АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2013, том 47, № 5, с. 376-389
УДК 523
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА: ПРОШЛОЕ, НАСТОЯЩЕЕ, БУДУЩЕЕ
© 2013 г. В. А. Брумберг
Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург Поступила в редакцию 20.12.2012 г.
На всех этапах своего развития небесная механика играла ключевую роль в исследовании Солнечной системы и в обосновании физических теорий гравитации, пространства и времени. Это особенно ярко проявилось в небесной механике второй половины 20 века с ее разнообразными физическими приложениями и утонченными математическими методами. В работе делается попытка проанализировать в простой форме (без использования математических формул) уже решенные задачи небесной механики, задачи, решение которых может и должно быть улучшено, и задачи, решение которых еще предстоит найти.
Б01: 10.7868/80320930X13040014
ВВЕДЕНИЕ
В этих заметках речь идет о той области астрономии, которая не слишком популярна в наше время. Современная астрономия, где превалирует астрофизическое содержание, отвечает, в основном, на вопросы о составе небесных тел и об их эволюции. В этих же заметках рассматриваются вопросы прикладной астрономии, связанные с движением небесных тел в Солнечной системе и знанием точного положения небесных тел в пространстве и во времени. Исторически эти вопросы составляли предмет небесной механики и астрометрии, которые когда-то почти полностью исчерпывали содержание астрономии в целом. Сейчас ситуация настолько изменилась, что невольно возникает вопрос, а смогут ли люди недалекого будущего самостоятельно рассчитывать движение планет, Луны, спутников планет и определять их положение, или же это станет заурядной функцией специализированного математического обеспечения компьютеров? Теоретическим фундаментом современной небесной механики и астрометрии является общая теория относительности. Поэтому речь пойдет и о прикладных аспектах общей теории относительности, о том, как общая теория относительности используется для построения высокоточных теорий движения небесных тел и для анализа высокоточных наблюдений.
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
Методология небесной механики
В самой краткой формулировке небесная механика — это наука о движении небесных тел. Это лаконичное и вместе с тем очень широкое определение содержит в себе много неопределенно-
стей. Что понимать под небесным телом? Охватывает ли это понятие как реально существующие небесные тела, так и модельные математические объекты? В случае искусственных небесных тел (спутники, космические аппараты и т.п.) входит ли управляемое движение в проблематику небесной механики? Небесная механика является, без сомнения, одной из древнейших наук, однако со времен античности и до эпохи Ньютона она описывала лишь кинематические аспекты движения небесных тел (теория Птолемея движения планет, Солнца и Луны, законы Кеплера). Лишь со времени Ньютона динамические аспекты движения небесных тел стали главенствующими в небесной механике. Фактически небесная механика стала выступать как наука о движении тел Солнечной системы под действием закона всемирного тяготения Ньютона. В 18—19 веках небесная механика шла от одного успеха к другому в разработке высокоточных теорий движения планет и Луны. Это поступательное развитие ньютоновской небесной механики завершилось триумфальным открытием Нептуна на основе возмущений, производимых им в движении Урана. В конце 19 века Анри Пуанкаре, выдающийся французский математик, внесший исключительный вклад в развитие математических аспектов небесной механики, сформулировал цель небесной механики как решение вопроса, может ли один закон всемирного тяготения Ньютона объяснить все наблюдаемые движения небесных тел. Пуанкаре по праву воспринимается как математик-теоретик и физик-теоретик. Однако эта формулировка Пуанкаре цели небесной механики показывает, что он отводил решающую роль согласию астрономических наблюдений с результатами математических и физических теорий.
Первая половина 20 века была для небесной механики периодом относительной стагнации. Исключением явилось только получение Сунд-маном общего решения задачи трех тел в 1912 г. Даже создание общей теории относительности Эйнштейна (1915 г.) не повлияло существенно на развитие небесной механики того времени. Быстрые изменения в небесной механике стали происходить начиная с середины 20 века. Стимулирующими факторами этого развития были резкое повышение точности наблюдений, появление компьютеров, развитие астронавтики, прогресс методов математики и теоретической физики. Небесная механика стала значительно разносторонней, чем она была до тех пор. Она утратила привилегию называться теоретической астрономией (историческое название, когда вся астрономия подразделялась только на астрометрию и небесную механику, представлявшие ее наблюдательные и теоретические аспекты соответственно), но зато стала теснее связана с физикой и математикой. По существу, небесная механика, как наука второй половины 20 века, исследует четыре взаимосвязанных аспекта движения небесных тел, а именно следующие.
