АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 2, с. 199-206
ФИЗИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^^^ АКУСТИКА
УДК 534.2, 534.6
НАХОЖДЕНИЕ ДИСПЕРСИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ВОЛН ЛЭМБОВСКОГО ТИПА В ВОГНУТОЙ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЕ ПОСРЕДСТВОМ ОПТИЧЕСКОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ИЗЛУЧАЕМОГО В ЖИДКОСТЬ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ПОЛЯ © 2015 г. О. А. Сапожников* **, М. А. Смагин*
*Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова 119991ГСП-1, Москва, Ленинские горы ** Center for Industrial and Medical Ultrasound, Applied Physics Laboratory, University of Washington
1013 NE 40th Street, Seattle, WA 98105, USA E-mail: oleg@acs366.phys.msu.ru Поступила в редакцию 08.07.2014 г.
Предложен и экспериментально продемонстрирован способ измерения фазовых скоростей волн Лэмба в вогнутых пьезоэлектрических пластинах, погруженных в жидкость. Способ основан на оптическом теневом методе визуализации ультразвукового поля, возникающего в жидкости при возбуждении в исследуемой пластине мод Лэмба. Согласно условию волнового резонанса, направление распространения излучаемых в жидкость волн определяется величиной фазовой скорости волны Лэмба в пластине, что дает возможность измерить указанную скорость. Исходя из этого показано, что при использовании сферически вогнутых пьезопластин фазовые скорости волн Лэмба могут быть определены по положению каустик — областей фокусировки акустических волн в жидкости. Экспериментально измерены дисперсионные кривые нескольких мод Лэмба для вогнутой пьезокерамической пластины диаметром 100 мм и толщиной около 2 мм, погруженной в воду. Оптическая визуализация ультразвуковых волн в жидкости проводилась шлирен-методом на специально созданной установке, в которой для реализации метода темного поля были использованы внеосевые параболические зеркала. Показано, что измеренные дисперсионные кривые для низших мод Лэмба хорошо описываются теоретическими зависимостями, рассчитанными на основе уравнения Рэлея—Лэмба.
Ключевые слова: волны Лэмба, пьезокерамическая пластина, ультразвуковой преобразователь, оптический теневой метод, шлирен-визуализация.
DOI: 10.7868/S0320791915010128
ВВЕДЕНИЕ
Волны Лэмба представляют собой нормальные моды, возникающие при распространении упругих возмущений в твердотельной плоскопараллельной пластине с механически свободными сторонами [1, 2]. Смещение частиц среды под действием волны происходит в плоскости, образуемой направлением распространения волны и нормалью к пластине.
Хотя волны Лэмба являются решением волновой задачи в идеализированных условиях (пластина предполагается плоскопараллельной и граничащей с обеих сторон с вакуумом), основные закономерности распространения упругих возмущений хорошо описываются теорией Лэмба и в реальных условиях. Так, например, на практике пластины обычно находятся не в пустоте, а окружены акустически мягкой средой — газом или жидкостью. Волны Лэмба из-за этого превращаются в волны утечки ("вытекающие волны" [3]),
т.к. при своем распространении теряют энергию на излучение в среду. Однако соответствующее затухание обычно мало, и поэтому свойства нормальных волн остаются близкими к свойствам мод Лэмба [4, 5]. Более того, из такого затухания можно извлечь пользу. Акустический сигнал, возникающий в иммерсионной среде из-за упомянутой "утечки", несет информацию о скорости и затухании порождающей его волны в пластине. Тем самым появляется возможность дистанционного измерения свойств волн Лэмба. В настоящей работе такой подход использован для исследования волн лэмбовского типа в пьезокерамической пластине, граничащей с жидкостью. Подобная ситуация является обычной для ультразвуковых преобразователей, использующихся в гидроакустике, медицине и неразрушающем контроле.
Возникающие при работе пьезоэлектрических источников волны Лэмба являются "паразитным" эффектом по отношению к толщинной мо-
-50 0 50
х, мм
Рис. 1. Характерный вид распределения нормальной компоненты колебательной скорости на поверхности пьезоизлучателя. Приведено распределение скорости для плоского круглого пьезокерамического излучателя диаметром 100 мм при его возбуждении на частоте 1.14 МГц. (а) Двумерное распределение амплитуды нормальной компоненты скорости вдоль поверхности. (б) Зависимость амплитуды скорости вдоль оси, проходящей через центр пластины (ось Ох). Скорость нормирована на свое максимальное значение. Распределение получено экспериментально с помощью метода акустической голографии. Отчетливо видна структура стоячих волн, вызванная интерференцией волн Лэмба.
