ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 3, с. 277-286
УДК 536.75.66.015.23:518.12
НЕЭКВИМОЛЯРНАЯ МАССООТДАЧА В СИСТЕМАХ ГАЗ (ПАР)-ЖИДКОСТЬ © 2015 г. А. С. Поникаров, Л. Э. Осипова*, Э. Ш. Теляков
Казанский национальный исследовательский технологический университет *Казанский государственный архитектурно-строительный университет
tesh1939@mail.ru Поступила в редакцию 07.11.2013 г.
На основе анализа интегрального уравнения диффузионного пограничного слоя показано, что наличие результирующего течения субстанции через поверхность раздела фаз (неэквимолярность процесса) в двухфазных системах газ (пар)-жидкость приводит к трансформации самой структуры традиционного (феноменологического) уравнения массоотдачи. Использование новой структуры, справедливой как для бинарных, так и для многокомпонентных смесей, позволяет существенно упростить подход к описанию и обобщению произвольных массообменных процессов. Справедливость структуры подтверждена на примере обобщения многочисленных опытных данных по процессам испарения и конденсации чистых веществ в инертной среде, которые являются наиболее характерными примерами неэквимолярных процессов.
Ключевые слова: многокомпонентная диффузия, массоотдача и массопередача, двухфазная система, диффузионный и конвективный потоки, математическое описание, процессы ректификации, испарения и конденсации.
Б01: 10.7868/80040357115030112
ВВЕДЕНИЕ
В основе описания массопереноса в системах газ (пар)—жидкость практически всегда лежат уравнения диффузии, а переход от уравнений диффузии к уравнениям массоотдачи реализуется с использованием какой-либо из теорий массопе-редачи [1, 2] и, как правило, на основе феноменологических соотношений:
N = р,Ду, (1)
Если для бинарных систем такой подход более или менее оправдан, то в многокомпонентных смесях (МКС) механизм переноса массы существенно усложняется. Так при многокомпонентной диффузии наличие (или отсутствие) собственного градиента концентраций для рассматриваемого компонента далеко не полностью определяет механизм его переноса, что проявляется в возникновении таких специфических явлений, как диффузионный барьер, осмотическая и реверсивная диффузия [3]. Следует также отметить, что на процесс многокомпонентной диффузии существенное влияние оказывает и перенос массы конвективными потоками [4—7]. Механизмы диффузионного и конвективного переносов массы различны, но они накладываются друг на друга, что целесообразно учитывать уже в самой структуре уравнений многокомпонентной диффузии [8].
Следует также отметить, что для двухфазной системы газ (пар)-жидкость уравнения массоот-дачи всегда записываются относительно поверхности раздела фаз системы. Такие процессы разделения как абсорбция, десорбция, испарение, конденсация и т.д. по определению связаны с результирующим (конвективным) течением разделяемой среды из одной фазы в другую, т.е. с наличием ненулевой составляющей поперечной скорости потока на поверхности раздела фаз. Отсутствие поперечного потока вещества на поверхности раздела (эквимолярный процесс) в той или иной мере может достигаться только при адиабатической ректификации смесей, состоящих из компонентов с близкими значениями скрытых теплот фазового перехода.
В работе [9] показано, что на процесс массоот-дачи оказывает влияние целый ряд смежных факторов (градиенты поверхностного натяжения и разности температур фаз на поверхности раздела, кривизна линии фазового равновесия) и предложена структура уравнения бинарной массоотда-чи, учитывающая влияние этих факторов.
В работах Л.А. Серафимова [10] с использованием теории термодинамики необратимых процессов показано, что даже для эквимолярного процесса в строгой постановке структура уравнений многокомпонентной массоотдачи существенно отличается от феноменологических со-
отношений (1). Однако практическое использование подобных структур вряд ли возможно (по крайней мере, в инженерном приближении).
На основе многолетних исследований к настоящему времени накоплен огромный материал по обобщению коэффициентов массоотдачи, охватывающий различные типы массообменной аппаратуры и различные схемы взаимодействия фазовых потоков [2]. Анализ этих данных показывает, что эти обобщения чаще всего получены с использованием аппарата теории подобия и представлены в виде критериальных уравнений, при этом обобщения ранжируются по видам процессов (абсорбция, ректификация, испарение, ...) и типу массообменного оборудования (пленочные аппараты, насадки, барботажные колонны различного типа). Указанные обобщения выполнены в бинарной постановке задачи, поскольку экспериментальное исследование всего многообразия МКС вряд ли возможно. Одновременно разработаны и разрабатываются и методы теоретического расчета феноменологических коэффициентов массоотдачи, например, на основе теории сопряженного физического и математического моделирования процессов переноса в конкретной гидродинамической обстановке [11, 12].
