УДК 681.3.06
Роман Сергеевич Зинякин, аспирант Тверской государственный технический университет г. Тверь, Россия zinyakinrs@rambler. ru
НЕЧЕТКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ БЕЗЗУБЫХ ЧЕЛЮСТЕЙ ЧЕЛОВЕКА
Выполнена формальная постановка задачи подбора ортопедического инструмента. Предложен способ лингвистического качественного описания физических моделей с помощью аппарата нечеткой логики.
Ключевые слова: модель, лингвистическое описание, функции принадлежности.
В ортопедической стоматологии существует проблема получения точного предварительного оттиска на начальном этапе изготовления съемного протеза для полностью беззубых верхних (ВЧ ) и нижних (НЧ ) челюстей. Для снятия предварительных оттисков применяют стандартные слепочные ложки (ССЛ )-изделия медицинского назначения определенной формы и размеров, предназначенные для погружения и удержания протезного ложа в оттискной массе до кристаллизации последней. Оттиск - негативная модель NM° (негативное отображение) поверхности протезного ложа. Заполнив оттиск раствором гипса, получают позитивную модель челюсти PM О .
Необходимо сделать допущение, что ССЛ изготовлена по позитивной модели некоторой среднестатистической модели ВЧ или НЧ челюсти. ССЛ используется на первой операции получения базиса (i = 1), поэтому ее модель определяется как NMf .
Проанализировав процесс протезирования и факторы, влияющие на точность базиса протеза, мы сделали следующий вывод. Используемые на практике методы и материалы направлены на то, чтобы уменьшить ошибку, занесенную в физическую модель протезного ложа в результате неправильной анатомической формы ССЛ или неверного ее подбора.
Формальную постановку задачи подбора ССЛ для конкретной челюсти (объекта-оригинала ОО ) можно выполнить следующим образом. Пусть SSL -это множество стандартных слепочных ложек. Тогда, задача состоит в нахождении такой NM P е SSL , при которой оценка расстояния между челюстью и ССЛ будет минимальной:
D = 8}(ОО, NMP) ^ min D (1)
11 SSL W
Задача (1) решается в пространстве признаков параметрической модели челюсти человека:
M1 =< Xmax, ^ G, И,а,У, fx > (2)
где Хтахи 7тах максимальная ширина и длина челюсти, G - максимальная глубина небного свода ВЧ , Н - максимальная высота альвеолярного гребня (дуги) НЧ в дистальном (заднем) отделе, а - угол подъема восходящей ветви альвеолярной дуги, у - угол ската переднего отдела твердого неба, ^ - показатель характеризующий форму переднего отдела челюсти.
Все параметры, входящие в модель (2)- количественные. Оценку их значений возможно проводить с использованием инструментов. На первый взгляд, такой способ позволяет точно подобрать ССЛ , имеющую наиболее близкие значения параметров к челюсти.
На самом деле показания измерителя зависят от определения местоположения анатомических образований, которые в данном случае являются измерительными базами. Врач на основе личных суждений заключает, правильно ли определены базовые анатомические образования. Например, на челюстях без аден-тии или с частичной потерей зубного ряда ориентирами могут быть зубы.
Все это дает основание для применения аппарата нечеткой логики [1] в настоящей работе. Врачам-стоматологам более свойственно проводить оценку протезируемых челюстей, степени соответствия стандартной слепочной ложки и точности выполнения физических моделей (оттиска, гипсовой модели, индивидуальной оттискной ложки) на качественном уровне (по качественным критериям).
С этих позиций описание челюсти человека ЧЧ или ССЛ возможно
представить совокупностью нечетких качественных признаков Lкач , в которой
каждый компонент параметрической модели М1 представлен как качественная лингвистическая переменная:
Цач =<L2.....Li >, причем (V,.)Ц = /КТ,)
,=1
где - это лингвистическая переменная объединяющая , -тое количество термов т, причем степень принадлежности к каждому терму определяется значением функции принадлежности ^(Т..). Символ ^ означает объединение, / использован в качестве разделителя.
