ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 2, с. 425-432
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
НАПРАВЛЕНИЕ РАСШИРЕНИЯ ОБЪЕМА ГЕНЕРАЦИИ ПИОНОВ В MgMg-СТОЛКНОВЕНИЯХ ПРИ 4.3 А ГэВ/с
(©2004 г. М.Х.Аникина*, Ю.А.Беликов, А. И. Голохвастов, Ю.Лукстиньш, С. А. Седых
Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия Поступила в редакцию 26.08.2002 г.
Методом интерференционных корреляций п--мезонов исследуются относительные скорости в разных направлениях и пространственно-временные размеры элементов объема генерации пионов в центральных М^М^-взаимодействиях при 4.3 ГэВ/с на нуклон. Результаты согласуются с вариантом преимущественно продольного разлета элементов объема генерации.
1. ВВЕДЕНИЕ
Тождественные пионы, излучаемые из объема их генерации (в нашем случае — из области столкновения двух ядер магния), связаны интерференционными корреляциями, существенными для пионов с близкими импульсами: p1 — p2 ~ h/R, где R — размер объема генерации [1] (далее, как правило, c = h =1).
Корреляционная функция C(p1 — p2), т.е. отношение реального двухчастичного спектра пионов к фоновому спектру, в котором каким-либо образом "выключена" интерференция, содержит информацию о пространственно-временных размерах объема генерации [2—4], о скорости движения объема относительно системы наблюдения [5—7] и о размерах и скоростях разных "элементов" этого объема [8-11]:
C (q) = 1 +
p(r) exp(iqr)d4r
(1)
где р(г) — пространственно-временная форма объема генерации (или элемента этого объема), т.е. распределение 4-точек излучения пионов г = (I, г) (точнее, центров начальных волновых пакетов [12, 13]), а д = (до, q) = Р\ — р2 — разность 4-импульсов двух пионов р = (Е, p).
Понятие "элемент" возникает в случае неоднородного объема генерации, части (элементы) которого движутся в разные стороны и излучают пионы в разные области импульсного спектра. Это исключает возможность измерения объема генерации по полному ансамблю пионов [14], но позволяет получать характеристики элементов этого объема по подансамблям пионов из соответствующих, ограниченных областей импульсного спектра [8, 10].
Подчеркнем, что пространственно-временной размер элемента не обязательно должен уменьшаться при сужении импульсного спектра пионов, выбранных для анализа. Например, таким элементом могут являться две движущиеся с близкими скоростями Д-изобары, независимо родившиеся в разных частях области столкновения ядер.
Если пространственно-временная форма элемента объема генерации в его системе покоя близка к распределению Гаусса:
р(г) = „ ^ X (2)
(2п)2 RlRH RV T
х exp
2RL
' H
2RH
'V
2RV
—)
2T2
E-mail: anikina@sunhe.jinr.ru
где Ri — среднеквадратичные разбросы точек, а Т — среднеквадратичный разброс моментов излучения пионов, то из (1) получаем
С(д) = 1 + ехр — д2^ — д2у— д20Т2) .
(3)
(Далее индекс "Ь" обозначает продольное, а "Н" и " V" — поперечные к пучку и друг к другу направления, горизонтальное и вертикальное.)
Фитируя экспериментальную корреляционную функцию этим или каким-либо другим выражением, можно получить размеры элемента объема генерации Щ и Т. Среднеквадратичные размеры слабо зависят от выбора аппроксимации.
Обычно в аппроксимацию (3) для лучшего описания экпериментального пика вводится еще один свободный параметр — множитель Л перед экспо-нентой. Мы не будем его использовать, в нашем случае он получается близким к 1, и его присутствие практически не влияет на результаты (см. также [13]). Это, видимо, связано с небольшим размером ядра магния, форма которого близка к
2
2
2
r
L
2
гауссовой, и с отсутствием долгоживущих резонан-сов ввиду небольшой энергии.
Настоящая работа посвящена определению размеров и скоростей в разных направлениях элементов объема генерации п"-мезонов в центральных MgMg-столкновениях при 4.3 ГэВ/с на нуклон. Описание экспериментального материала, процедур формирования фонового спектра и фити-рования корреляционной функции, а также вывод базовой формулы интерференционного метода (1) приведены в[13].
2. ОДНОРОДНЫЙ ПОДАНСАМБЛЬ
При фитировании полного ансамбля ^"-мезонов в с.ц.м. MgMg параметр Т2, обозначающий квадрат дисперсии распределения моментов излучения пионов, получается отрицательным [8, 10] — экспериментальная корреляционная функция растет с ростом при постоянном q2 [10]. Положительным параметр Т2 становится только при анализе подансамблей пионов, попадающих в ограниченные области импульсного спектра: |р| < рси ~ ~ 250 МэВ/с в с.ц.м. подансамбля [10, 13].
Дело в том, что формула (1) справедлива только в случае, если, во-первых, пионы излучаются независимо друг от друга и, во-вторых, ансамбль пионов однородный (чистый), т.е. описывается единой начальной импульсной волновой функцией, не зависящей от 4-точки излучения пиона [4, 13, 14].
Полный ансамбль пионов, излучаемых расширяющимся с релятивистскими скоростями объемом генерации [8, 10], не может быть однородным — в нем амплитуда вероятности излучения пиона с заданным импульсом зависит от точки излучения [14]. При выборе однородного подан-самбля пионов в него необходимо включать только пионы, попадающие в достаточно узкую область импульсного спектра [13].
