Письма в ЖЭТФ, том 100, вып. 4, с. 256-260
© 2014 г. 25 августа
Надпороговая динамика акустических доменов в жидких
кристаллах
О. А. Капустина1 Акустический институт им. Андреева, 117036 Москва, Россия
Поступила в редакцию 30 апреля 2014 г. После переработки 7 июля 2014 г.
Получено экспериментальное обоснование достоверности модели надпороговой динамики акустических доменов в планарном слое холестерического жидкого кристалла, построенной в рамках представлений неравновесной гидродинамики с учетом процессов структурной релаксации мезофазы в ультразвуковом поле и нелинейных релаксационных явлений.
БО!: 10.7868/80370274X14160036
В нелинейном мире широко представлены ситуации, когда при изменении управляющего параметра система теряет устойчивость и демонстрирует различные варианты дальнейшего существования. При этом всегда возникает вопрос о том, какой из вариантов она выбирает. В последние десятилетия большое внимание уделялось исследованиям особенностей динамики диссипативных структур и процесса перехода к ориентационной турбулентности в жидких кристаллах (ЖК). Это привело к открытию разнообразных сценариев трансформации таких структур при развитии электрогидродинамической [1-4] или аку-стогидродинамической [5-13] неустойчивости. Прорыв в экспериментальном исследовании надпорого-вой динамики доменов, формирующихся в акустически индуцированных осциллирующих потоках на частотах звукового диапазона, стимулировал создание в рамках линейной гидродинамики Лесли-Эриксена адекватной экспериментальным данным теории эволюции структур за порогом эффекта [14]. На фоне этих достижений выделяется ситуация, сложившаяся с описанием надпороговых явлений в ЖК в области ультразвуковых частот. Впервые образование доменов на этих частотах наблюдалось около полувека назад [15,16]. В последующие годы были установлены основные закономерности данного явления [17-22]. Адекватное описание таких диссипативных структур удалось получить сравнительно недавно, отказавшись от представлений классической гидродинамики, где принято считать коэффициенты вязкости Лесли постоянными, и переходя на позиции неравновесной гидродинамики. Впервые влияние напряжений, пропорциональных произведению скоро-
1)е-та11: oakapustina@yandex.ru
сти деформации среды и ее сжатия, при описании ориентационной неустойчивости в ЖК попытался учесть В.Хельфрих [23]. Однако его теория, носившая феноменологический характер, не получила распространения. Позднее Е.Кожевников [20] предложил модель так называемого вихревого механизма дестабилизации планарной структуры ЖК под действием ультразвука (УЗ), которая базировалась на уравнениях классической гидродинамики, но учитывала анизотропию динамического модуля упругости и коэффициента объемной вязкости, обусловленную релаксацией параметра ориентационного порядка. Однако опыты показали, что данная модель дает адекватное описание явления только на частотах, не превышающих частоту релаксации параметра порядка. Это стимулировало развитие исследований по построению нелинейного гидродинамического описания ЖК, учитывающего зависимость коэффициентов вязкости среды от ее ориентационного состояния, и привело к созданию модели [24] нелинейного релаксационного механизма дестабилизации холестериче-ского ЖК (ХЖК), действие которого наиболее эффективно в области частот, превышающих частоту релаксации. Не так давно концепцию [25] о двух механизмах (вихревом и нелинейном релаксационном) дестабилизации структуры слоя ЖК под действием УЗ применили для разработки самой сложной в теории ориентационной неустойчивости ЖК в волновых полях проблемы: надпороговой динамики надмолекулярных структур.
В настоящей работе апробирована построенная в рамках нового подхода первая модель [26] надпоро-говой динамики акустических двумерных доменов в планарных слоях ХЖК на основании экспериментальных данных о закономерностях изменения пери-
ода и геометрии доменов в поле продольных УЗ-волн за порогом эффекта для ЖК с равновесным (Р0) и вынужденным (Р) шагом спирали. Установлено соответствие данных экспериментов и теоретической модели.
Модель [26] построена на основе представлений неравновесной гидродинамики с учетом процессов структурной релаксации и нелинейных релаксационных явлений. Она описывает надпороговую динамику системы доменов в планарном слое ХЖК в области частот, где длина волны больше шага спирали, и нелинейные по деформации среды напряжения и моменты релаксационной природы доминируют. Анализ эффекта проведен для ХЖК с шагом спирали Po ^ d в следующей геометрии задачи. На планарный слой в направлении нормали (ось z) падает продольная волна с амплитудой сжатия £o (рис. 1а). Оси x и y лежат в плоскости нижней границы слоя (z = 0). Ось спирали h направлена вдоль оси z, а невозмущенные холестерические слои параллельны плоскости (xy). Первая на пути УЗ-волн граница слоя (z = 0) акустически прозрачна. Вторая граница (z = d) является жесткой. В результате в слое устанавливается стоячая волна сжатия e(z,t) = 2е0 cos[ks(d — z)]sin wt, где е -сжатие, d - толщина слоя, t - время, ks = w/c, w = 2nf, f - частота, c - скорость звука. Для директора n ХЖК принято следующее представление: n = (cos в cos Ф, cos в sin Ф, sin в), где в0 и ф0 - амплитудные значения угла в между директором n и плоскостью (xy) и угла ф = qz + ф (ф - угол отклонения директора n от равновесной ориентации в плоскости слоя, q = 2п/Р).
