АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 92, № 7, с. 606-616
УДК 520.88+524.387-17
НАКЛОНЕНИЕ ОБЪЕКТОВ И ВОЗМОЖНОСТИ РЕКОНСТРУКЦИИ 3D-ТОМОГРАММ НА ОСНОВЕ ДВУМЕРНЫХ ПРОЕКЦИЙ
© 2015 г. М. И. Агафонов*, М. Ю. Сидоров
Научно-исследовательский радиофизический институт,
Нижний Новгород, Россия Поступила в редакцию 11.12.2014 г.; принята в печать 22.01.2015 г.
Представлен анализ возможностей реконструкции пространственной структуры вращающихся объектов по двумерным проекциям (изображениям) в зависимости от угла наклонения. Для томографического варианта 3020 установлено, что одинаковое пространственное разрешение суммарной передаточной функции на уровне ИРБШ достигается по оси вращения объектов и в радиальных направлениях орбитальной плоскости при наклонении ^55°. Значение совпадает с вариантом 3010, соответствующим реконструкции доплеровских 30-томограмм по одномерным проекциям. В отличие от варианта 3010, увеличение величины угла наклонения в интервале от 55° до 90° приводит к незначительной разнице разрешений, и угол 90° не является критичным. Заметное снижение качества реконструкции моделей наблюдается при наклонениях, меньших 20°. При 0° происходит полная потеря разрешения в направлении оси вращения. Радиоастрономический подход к реконструкции позволяет использовать для варианта 3020 ограниченное число проекций и приводит к меньшим искажениям по сравнению с методом обратных фильтрованных проекций.
DOI: 10.7868/80004629915070014
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследование пространственной структуры объектов является одной из важных астрофизических задач. Трехмерная картина дает возможность получить ценные сведения об их физических характеристиках. Вращение объектов позволяет регистрировать проекции на разных ракурсах. В отличие от доплеровской томографии, где наблюдаются профили спектральных линий, а построение проводится в пространстве скоростей, для реконструкции трехмерных томограмм в геометрическом пространстве требуется набор двумерных проекций, полученных при различных фазовых углах. Проекциями могут служить в настоящее время изображения высокого разрешения, регистрируемые в результате наблюдений на УЬБ1 [1, 2], современных телескопах, оптических системах апертурного синтеза, таких как УЬТ1 [3] и ЫР01 [4]. Внедрение оптики нового поколения значительно повышает интерес к решению проблемы качественной реализации томографической реконструкции 30-структуры. Возрастает роль новых методов обработки данных и компьютерных технологий. Задача построения 30-томограмм перспективна также и для некоторых объектов ближнего космоса. К примеру, в работе [5] представлена трех-
Е-шаП: agfn@nirfi.sci-nnov.ru
мерная томография короны Солнца, использованы изображения, наблюдаемые коронографом.
Получение набора изображений от космических объектов возможно как при регистрации эмиссии от самих объектов, так и при регистрации проходящего через них излучения. Количество проекций зависит от числа наблюдаемых орбитальных фаз. Однако угол наклонения при вращении объектов является фиксированной величиной. Поэтому анализ возможностей томографической реконструкции пространственной структуры в зависимости от величины угла наклонения объектов актуален и представляет значительный интерес.
Ранее, благодаря приложению радиоастрономического подхода (РП), разработанного для решения задач малоракурсной томографии [6, 7], впервые был реализован трехмерный вариант доплеровской томографии [8—12], были получены результаты о движениях потоков вне орбитальной плоскости двойных звездных систем [13—16]. Реконструкция выполнялось в трехмерном пространстве скоростей на основе одномерных спектральных профилей (вариант 3010) без промежуточной стадии построения параллельных двумерных сечений, как это принято в медицине [17]. В этой связи приложение РП к реконструкции томограмм по двумерным проекциям, т.е. к варианту 3020,
Рис. 1. Геометрия томографической задачи 3020. (а) — Пример формирования СПФ для объекта вращения при 5 фазовых углах и фиксированном угле наклонения (г); вверху диаграммы показан принцип регистрации двумерных проекций. (б) — Схема построения отклика СПФ из карандашных лучей в области пространственных частот (и, V, Ш); формирование отклика должно происходить на основе дисков, перпендикулярных карандашным лучам; один из таких дисков показан на рисунке.
представляет интерес еще и потому, что произвольный фиксированный угол наклонения также относит проблему к кругу задач малоракурсной томографии, и РП может иметь существенные преимущества в сравнении с методом обратных фильтрованных проекций (ОФП).
Целью работы является реализация и развитие на основе РП реконструкции 30-томограмм по двумерным проекциям. Представляет интерес изучение возможностей реконструкции вращающихся объектов при различных углах наклонения, сопоставление с решением методом ОФП. В разделе 2 приводятся результаты исследований томографического варианта 3020 на основе анализа суммарной передаточной функции (СПФ), построение которой является исходным этапом приложения РП. В разделе 3 представлены результаты численных экспериментов реконструкции модели, введенной ранее для изучения варианта 3010 реконструкции трехмерных доплеровских томограм [11]. Интересно сопоставление вариантов 3010 и 3020 на основании анализа геометрии СПФ при изменении угла наклонения, а также по результатам моделирования. Представлено сравнение с решением, полученным методом ОФП. В разделе 3 приведены также результаты реконструкции более сложной пространственной модели. Показана возможность восстановления различных структурных элементов, определена степень коррекции растяжения в направлении оси вращения при уменьшении угла наклонения. В заключении 4 представлены выводы.