Поэтому представляется, что описание многокомпонентного массопереноса должно основываться на использовании нормированных (приведенных к определенным условиям) бинарных коэффициентов массоотдачи, а специфика конкретного процесса должна быть учтена в структуре самих уравнений массоотдачи. Целью настоящей работы является обоснование универсальной структуры уравнений многокомпонентной массоотдачи, пригодной для описания произвольных массообменных процессов.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОБОСНОВАНИЕ СТРУКТУРЫ УРАВНЕНИЯ МАССООТДАЧИ
При описании процесса многокомпонентной массоотдачи широко используется теория пограничного слоя, позволяющая перейти от уравнений диффузии к уравнениям массоотдачи. При этом на поверхности раздела фаз может иметь место результирующее (конвективное) течение субстанции через поверхность раздела, т.е. неэкви-молярность массопереноса для каждой из фаз гете-рофазной системы газ (пар)-жидкость. Очевидно, что общий массовый поток в этом случае должен включать в себя две составляющие:
= N° + N°.
(2)
ничного слоя, получаемого в свою очередь из уравнения конвективной диффузии:
ду , ду д
Юг — + Юг — = —
дг_
' дг дг дг. дополненного уравнением неразрывности:
дюг + дюг дг дг
= 0
(3)
(4)
и граничными условиями, записанными для поверхности раздела фаз:
г = да, у = уа
= 0.
(5)
г = 0, у = Уу, Юг = Nc, дюг дг
Уравнение (3) записано для наиболее общего случая (омывание потоком жидкости пластины бесконечной ширины) с использованием одного из основных приближений теории пограничного
слоя
д2 у
>
я2 Л д у
дг дг
и дополнительных условий:
плотность жидкости в слое постоянна, разделяемая смесь бинарная (индекс компонента опущен). Известно, что градиентный поток массы (правая часть уравнения (3)) зависит не только от градиента концентраций, но и от градиентов температур и давлений в пограничном слое. Последними составляющими без большой потери точности также можно пренебречь. Так, численная оценка вклада термодиффузионного потока в общий диффузионный поток [5, 6] показывает, что даже при весьма значительных перепадах температур в пограничном слое (80—100°С) этот вклад не превышает 6% от общего массового потока.
Тогда из (4) имеем:
= Nc
гдю.
дг
■йг.
(6)
Подставив (6) в (3) и проинтегрировав полученное выражение по всей глубине диффузионного пограничного слоя, получим интегральное уравнение диффузионного пограничного слоя. В соответствии с концепцией пограничного слоя производные, входящие в уравнение (3), за пределами слоя по определению равны нулю. Поэтому верхний предел интегрирования может быть принят равным как толщине диффузионного пограничного слоя, так и любому значению, выходящему за пределы диффузионного слоя (например да).
Тогда:
Обоснование структуры уравнения массоотдачи, учитывающей влияние конвективного массового потока на механизм массопереноса, может быть проведено на основе анализа структуры интегрального уравнения диффузионного погра-
ю
ду ' дг
(
+
N -
1*дюг
' дг
■г
ду дг
йг =
+6 ° ))ду дг
= = N°
0
эо
со
0
Процедура интегрирования левой части уравнения (7) подробно изложена в работе [13]. Используя этот прием, получим:
= ~Г I®г (у™ - У)ёг - М (у/ - у™).
Аг :
(8)
Полный поток переносимого компонента должен учитывать также перенос массы за счет конвекции (2):
М/ = ^ + =
= - I ^ (у» - у )Аг - N с (/ - У„) + Nс у/.
(9)
р* = -
А
Аг
I®* (у» - у)г
Ду
(10)
Применение (10) для описания неэквимоляр-ных процессов (абсорбция, десорбция, испаре-
ние, конденсация ...), широко используемое на практике, как видим, не позволяет применить подобную трактовку коэффициента переноса ввиду изменения самой структуры интегрального уравнения. В этом случае структура уравнения неэк-вимолярной массоотдачи может быть получена путем отнесения произвольного процесса к эталонным условиям, в качестве которых целесообразно принять эквимолярный процесс:
М/ =
В (9) составляющие, входящие в интегральный член, зависят только от продольной координаты г. Функции юг (г) и у (г) для многих практически важных случаев достаточно хорошо изучены, что позволяет непосредственно использовать это уравнение для расчетов процессов массоперено-са. При использовании феноменологического подхода это уравнение раскрывает физический смысл коэффициентов переноса (массоотдачи) и может применяться для определения соответствующих коэффициентов.
Соотношения, подобные (9), были получены впервые для теплового (Г.Н. Кружилин) и для гидродинамического (Т. Карман) пограничных слоев. Однако при этом не учитывалась возможность наличия ненулевой составляющей поперечной скорости на внешней границе потока (Дс = 0). Введение в (5) дополнительного условия неэквимолярности приводит к появлению в интегральном уравнении диффузионного пограничного слоя (9) дополнительного члена Nс (у/ - ую), который отсутствовал в решениях Г.Н. Кружилина и Т. Кармана. Это обстоятельство должно учитываться уже при обосновании самой структуры феноменологических уравнений переноса, поскольку во многих случаях наличие ненулевой поперечной компоненты скорости на внешней границе пограничных слоев может достаточно серьезно ска
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.