де колебаний пластины [6-10]. Эти дополнительные волны возбуждаются в местах крепления пластины к корпусу преобразователя, где нарушаются условия однородности; обычно таким местом является край пластины. Из-за возбуждения лэмбов-ских волн характер колебания поверхности пье-зоизлучателей оказывается неоднородным, что
важно учитывать в приложениях [11]. На рис. 1 показано типичное распределение нормальной компоненты скорости колебаний на поверхности плоской круглой пьезопластины, помещенной в воду и возбуждаемой на частоте, близкой к частоте механического резонанса. Распределение получено методом акустической голографии, описанным в работе [12]. На двумерной картине (рис. 1а) отчетливо видна кольцевая структура, причем в ней просматриваются два масштаба периодичности, которые указывают на возбуждение двух мод Лэмба. Распределение амплитуды колебательной скорости вдоль диаметра показывает, что колебание поверхности сильно неоднородно, т.е. вклад лэмбовских мод в колебание поверхности пьезопластины сравним с вкладом тол-щинной моды колебаний (рис. 1б).
При распространении упругих волн в пьезоэлектрических пластинах имеется определенная специфика. Во-первых, материал пластины нельзя считать изотропным [13]. Во-вторых, механические деформации сопровождаются возбуждением электрического поля, характер которого определяется наличием металлизации на обкладках пластины и условиями электрического нагру-жения преобразователя. Хотя эти факторы несколько усложняют теоретический анализ волн в пластине, соответствующие волны по своим свойствам все равно оказываются близкими к классическим волнам Лэмба. Отметим также, что наряду с волнами Лэмба в пластинах могут возбуждаться волны иного типа [14], но они не играют роли в исследуемых здесь процессах.
Одним из удобных способов исследования акустических волн в оптически прозрачных средах является теневой метод, который основан на том, что акустические возмущения плотности среды приводят к соответствующим изменениям показателя преломления света [15]. Теневой метод широко используется в ультразвуковых исследованиях, поскольку он позволяет визуализировать акустические поля в большом объеме в режиме реального времени. Много интересных примеров такой визуализации приведено в монографии Бергмана [16]. В частности, таким способом можно провести регистрацию волн, излучаемых в жидкость колеблющимися оболочками [17, 18]. Подобный подход использован в настоящей работе для исследования волн утечки лэмбовского типа.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Волны Лэмба возбуждались в пьезоэлектрической пластине, поляризованной по толщине и имевшей форму сферической чаши. Как это обычно делается в пьезоэлектрических преобразователях, противоположные поверхности пластины были металлизированы (покрыты тонким
слоем серебра). Материал пластины — пьезокера-мика PZT марки C5400 (Channel Industries, Santa Barbara, CA, USA). Геометрические размеры пьезо-пластины были следующими: толщина 2.15 мм, диаметр 100 мм, радиус кривизны вогнутой стороны 92.1 мм. Пластина была укреплена по периметру в герметичном корпусе из нержавеющей стали. К противоположным сторонам пластины по высокочастотному кабелю подводилось электрическое напряжение от внешнего генератора. Вогнутая сторона пьезопластины была обращена наружу. Получившаяся в результате конструкция представляла собой фокусирующий ультразвуковой преобразователь с воздушной тыльной нагрузкой. Внешний вид преобразователя показан на рис. 2.
Акустические параметры пьезокерамики были известны лишь приближенно, поэтому они уточнялись в процессе работы. В частности, на основе измерения частотной зависимости электрического импеданса преобразователя была определена частота основного толщинного резонанса f0 = = 1.08 МГц. С учетом того, что f0 = cJ (2h), из найденного значения резонансной частоты и известной толщины пластины h = 2.15 мм получается значение скорости продольных волн в пьезокера-мике c = 4.64 мм/мкс.
Источником исследуемых волн Лэмба являлся край пьезокерамической пластины: на краю неизбежно нарушались условия однородности как для механического движения, так и для электрического поля, и поэтому толщинный характер колебаний пластины возмущался. Эти возмущения распространялись в виде различных мод Лэмба по направлению к центру чаши, теряя по мере распространения энергию на акустическое излучение в жидкость. Далее лэмбовские волны достигали центра пластины и превращались в расходящиеся волны, в результате чего результирующее распределение упругих деформаций в пластине приобретало характер стоячей волны. Отметим, что из-за утечки лэмбовские возмущения заметно затухали уже после первого переотражения, поэтому соответствующие радиальные резонансы были сильно подавлены, т.е. влияние волн Лэмба на неоднородный характер колебания поверхности примерно одинаково проявлялось на всех частотах. Отмеченные закономерности для похожего пьезоизлучателя ранее были выявлены с помощью лазерной виброметрии [9].
Необходимо отметить, что из-за искривленности исследуемой пьезокерамической пластины распространение в ней упругих волн, строго говоря, несколько отличалось от распространения в плоскопараллельном слое. Однако в описываемом эксперименте влиянием кривизны пластины на характер образующихся мод можно было пренебречь, так как искривление было очень слабым: радиус
кривизны поверхности (F = 92.1 мм) во много раз превышал толщину пластины (h = 2.15 мм).
Искривленная форма пластины имеет определенные преимущества при экспериментальном исследования ультразвуковых полей, излучаемых в окружающую ж
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.