Для каждой лингвистической переменной необходимо задать базовое
терм-множество Т1. Целесообразно предусмотреть возможность его расширения с
использованием множества модификаторов М на основе набора семантических правил О :
т* = т и О (Т)
В настоящей работе мощность терм-множества Т1 положим равной трем: два крайних терма Тп, Т13 и один средний Тп. Базовое множество , -той лингвистической переменной ограниченно размахом значений (d = Rmax - Rmin) соответствующих признаков. В рамках каждой , -той лингвистической переменной зада-76
но три параболические функции принадлежности (для термов Тл , Т2, Т3) унифицировано и инвариантно к виду параметра модели М1.
Для определения параметров функций принадлежности предложен обобщенный алгоритм. Необходимо задать не менее трех узловых точек, через которые проходит j -тая функция принадлежности. Абсциссу и ординату каждой точки, соответственно, подставить вместо аргумента и значения функции в аналитическое уравнение функции принадлежности. Решить систему полученных уравнений относительно коэффициентов ( а. , Ь., С ) при степенях аргументов. Узловые
точки, определяющие функции принадлежности термов сведены в таблицу.
Функция принадлежности ^(ТУ ) Узловые точки
М(ТП) = « о2 + ь оп + С1, Оп е [Оий1; Отп + 0.424d] Л(0; ОП]П + 0,424d) , А(0; О™ - 0,42^), Сх(1; Отъ)
МТ2) = «2ОП + Ъ2Оп + С2 , Яп е [+ 0.2Ш;Оий1 + 0.78^] А2(0; Отп + 0,2Ш) , В2(0; + 0,784d), С2(1; Отп + 0,5d)
МТ 3) = «з + Ьз Оп + С3, Оп е [От]П + 0.577d;О^] А2(0; Отм + 0,577d) , В2(0; Отм + 1,423d), С2 (1; Отах)
Необходимо отметить, для крайних термов Тп, Т33 функция принадлежности ограничена, соответственно, нисходящей и восходящей ветвью параболы. Кроме того, координаты узловых точек подобраны таким образом, чтобы абсциссы точек перехода соответствовали серединам диапазонов выделяемых для каждого признака:
до
Яп = Я1 + ^, при И(Т1у) = 0,5 , причем ДОп = |01 - Я2\
где -значение абсциссы точки перехода, ДОп = delR - ширина диапазона, равная допустимому отклонению, между каким-либо параметром ССЛ и ЧЧ [2,3], 01, 02- соответственно нижняя и верхняя граница диапазона значений параметров модели (1).
На основе качественного подхода построен модуль нечеткого выбора ССЛ как некоторых, заранее известных вариантов В1...Вт (ложек из набора).
При этом основу поиска составляют нечеткие критерии (А1... Ат) , используемые врачами в практической деятельности [4]. Этот модуль является компонентом
автоматизированной системы подбора и построения новых стандартных слепоч-ных ложек [5].
Список использованных источников и литературы
1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165с.
2. К.Г. Саввиди, Р.С.Зинякин Разработка моделей классов беззубых верхних челюстей по параметрам рабочих индивидуальных ложек // "Верхневолжский медицинский журнал". Тверь, 2009,3, С. 22-23.
3. К.Г. Саввиди, Р.С.Зинякин Математическое обоснование необходимого количества типоразмеров стандартных оттискных ложек для беззубой нижней челюсти // "Верхневолжский медицинский журнал". Тверь, 2009, 4, С. 18-20.
4. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР-М.:Энергоатомиздат, 1991.-С. 136.
5. Н.Н. Филатова, Р.С. Зинякин Автоматизированная система построения физических моделей на основе лингвистических описаний прецедентов // Программные продукты и системы. - № 3(91). - С. 146 - 149. - 2010.
UDC 681.3.06
R.S. Zinyakin
Tver State Technical University Tver, Russia zinyakinrs@rambler. ru
FUZZY MATHEMATICAL DESCRIPTION OF PHYSICAL MODEL TOOTHLESS JAWS
Implemented a formal statement of the problem of selection of orthopedic instrument. A method of linguistic qualitative description of physical models using fuzzy logic.
Keywords: model, the linguistic description, the membership function.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.