2. ОСОБЕННОСТИ ТРЕХМЕРНОЙ СПФ
ПРИ реконструкции
ПО 20-ПР0ЕКЦИЯМ
Реконструкция томограмм с использованием РП предусматривает итерационную процедуру деконволюции, включающую предварительное построение суммарной (грязной) карты (СК) и суммарной передаточной функции (СПФ) [6—9]. Обе операции выполняются проецированием с учетом полного набора имеющихся орбитальных фазовых углов, а также и угла наклонения объекта (г). Вариант 3020 предусматривает вычисление суммарной карты на основе двумерных проекций и построение СПФ по профилям отдельных передаточных функций в форме карандашных лучей. СПФ эквивалентна суммарной функции отклика на точечный источник. Трехмерные числовые массивы СПФ и СК участвуют в итерационной процедуре деконволюции.
2.1. Геометрия СПФ и ее вид в области пространственных частот
Геометрия томографической задачи 3020 показана условной схемой на рис. 1а. Представлен пример формирования СПФ при регистрации проекций от объекта вращения для 5 фазовых углов и фиксированном угле наклонения (г). Отдельные передаточные функции в виде карандашных лучей располагаются вдоль ракурсов, направленных на наблюдателя, и пересекаются в начале координат. Примеры проекций 30-объекта, сформированные
АГАФОНОВ, СИДОРОВ 20 фаз
44 22 0 -22 -44
0
I = 10°
У = 0 г > 1 = 45°
У^! 1 х 1 1
44 22 Ь 0
х
-22 -44
г
К
44 -22 0 22 44 х 10-1
-44 -22 0 22 44 х 10-1
-44 -22 0 22 44 х 10-1
44 22 0 -22 -44
44 22
Ь 0 х1
-22 -44
У = 0 г 1 = 90°
1 1 х 1 ■ а
-44 -22 0 22 44 х 10-1
-44 -22 0 22 х 10-1
44
-44 -22 0 22 44 х 10-1
У
х
Рис. 2. Сечения трехмерной СПФ, построенной при 20 фазовых углах для 6 различных углов наклонения (г). Ось г соответствует направлению оси вращения объекта, ось х расположена радиально в плоскости вращения. Использовано 16 уровней интенсивности, шаг между изолиниями равен 6.25%. На мелкомасштабных рисунках нанесена также дополнительно внешняя изолиния более слабого уровня, соответствующего 3.125%. Значения по осям координат приведены в относительных единицах.
двумя такими лучами, изображены вверху диаграммы. Процесс эквивалентен получению фотографических изображений от оптически тонкого эмиссионного объекта. Разрешение на проекциях соответствует диаметру карандашного луча. На рис. 1б представлена схема построения отклика соответствующей СПФ в области пространственных частот (и, V, Ш). Его формирование происходит в данном случае на основе 5 дисков, ограниченных сферой. Плоскости дисков расположены перпендикулярно осям карандашных лучей. На рисунке в качестве примера показан один из таких дисков, радиус которого определяется частотой среза шъ и увеличивается пропорционально уменьшению диаметра карандашной передаточной функции. Геометрическая фигура в составе нескольких таких дисков, расположенных при произвольном угле наклонения в интервале от 0° до 90°, может иметь в пределах частоты среза шъ значительные пустые секторы, форма и объем которых изменяются в зависимости от угла наклонения (г).
2.2. Угол наклонения и разрешение СПФ
На рис. 2 представлены сечения СПФ, построенной при 20 фазовых углах для 6 различных углов наклонения (г) в пределах от 10° до 90°. Ось г является осью вращения наблюдаемого объекта, ось х расположена радиально в плоскости орбиты. Использовано 16 уровней интенсивности, шаг между изолиниями равен 6.25%. На мелкомасштабных сечениях нанесена также внешняя изолиния более слабого уровня, составляющего 3.125%. Присутствие на этом уровне радиально расходящихся от центра боковых лепестков, сформированных отдельными карандашными лучами, образующими СПФ, подтверждает корректность визуализации. Согласно выражению (6) из работы [8], максимальный уровень таких лепестков определяется как БЬшах = 1/Ж, т.е. при числе ракурсов, равном N = 20, он составляет 5% от интенсивности в центре СПФ, нормированной на 100%. Изменение структуры главного луча СПФ в зависимости от угла наклонения хорошо заметно на фрагментах сечений с 10-кратным увеличением центральной зоны. Темная заливка между 8-м 9-м уровнями интенсивности соответствует уровню половины интенсивности (НРВ'^ СПФ.
Как видно из рис. 2, ширина СПФ на уровне HPBW становится одинаковой в направлениях
осей х и г при угле наклонения, равном 55°. Поскольку главный луч трехмерной СПФ является телом вращения вокруг оси г, то его размеры по осям х и у совпадают. Поэтому пр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.