1) Физика движения, т.е. исследование физической природы сил, под действием которых происходит движение небесных тел и формирование физической модели конкретной небесно-механической задачи. Конечная цель работы в этой области состоит в составлении дифференциальных уравнений движения небесных тел и распространения света. Общей физической моделью, лежащей в основании современной небесной механики, является общая теория относительности Эйнштейна (ОТО). С позиций современной физики ньютоновская небесная механика является завершенной наукой, поскольку уравнения движения для любой ньютоновской задачи известны и задача сводится к математическому исследованию этих уравнений. Как уже отмечалось выше, до эпохи Ньютона небесная механика была, по существу, чисто эмпирической наукой. В принципе, можно и в настоящее время строить чисто эмпирические теории движения небесных тел, основанные только на наблюдениях (такие теории достаточны, например, для предсказания солнечных и лунных затмений). Однако низкая точность таких теорий и сравнительно небольшой интервал времени их пригодности не позволяют им конкурировать с динамическими теориями движения, появившимися со времени разработки ньютоновской механики и открытия закона всемирного тяготения Ньютона. Ньютоновские теории движения больших планет и Луны являлись чисто динамическими за исключением нескольких эмпирических членов, введенных для лучшего согласия с наблюдениями. Вместе с тем физическая сущность всемирного закона тяготения Ньютона
оставалась неизвестной. Природа тяготения нашла свое объяснение только в общей теории относительности Эйнштейна. С тех пор небесная механика стала фактически релятивистской. В настоящее время релятивистские теории движения больших планет и Луны без каких-либо дополнительных эмпирических членов полностью согласуются с данными наблюдений. Если перефразировать приведенный выше вопрос Пуанкаре, то цель релятивистской небесной механики можно сформулировать как выяснение вопроса, может ли общая теория относительности объяснить все наблюдаемые движения небесных тел.
2) Математика движения, т.е. исследование математических характеристик решений дифференциальных уравнений движения небесных тел (различные формы представления решений, асимптотические свойства, устойчивость, сходимость и т.п.). В рамках этого направления небесно-механическая задача считается решенной, если известна общая форма представления движения и качественная картина движения. В 18 и 19 веках развитие небесной механики шло в тесной взаимосвязи с развитием классических ветвей математики (математический анализ, высшая алгебра, теория дифференциальных уравнений, теория специальных функций и т.п.). Многие результаты были сначала получены именно при решении конкретных небесно-механических задач, а затем были обобщены как чисто математические результаты. Многие математики 18—19 веков оставили заметный след в небесной механике. В то время небесная механика была, без сомнения, наиболее математизированной из всех естественных наук. Однако такая ранняя математизация наряду с очевидными достоинствами имела и свои негативные последствия. В частности, в силу сложившегося математического аппарата небесной механики новые математические методы 20 века внедрялись в небесную механику не столь эффективно, как это было ранее.
3) Вычисление движения, т.е. фактическое нахождение количественных характеристик движения. Во многих естественных науках эта проблематика не вызывает трудностей и не имеет самостоятельного значения. В небесной механике это не так. Например, если известно, что решение какой-либо задачи представимо в виде полиномиально-тригонометрического ряда определенного вида, то нахождение необходимого числа членов этого ряда и его суммирование является нетривиальной задачей, когда речь идет о сотнях и тысячах членов. Нетривиальной задачей является и численное интегрирование уравнений движения небесных тел на длительном интервале времени. На протяжении всего развития небесной механики происходило непрерывное совершенствование аналитических и численных методов небесной механики, что в свою очередь стимулировало
развитие многих разделов математики (теория специальных функций, линейная алгебра, дифференциальные уравнения, теория аппроксимации и многое другое). Фактическое, удобное для вычислений представление решений уравнений небесной механики в численной или аналитической форме всегда было самостоятельной сложной задачей, так как требования к точности представления решений небесной механики всегда опережали технические вычислительные возможности своего времени. Не удивительно, например, что первые, достаточно совершенные методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений были разработаны именно для применения в задачах небесной механики (интегрирование на очень больших интервалах времени с высокой степенью точности). Появление компьютеров во второй половине 20 века привело к коренной революции как численных, так и аналитических методов небесной механики. Следует отметить
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.