Подансамбль пионов является, видимо, достаточно однородным, если пионы излучаются в одном и том же квантовом состоянии — в одной элементарной ячейке фазового пространства: 2пк на каждую степень свободы [15]. Для получения корреляции импульс—координата в одной элементарной ячейке ее пришлось бы разбить на более мелкие ячейки, что невозможно. Значит, второе условие выполняется, если произведение эффективного размера элемента объема генерации на эффективную ширину импульсного спектра пионов не превышает 2пк.
Среднеквадратичные радиусы элементов Щ в нашем случае получаются приблизительно 3.5 Фм [13]. Если за полный эффективный размер элемента принять 2Е^, то эффективная ширина импульсного спектра должна быть меньше
чем 2nh/2Ri ~ 180 МэВ/с. Если в подансамбль отбираются пионы с модулем импульса меньше некоторого pcut [13], то при однородном заполнении этой сферы (в импульсном пространстве) удвоенная среднеквадратичная проекция импульса на каждое направление получается ~0.9pcut. Таким образом, для отбора чистого подансамбля пионов в нашем случае достаточно, чтобы величина pcut не превышала ^200 МэВ/c. Эту оценку мы и будем использовать далее, тем более что она хорошо согласуется с экспериментальной границей получения положительного параметра T2.
Чтобы измерить объект большего размера, необходимо использовать подансамбль пионов с более мягким спектром. Например, для центральных PbPb- или AuAu-столкновений pcut должен быть приблизительно в 2 раза меньше (~100 МэВ/с), а для pp-столкновений — в раза больше.
Возвращаясь к первому условию справедливости формулы (1), необходимо отметить, что при излучении двух пионов в одной ячейке фазового пространства их начальные волновые пакеты перекрываются, что могло бы противоречить условию независимости пионов [4]. Но другой безмодельной формулы у экспериментатора нет. Основанием для оптимизма здесь является то, что при простран-ственноподобном интервале между точками излучения двух пионов эти события обязаны быть независимыми, не влияющими друг на друга. При одинаковых временном и пространственных размерах элемента (что близко к нашему случаю [ 13]) такой интервал можно ожидать более чем для 75% пар пионов (4-мерная сфера с вырезанными световыми конусами).
3. ДВИЖУЩИЙСЯ ЭЛЕМЕНТ
Система покоя центрального подансамбля пионов (|p| < pcut в с.ц.м. MgMg) совпадает с системой покоя излучившего их элемента объема генерации ввиду симметрии реакции MgMg, что позволяет проводить интерференционный анализ этого подансамбля в с.ц.м. MgMg с аппроксимацией (3) [13]. Факторизация пространственных и временно)й компонент в параметризации (2) предполагает, что элемент покоится. Пространственная точка излучения пиона здесь не коррелирует с моментом его излучения в отличие от случая движущегося элемента, где задержка момента излучения приводит к смещению точки излучения.
Попытка описать форму движущегося элемента "неподвижной" аппроксимацией (3) представлена на рис. 1 (крестики), где корреляционная функция одного и того же центрального подансамбля
п--мезонов (|p| < 200 МэВ в с.ц.м. MgMg) фити-руется в разных системах отсчета, движущихся со скоростями в (с быстротами Fsyst = ln[(1 + в)/(1 — — в)]/2) относительно с.ц.м. MgMg вдоль оси реакции. Для получения каждой точки импульсы пионов как реального, так и фонового подансамблей перед фитированием переводились в соответствующую систему.
Видно, что начиная с быстроты этого элемента |^syst| ~ 0.5 относительно системы наблюдения параметр T2 становится отрицательным. С ростом |Fsyst| уменьшается также размер RL.
Процедурная причина появления обратного знака при T2 видна на рис. 2, где показаны двумерные проекции на плоскость qL—q0 четырех корреляционных функций для того же центрального подансамбля п--мезонов, полученные в четырех разных системах отсчета, движущихся вдоль оси реакции с быстротой Fsyst (см. также [16]). Корреляционные функции были дополнительно ограничены по остальным осям: ^н^ ^v| < 50 МэВ. С ростом Fsyst корреляционный пик растягивается вдоль диагонали qL = —q0 и сжимается по диагонали qL = qo.
Максимум этого двумерного пика вдоль какой-либо прямой, параллельной оси q0, уже не находится при q0 = 0 (см. вертикальные штриховые линии на рис. 2). Его высота вдоль этой прямой растет с увеличением |qo| при постоянном qL (а также qu и qV), что и соответствует обратному знаку перед q2 в аппроксимации (3).
Обратный знак получается именно при q2, а не при qL, так как прямая, параллельная оси qL, на первый взгляд аналогичная предыдущей (точнее, это 3-мерная плоскость, пересекающая 4-мерный объем), проходит через кинематически запрещенную область ^o| > |q|, где нет экспериментальных точек (напомним, что q0 = (u • q), где u — скорость пары: u = (p! + p2)/(E1 + E2) [4]). На рис. 2 заметно присутствие этих запрещенных конусов в 4-мерном q-пространстве. Без них линии уровня при Fsyst = 0 были бы круглые (при RL = T, см. следующий абзац). При
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.