АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 91, № 6, с. 481-489
УДК 524.387-17+520.88
НАКЛОНЕНИЕ ОБЪЕКТА И ВОЗМОЖНОСТИ РАЗРЕШЕНИЯ В ДОПЛЕРОВСКОЙ 3D-ТОМОГРАФИИ
© 2014 г. М. И. Агафонов*, М. Ю. Сидоров
Научно-исследовательский радиофизический институт, Нижний Новгород, Россия Поступила в редакцию 11.07.2013 г.; принята в печать 23.12.2013 г.
Представлен анализ возможностей разрешения в 3D-варианте доплеровской томографии. Обоснован вариант коррекции структуры 3D-томограммы с учетом влияния величины угла наклонения на геометрию суммарной передаточной функции, которая используется при реконструкции. Показано, что одинаковое разрешение в направлении оси вращения объектов и в орбитальной плоскости может быть реализовано при угле наклонения Б4°44'. При компенсации избыточного растяжения вследствие различий в разрешении по главным осям следует сохранять положения центров структурных особенностей томограмм. Представлены примеры моделирования, которые позволяют оценить возможности 3D-реконструкции в центральном секторе углов наклонения, а также при отклонении их величин к периферийным значениям. Сопоставление результатов, полученных при использовании радиоастрономического подхода и метода обратных фильтрованных проекций, свидетельствует, что метод на основе фильтрации вносит при 3D-реконструкции существенно больше искажений. Указано на эффективность использования двух углов наклонения, что может быть реализовано при прецессии объектов, а также полезно в других практических приложениях.
DOI: 10.7868/80004629914060012
1. ВВЕДЕНИЕ
Трехмерный вариант доплеровской томографии имеет принципиальное отличие от стандартной 2D-версии, поскольку позволяет фиксировать наличие Vz-компонентов скорости структурных компонентов томограммы. Появляется возможность обнаружения движений потоков вещества вне орбитальной плоскости. Интерпретация позволяет делать выводы о структуре двойных звездных систем: о выбросах вещества за пределы плоскости орбиты, о присутствии наряду с гравитационным взаимодействием сил магнитного поля, о наклоне аккреционного диска; в 2D-варианте это было невозможно. Приложение 3D-варианта для исследования движений потоков в двойной звездной системе впервые представлено в работе [1]. В [2] рассмотрены основные проблемы, возникающие при его реализации, а также преимущества по сравнению с двумерным вариантом. 3D-томограмма позволяет получать качественно новую информацию. Однако надежность количественных оценок связана с корректностью знания величин разрешения в трехмерном пространстве скоростей (Vx, Vy, Vz). Различия в разрешении по оси вращения Vz по сравнению с орбитальной плоскостью (Vx, Vy) усложняют
E-mail: agfn@nirfi.sci-nnov.ru
интерпретацию томограммы. Данный вопрос представляет интерес для корректного анализа движений газовых потоков в двойных звездных системах, он актуален и заслуживает обсуждения.
В этой работе представлен детальный анализ проблемы. Обсуждаются пути корректной интерпретации структуры томограмм с учетом факторов, ответственных за разрешение. Рассмотрено влияние величины угла наклонения объекта на геометрию суммарной передаточной функции (СПФ), которая используется при построении томограмм. Представлены примеры 3Э-реконструкции на основе приложения радиоастрономического подхода (РП) к решению задач малоракурсной томографии [2], а также метода обратных фильтрованных проекций (ОФП). Рассмотрен вариант реконструкции с двумя углами наклонения, который может быть полезен при прецессии объекта.
2. ПРОБЛЕМА РАЗРЕШЕНИЯ В ЗАДАЧЕ 3Э-РЕКОНСТРУКЦИИ
Обратное проецирование является одним из обязательных этапов томографической реконструкции. В 3Э-варианте оно должно выполняться с учетом полного набора имеющихся орбитальных фаз, а также угла наклонения. Метод обратных
482
АГАФОНОВ, СИДОРОВ
фильтрованных проекций предусматривает обратное проецирование исходных спектральных профилей при предварительном подавлении низких пространственных частот по линейному закону. Приложение радиоастрономического подхода включает две процедуры обратного проецирования. Первая предусматривает вычисление суммарной (грязной) карты (СК) на основе исходных спектральных профилей. Вторая — построение СПФ (суммарной функции отклика на точечный источник) по профилям передаточных функций. Предварительное ослабление низких пространственных частот при использовании РП не выполняется. В процессе реконструкции трехмерные числовые массивы СПФ и СК участвуют в итерационной процедуре чистки. Происходит минимизация откликов от боковых лепестков СПФ, а также частичная компенсация последствий неэквидистантного распределения фазовых углов, т.е. выравнивание значений разрешений в плоскости (Ух, Уу). Однако при значительных различиях в распределении фазовых углов вдоль направления оси Ух по сравнению с осью Уу эффект компенсации ослабляется, круговая форма изолиний центральной области СПФ в плоскости (Ух, Уу) может переходить в эллипсоидальную.
