ЛЕСОВЕДЕНИЕ, 2013, № 5, с. 13-19
ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ
УДК 630*991+631
НАХОЖДЕНИЕ МАТРИЦ ЕСТЕСТВЕННОГО ВОСПРОИЗВОДСТВА НАСАЖДЕНИЙ ПО ДАННЫМ УЧЕТОВ ЛЕСНОГО ФОНДА И МАТЕРИАЛАМ ЛЕСОУСТРОЙСТВА
© 2013 г.
Г. Н. Коровин , М. Д. Корзухин2
1Центр по проблемам экологии и продуктивности лесов РАН 117997 Москва, ул. Профсоюзная, 84/32 2Институт глобального климата и экологии Росгидромета и РАН 107258 Москва, ул. Глебовская, 20Б
E-mail: mdkorz@gmail.com Поступила в редакцию 09.01.2013 г.
Решается задача смены пород после вырубок, а именно - в каких долях (по площади или составу) воспроизводятся имеющиеся породы на месте каждой погибшей (вырубленной) породы. Формально речь идет о нахождении элементов так называемой матрицы воспроизводства, которая при N породах имеет N2 элементов. Выводятся соответствующие балансовые уравнения; число неизвестных в них N2) больше числа уравнений (№), поэтому задача может быть решена только при принятии дополнительных ограничений (формальных или экспертных); предлагается возможный вариант формальных ограничений. В результате возникает универсальный аналитический алгоритм, позволяющий находить решения при любом числе участвующих пород. Требуемые исходные данные - это площади, занятые спелыми насаждениями и молодняками (для каждой породы). Предлагаемый подход пригоден для решения аналогичной задачи в случае гибели насаждений от пожаров.
Естественное воспроизводство, породный состав, моделирование.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРОБЛЕМАТИКА
Многочисленные полевые наблюдения за породной структурой молодняков говорят о том, что территория, занятая до рубки любой из преобладающих пород, после рубки может зарастать одной из нескольких преобладающих пород (с какими-то вероятностями), свойственными данному типу условий местопроизрастания (ТУМ). Это же показывают данные гослесфонда (ГЛФ). Явление имеет несколько очевидных причин: вырубаются обычно позднесукцессионные породы, а заселение происходит преимущественно раннесукцеси-онными. Кроме того, на "размазывание" видового состава молодняков относительно видового состава насаждений спелых влияет стохастический характер зарастания пустующей площади.
Задача о смене видового состава может решаться в разном разрешении. Пусть на конкретной территории имеется N пород. Для простого варианта (А) попробуем оценить, каков видовой
состав молодняков при данном составе погибших спелых насаждений; ответом будут N чисел (площадей или долей состава). В некотором приближении, на этот вопрос отвечают материалы лесоустройства и ГЛФ. В более детальном варианте (В) можно попытаться установить, каков видовой состав молодняков, возникающих на месте каждой погибшей спелой породы. Ответом будут уже N 2 чисел (площадей или долей состава), и этих данных в отчетности нет. Задача сложна, и в прикладных моделях задание матрицы воспроизводства оставляется на усмотрение пользователя [5, 9]. Именно этот вариант задачи составляет предмет предлагаемой работы. Заметим, что прямые измерения нужных N 2 величин в полевых условиях затруднительны, поэтому представляется полезной возможность какой-либо их расчетной (теоретической) оценки.
Предпринятый нами обзор литературы по теме выявил следующую картину. Большая часть экологических работ по регенерации просто исследует видовой состав подроста и его связь с фак-
торами среды, вне какой-либо связи с видовым составом погибшего насаждения (типичные примеры - [3, 4, 6, 8]).
Видовой состав погибшего насаждения учитывается в небольшом числе работ. Так, например, D. F. Greene и E.A. Johnson [7] обнаружили слабое изменение видового состава после пожара в Саскатчеване и Квебеке (Канада). Это, по-видимому, объясняется тем, что горели позднесукцес-сионные леса, не имевшие в своем составе ранне-сукцесионных видов; T.A. Kurkowski с соавт. [10] исследовали видовой состав послепожарного возобновления на Аляске в лесах, состоящих из ели, березы и осины, в зависимости от ряда экологических факторов; А.Т. Pham с соавт. [10] изучали воспроизводство в масштабе gap'a (зона влияния взрослого дерева) для лесов, составленных из трех и четырех пород. В двух последних работах прямыми полевыми измерениями найдены матрицы регенерации.
Надо отметить, что уровень gap'a является базовым в том смысле, что смена пород на нем необходима и достаточна для реализации смен на всех вышестоящих уровнях. По этой причине численные эксперименты со ставшими сейчас обычными individual tree models легко позволяют найти матрицы регенерации и использовать их в моделях высших уровней; адекватность полученных матриц будет, конечно, зависеть от адекватности модели.
ВЫВОД ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ
Сформулированная и решенная ниже задача ориентирована на натурные данные специального вида. Это отчетные данные ГЛФ или данные лесоустройства, которые представляют из себя величины площадей (частей общей территории), занятых породами как преобладающими.
Для простоты изложения модель формулируется для случая естественного зарастания вырубок и для данных ГЛФ.
Рассматривается система из j = 1...N пород, разбитых на группы возраста согласно критериям, принятым при формировании данных ГЛФ (то есть, в частности, с учетом разбивки по кодам рубки); занятые ими площади выражены в гектарах. Используемые величины и обозначения.
P1,.., PN - площади, занятые спелыми и перестойными древостоями с преобладающей породой 1...N, га;
P = P1+...+PN - суммарная площадь спелых и перестойных насаждений, га;
О1,.., Оы - площади молодняков первого года возраста, возникшие после рубок, га год-1;
д = - суммарная площадь этих мо-
лодняков, га.