Согласно теории [26] деформацию ХЖК непосредственно за порогом описывает закономерность в0 ~ ф0 ~ (е0 — е^)1/2, аналогичная зависимости параметра фазового перехода от расстояния до температуры перехода в теории Ландау фазовых переходов II рода. При этом аналогом температуры служит обратная интенсивность УЗ J-1 ~ е-2. Здесь e0th -пороговая амплитуда сжатия среды. Формирование доменов с волновым числом k начинается при амплитуде сжатия, равной e0(w, k) = [(3 + в)(k4 + k^ — — 2k¡2k2S)/4(2Q1+Q2)k2]1/2. Минимальное по k значение амплитуды е0, имеющее смысл порогового сжатия eth, достигается при k = k0 и определяется формулой [26]
eth = [(3 + e)k2(1 — S)/2(2íh + Ü2)k2]1'2. (1)
Здесь 5 = 5*/§0 - отношение растяжения слоя 5* к критической деформации растяжения 50, при которой формируются домены с волновым числом
ко = 2п[2в/(3 + в)]1/4/^)1/2 и периодом Ьо = = ^2/ко [26], = (Р-Ро)/Ро, «1 =
^2 = 7^+/Кзз, 7 - коэффициент вращательной вязкости, и - параметры, имеющие размерность частоты, в = К22/К33, К22, К33 - упругие постоянные Франка. Стационарные искажения ХЖК в УЗ-поле появляются при е > е^. Их размер определяет волновое число ко. Поэтому период акустических доменов Ь = ъ\[2/к не отличается от периода доменов Ьо, возникающих при критическом растяжении холестерической структуры ¿о. За порогом (при в = е/е^ > 1) искажения структуры описывает спектр волновых чисел к, лежащих в интервале, который определяет неравенство ко(в2(1 - 5) + 5 - {[в2(1 - 5) + 5]2 - 1}1/2)1/2 < к < < ко(в2(1 -5) + 5 + {[в2(1 -5) + 5]2-1}1/2)1/2. Полагая, что в опытах наблюдают искажения с максимальной по волновому числу к амплитудой, которая достигается при значении ктах = ко[в2(1 - 5) + 5]1/2, и определяя деформацию структуры через амплитудные значения углов во = 2(2в)1/2Ро/тах(в, 5, £)/3d и Фо = {4[2в(3 + в)]1/2Pо/9d}1/2/maX(s,5,e), находят период акустических доменов [26]:
Ь = п ^2/ко[в2(1 - 5) + 5]1/2, (2)
где /таХ(в,5,е) = ({[в2(1 - 5) + 5]2 - 1}/2)1/2, С = = к2/к2. Как следует из формулы (2), период доменов Ь связан с относительным сжатием среды в поле УЗ-волн и растяжением холестерической структуры через комбинацию этих параметров в2(1 - 5) + 5. Зависимость приведенного периода доменов Ь/Ьо от относительной амплитуды сжатия среды при различных значениях параметра 5 представляет семейство графиков 1-3 на рис. 2. При расчетах были приняты значения, типичные для 4-метокси-бензилиден-4'-бутиланилина: с = 1.5 • 105 см/с, 7 « 0.1 Па, К22 ~ « 4 • 10-7 дин, К33 « 7.5 • 10-7 дин, г = 3 • 10~8 с [27]. Приведенные графики демонстрируют снижение величины Ь/Ьо за порогом эффекта при увеличении интенсивности УЗ. С повышением 5 скорость спада Ь/Ьо уменьшается. Это говорит о снижении относительного влияния УЗ на поведение доменов за порогом эффекта в условиях предварительного растяжения структуры. Достоверность формулы (2) для оценок значений Ь по мере продвижения за порог эффекта определяется следующим неравенством: в < в* = {[^/РоЬ + 1)1/2 - 5]/(1 - 5)}1/2, где Ь = [2в(3 + в)]1/2. При в ~ 0.028 оно принимает вид в < {[4.7^/Ро)1/2 - 5]/(1 - 5)}1/2. Последнее неравенство показывает, что увеличение d/Pо при постоянном значении 5, а также повышение 5 при постоянном значении d/Pо ведут к нарастанию в*.
Рис. 1. (а) - Геометрия задачи и упрощенная схема эксперимента: 1 - ХЖК, 2 - оптически прозрачная пластина (стекло), 3 - "звукопрозрачная" пленка с отражающим свет покрытием, 4 - продольная УЗ-волна, 5 - световой поток в направлении нормали к слою ХЖК (вдоль оси г). (Ь) - Оптическая картина искажения планарного слоя ХЖК, содержащего парные дисклинации [27], в плоской ячейке вблизи ее края. Прослеживаются все возможные виды ори-ентационного состояния системы доменов за порогом эффекта: "квадратная сетка" (длина стороны элемента сетки 32мкм), которая возникает на пороге деформации, и различные стадии ее трансформации (искажение сетки, смещение составляющих ее линий), в том числе переход к ориентационной турбулизации (темные участки демонстрируют начальную фазу нарушения упорядоченного состояния ХЖК); / = 1.2МГц, и = 36 В, й = 80мкм, Р0 = 4мкм, 5 = 0, г = 25 °С
Исследования были проведены на растворах хо-лестерилхлорида в нематическом ЖК (ЖК-404) с равновесными значениями шага спирали 2, 2.2, 4, 4.3 и 10 мкм, которыми заполняли плоскую и клиновидную ячейки. Схема установки отвечала геометрии, принятой при построении модели (см. рис. 1а). Уровень воздействия контролировался вольтметром. Измеряемое им напряжение V, подводимое к излучателю УЗ, пересчитывалось в амплитуду сжатия £о на границе с координатой г = 0 по методике [28]. Частота УЗ изменялась в интервале 1-4 МГц. Температура ХЖК в ячейке поддержи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.