Разрешение 3D-томограммы может зависеть от целого ряда параметров, к которым следует отнести: 1) разрешение спектрографа, 2) угол наклонения объекта, 3) сглаживание исходных профилей с целью уменьшения влияния шумов, 4) количество имеющихся фазовых углов, определяющих допустимую верхнюю частоту среза пространственных частот, 5) шаг дискретной сетки, используемой при реконструкции томограммы, 6) геометрию СПФ (грязного луча), 7) геометрию главного лепестка СПФ (чистого луча), используемого для процедуры сглаживания на заключительном этапе процедуры чистки. Рассмотрим далее основные этапы процесса реконструкции, способные оказать воздействие на результат из-за влияния угла наклонения и сглаживающих процедур.
2.1. Угол наклонения и разрешение спектральных профилей
Регистрация спектральных профилей происходит при различных фазовых углах во время вращения объекта. При обработке наблюдений значения спектральных профилей привязываются к величинам радиальных скоростей. Разрешение зависит от параметров спектрографа. На рис. 1а показан вектор радиальной скорости, направленный к наблюдателю. Ширина ножевого луча (диаграммы), т.е. разрешение вдоль направления радиальной скорости, соответствует передаточной функции спектрографа. В случае фильтрации профилей с
целью уменьшения влияния шумов будет происходить снижение разрешения вдоль направления радиальной скорости, что, следовательно, приведет к его пропорциональному ухудшению как вдоль оси Vz, так и в орбитальной плоскости. Разрешение по оси Vz ив направлениях по радиусам орбитальной плоскости, одним из которых является ось Vx, согласно построению на двумерной плоскости зависит от угла наклонения объекта i:
AVz = AVR/ cos i, AVz = AVr/ sin i, (1) tg i = AVz / AVx-
Исходя из этого, величины разрешений будут одинаковы при наклонении объекта, равном 45°, так как tg45° = 1. Однако, анализируя более детально геометрию 3D-варианта, можно показать корректность другого результата.
2.2. Суммарная передаточная функция
из ножевых диаграмм и ее вид в области пространственных частот
Процесс регистрации профилей ножевыми диаграммами, а также процесс обратного проецирования в трехмерном случае можно представить гранями пирамидки, двигающимися в направлениях, перпендикулярных ракурсам наблюдения. С целью упрощения заменим далее обозначения главных осей (VX, Vy, Vz) на (x, y, z). На рис. 1б в качестве примера изображена пирамидка, состоящая из четырех одинаковых граней. Пятая нижняя грань является служебной, ракурсу наблюдения она не соответствует. Геометрия задачи имеет выделенную ось вращения (z). Данный пример наглядно показывает отличие 3D-варианта от двумерной версии. В 2D-варианте используется предположение об отсутствии внеорбитальных движений. В случае оптически тонкого объекта проекции с противоположных фазовых углов должны бы быть идентичны. В идеальном случае требовалось бы лишь заполнение фазовыми углами лишь половины окружности. Возникающие на практике отличия профилей, расположенных на противоположных точках окружности, компенсируются усреднением в процессе обратного проецирования.
Однако для реализации 3D-варианта необходимо именно наличие противоположных (квазипротивоположных) фазовых углов. Предполагается также использование углов наклонений, заведомо отличных от предельных значений 90° и 0°. Такой подход позволяет регистрировать проекции с противоположных фазовых углов, которые могут отличаться вследствие различных наборов сканированных слоев объекта (рис. 1б). Процедура обратного проецирования передаточных функций с учетом фазовых углов и угла наклонения дает возможность сформировать трехмерную суммарную
Рис. 1. Геометрия ножевых диаграмм в совокупности с ракурсами наблюдения. (а) — Одиночная диаграмма (передаточная функция) для угла наклонения объекта г, в соответствии с величиной которого изменяется разрешение по оси Уг ив орбитальной плоскости (в данном примере — по оси Ух). (б) — Пространственное представление геометрии наблюдений при четырех фазовых углах и фиксированном угле наклонения г; положение ножевых диаграмм соответствует четырем верхним граням пирамидки (/ — 4), расположенным перпендикулярно ракурсам наблюдения; регистрация проекций происходит при их перемещении вдоль этих направлений. (в) — Вид СПФ, соответствующей четырем ножевым диаграммам схемы (б), в трехмерной области пространственных частот (и, V, Ш); пространственная частота среза соответствует радиусу сферы и определяется разрешением ножевых диаграмм, представленных на схеме (б); номера карандашных лучей соответствуют номерам граней.
передаточную функцию. Ее вид можно представить, расположив плоскости, параллельные граням пирамидки, в начале координат. Геометрия соответствующей СПФ в трехмерной области пространственных частот (и, V, Ш) показана на рис. 1в. Она представляет собой радиально расходящиеся из начала координат карандашные лучи, направления которых перпендикулярны ножевым диаграммам СПФ. Длина лучей определяется пространственной частотой среза, что соответствует радиусу сферы, изображенной на рисунке, и разрешению ножевых лучей. Рассмотрим далее подробнее некоторые особе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.