покраснения [26, 27].
Наблюдаемый при микролинзировании хром
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.