Принятая система отчетности не позволяет оценить интенсивность (скорость) рубок насаждений отдельно по каждой преобладающей породе, поэтому ниже рассматривается упрощенная ситуация, когда все спелые и перестойные древо-стои рубятся с интенсивностью, одинаковой для каждой породы; соответственно, вводится одна величина, равная средней удельной скорости рубки по всем породам:
г = др, (1)
г имеет размерность год1. По физическому смыслу введённых величин
дк=г х рк. (2)
Нам понадобятся также следующие величины: q1,.., ^ - доли площадей молодняков первого года возраста, qk = д/д, р1, .., рч - доли площадей спелых и перестойных насаждений, рк = Р/Р.
Пусть . - доля площади, на которой после рубки породы к воспроизвелись молодняки породы у. Абсолютная площадь равна:
. = . х Ок = г х . х Рк.
После рубок на всех площадях Р1, .., Р4 полная площадь, на которой воспроизвелась порода у, равна:
г х (. х Р1 + . х Р2 +...+ . х РК) = д.
Выписав такие уравнения для всех пород, получим систему N уравнений на N2 параметров .
«11р1 +...+ «1кгРк = д1;
$Ч1гР1 +...+ >%КгРК дч.
Подставив сюда выражение (1) для г, получим окончательные уравнения в частотах
S11P1
s1NpN q1;
(3)
SN1p1 +...+ sNNpN qN,
где, напомним,
P1 +...+Pn = 1; q +...+ 4N = 1. (4) По своему физическому смыслу, элементы мат-
рицы || sik || удовлетворяют равенствам
s11 +...+ SN1 = 1,..., S1N +...+ SNN = 1 (5)
и неравенствам
% > 0, % < 1 (6) (второе неравенство следует из первого и из (5)).
Основная система (3) содержит N 2 неизвестных. Ввиду соотношений (4) и (5), одно уравнение является зависимым (удобно считать его последним). Оставшиеся N-1 уравнений позволяют найти N-1 неизвестных. Учитывая N уравнений (5), всего находятся 2^1 неизвестных, а свободными остаются
Nfree(N) = N2- (2N - 1) = (N - 1)2
(7)
величин s-.
siiPi S2lPl
s12p2 : ' s22p2 "
?2>
(8) (9)
s1^1 - s22(1 - P1) + (1 - P1 - qù = о.
ЛЕСОВЕДЕНИЕ № 5 2013
(10)
сшш ¿22 =
1-
<71
"1 ~Pl
Если бы задача решалась без ограничений (5) и (6), то задав (N - 1)2 свободных величин sik, всегда можно было бы найти 2N - 1 неизвестных. Однако ограничения препятствуют такому подходу, что легко демонстрируется уже для N = 3. Случай N = 2 представляет спасительное исключение, которое используется ниже для решения общей задачи.
НАХОЖДЕНИЕ МАТРИЦЫ ВОСПРОИЗВОДСТВА
Ниже предлагается алгоритм, позволяющий найти элементы матрицы породной структуры естественного возобновления 51т для любого числа пород и произвольных рк, qk.
В случае двух пород уравнения для величин «¡т имеют вид:
Рис 1. Первый шаг алгоритма решения системы (3): случай двух переменных с четырьмя вариантами расположения прямой (10) на плоскости (%, ^22).
Несложный анализ показывает, что прямая (10) всегда проходит внутри единичного квадрата (рис. 1):
0 < S22 < 1
то есть что двухвидовая задача всегда имеет решение. Выбрав 511 в качестве свободного параметра, найдем:
1-р 1- q 1 , Р1
s22
1-P1
1-P1
(11)
где Pk - доли спелых насаждений в общей их сумме, qk - доли молодняков (p1 + p2 = 1, q1 + q2 = 1). Напомним смысл элементов матрицы регенерации для этого случая: s11 - доля площади вырубленной породы 1, на которой воспроизвелась порода 1; s21 - доля площади вырубленной породы 1, на которой воспроизвелась порода 2; s12 - доля площади вырубленной породы 2, на которой воспроизвелась порода 1; s22 - доля площади вырубленной породы 2, на которой воспроизвелась порода 2.
Поскольку s11 + s21 = 1, s12 + s22 = 1, уравнения сводятся к одному уравнению на два неизвестных:
Предположим теперь, что первая порода является суммой К пород, вторая - суммой Ь пород, с соответственно заданными частотами спелых ак, gm и молодняков еь/т:
Р1 = к = 1...K, Р2 = т = 1...Ь, (12)
ql = 2ек к = 1...K, q2=т = 1...Ь. (13)
Обозначим через скп элементы искомой матрицы регенерации размерности N = К + Ь. Они должны удовлетворять следующей системе уравнений:
с11 а1 + ...+ с1К ак + с1К+1 gl + ^+ сlN gL =
СК1 а1 + --- + CKK ак
+ СКК+1 g1 + - + CKN gL = eK (14)
СК+1К ак + СК+1К+1 g1 + - ■
"К+Ш
gL = /l,
Сш а1 + - ■ ■ + сNK аК + CNK+1 ,?1 + - ■ ■ + сNN ^ А,
где по-прежнему для каждого столбца (индекс к) должно выполняться
2ckn = 1,
k, П = 1...N.
(15)
6К+11 "1
N
КХК ьхк
кхь ьхь
ЛГ=>ЛГ + £=> 12X21 => N
Рис. 2. Строение матрицы регенерации (обозначения и формулы см. в тексте). Элементы скп находятся по формулам (16), (17). Указаны размерности четырех под-матриц.
Прямой подстановкой можно убедиться в том, что решение си
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.